热学小结08

热学小结一.基本概念1.平衡态、准静态过程、可逆与不可逆过程2.系统(工质)、孤立系统、绝热系统3.平衡态参量：P、V、T、E、S…4.理想气体模型二.宏观量与微观量关系(气体动理论)1.P和Tk22323131nvvnmPkTvm23212k微观本质？2.和EkTi2分子平均能量系统内能PViRTiNE22)(221122VPVPiTRiE状态函数单原子(平)i=3刚性双原子i=5(平+转)3.M氏分布—自由粒子分子速率按动能分布(1)物理意义：、、、、21d)(vvvvNf1d)(0vvf21d)(vvvvfvvfd)()(vf)(vf(2)—mTv分析—不同相同气体温度气体温度分布情况(3)三种统计速率vPvrmsvMT且3:6.1:2::msrPvvvnvdπZ22ndZv2π21(4)Z和影响本质因素？三.热力学规律1.物态方程理想气体定量平衡态：两平衡态：222111TVPTVPNkTPVRTPVnkTP或或简化形式(过程方程)常见过程另:绝热过程过程方程2.热一定律元过程VPEQdddWEQ常见过程简化形式1CPV21CTV31CTP3.W、Q、E一般性计算与过程有关21dVVVPWTCTCQmTTm21dTCEVm)2(mRiCV—与过程无关4.常见过程计算EQW常见过程等体等压等温直线绝热TCVmTCQPmPVPWPTREQV000EWa12211VpVp“面积”WEQWQT1211lnVVVPWT)(RT式中RiCV2mRiCP22miiCCVP2mm4.循环过程0iE1211QQQW热机2122QQQWQe致冷机212TTTe卡121TT卡卡诺循环四.热二定律与熵1.几种表述开氏克氏统计热传导不可逆性热功转换不可逆性自发过程(W小W大)方向性2.熵—态函数—描述系统无序性克氏熵(热力学)TQSd(设计可逆过程计算)0S≥孤立系统0不可逆过程=0可逆过程玻氏熵(广义)WkSln)(ln12NV、3.熵增加原理不可逆过程0S判断相互1、某刚性原子理想气体，温度为T，在平衡状态下，下列各式的意义.分子的平均平动动能双原子分子的平均转动动能双原子分子的平均总动能1摩尔单原子气体分子的内能(1)—kT23kT22(2)—kT25(3)—RT25(4)—RTMm25m(5)—RTMm3RT23m千克多原子气体的内能讨论题与选择题2、容器中装有理想气体，容器以速率v运动，当容器突然停止，则容器温度将升高。v讨论：TRiMmmv2212设容器中气体质量为m，有若有两个容器，一个装有He，另一装有H2气，如果它们以相同速率运动，当它们突然停止时，哪一个容器的温度上升较高。iRMvT2∴由于，且HeH2MMHeii2H2HHeTT∴3、说明下列各式的物理意义因为,即为速率间隔为内分子数占总分子数的比率（概率）dvvvNdNdvvf)(dvvNfdN)(因为即表示处在速率区间v→v+dv内的分子数21vv表示速率间隔之间的分子数占总分子数的比率．21)(vvdvvf(3)dvvNf)((2)dvvf)((1)(理想气体在平衡态下)(４)02)(21dvvfmv表示分子平动动能的平均值。(５)速率间隔内分子的平均速率的表示式是什么？速率大于vp的分子的平均速率表示式时什么？21vv？21)(vvdvvvf由平均速率定义：2121~vvvvNvdNvdvvfNdvvNvfvvvv)()(2121dvvfdvvvfvvvv)()(2121＝4、如图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线表示同一温度下氮气和氧气的分子速率分布曲线？哪条曲线为氧气？(A)(B)(C)(D)O2[B]5.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与气体的热力学温度T的关系为Z(A)与T无关。Z(B)与成正比。ZT(C)与成反比。ZT(D)与T成正比。Z[C][D]6.容器中储有定量理想气体,温度为T,分子质量为m,则分子速度在x方向的分量的平均值为:（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）（A）（C）（B）（D）mkTvx831mkTvx38mkTvx230vx(2)图示气体经历的各过程,其中a→d为绝热线,图中两虚线为等温线,试分析各过程的热容量的正负2T1TdbacPoV7、对P-V图的研究(1)图示1→0→3为绝热线,试讨论1→2→3和1→2’→3过程中Q,E和W的正负o1223PoV(3)图示ab为等温过程，bc和da为绝热过程，判断abeda循环和abcda循环的效率高低PoVdbacePoV2122等温绝热(4)图示,试判断1→2过程中Q的正负[C]8.一定量的理想气体,经历某过程后,它的温度升高了.则根据热力学定律可以断定：(1)该理想气体系统在此过程中吸了热．(2)在此过程中外界对该理想气体系统作了正功.(3)该理想气体系统的内能增加了．(4)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热,又对外作了正功．以上正确的断言是：(A)(1)、(3).(B)(2)、(3).(C)(3).(D)(3)、(4).9.一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态（V0，T0）开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等容升温回复到初态温度T0，最后经等温过程使其体积回复为V0，则气体在此循环过程中：（A）内能增加了；（B）从外界净吸的热量为正值。（C）对外作的净功为正值；（D）对外作的净功为负值；[D][A]10.一定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：AB等压过程；AC等温过程；AD绝热过程,其中吸热最多的过程。PoVABCD1V2V（A）是AB；（B）是AC;（C）是AD；（D）既是AB也是AC,两过程吸热一样多。计算题m1.容器中储有氧气压强P=2.026×105pa温度t=27℃,若分子的有效直径d=3.0×10-10m计算:(1)单位体积中分子数n;(2)分子间的平均距离l;(3)氧分子质量;(4)平均速率;(5)分子的平均动能;(6)分子平均碰撞次数。l=2.75×10-9mn=4.8×1025m-3kgm261032.5v=4.47×102m/s-1εk=1.04×10-20JZ=4.28×109s-1解先计算该分子的自由度i,5)1(2.RCimp即有i=5自由度，为双原子刚性气体分子，其中转动自由度为2，所以,由能量均分定理得JkT281077.3)21(2转2.某种理想气体的定压摩尔热容量11mol1.29KJCmp求该气体分子在T=273K时的平均转动动能RRiRiCmp222.；因)(vf0v02vov)(vfm3.已知平衡态下的N个粒子系统,其速率分布曲线如图，求(１)速率在间的粒子数。(２)速率分布函数的极大值为多少?002vv(1)图示知，在速率间隔中，曲线下的面积是总面积的一半，所以区间内的粒子数是总粒子数的一半。2N002vv(2)由归一化条件,其总面积1)2)((210vvfm∴01)(vvfm解:4.如图一金属圆筒中盛有2mol的氮气（视为理想气体），用可动活塞封住，圆筒侵在冰水混合物中。迅速推动活塞，使气体从标准位置（活塞位置A）压缩到体积为原来的1/2的状态（活塞位置B），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置A，完成一次循环。（λ冰=3.35×105J·Kg-1）（1）试在P--V上画出相应的理想循环曲线；（2）若作80次循环放出的总热量全部用来溶解冰，则有多少冰被溶化？冰水混合物AB解(1)理想循环曲线如图。oVpCAB(T1)(T2)(T1))(12TTCMmQVmV(2)等体过程放热等温过程吸热2111/VVlnRTMmQT绝热过程212111TVTVRCmv25.γ=1.4系统循环一次放出的净热量JlnRTTRQQQTV480]2)12(25[2111溶解冰的质量kg.Qm115080AB5.一绝热刚性容器中用一可以无摩擦移动的导热活塞将容器分为A、B两部分，A、B两部分分别充有1mol的He和1mol的O2。开始He的温度TA=300K、O2的温度TB=600K，两边压强相同P0=1.013×105pa，求整个系统平衡时的T和P（活塞的热容可忽略）。解：因是绝热刚性容器，则整个系统的内能不变，则：0)()(2BvoAvHTTcTTce)(5.4872523252322KRRRTRTCcTCTcTBAVoVHeBVoAVHe由状态方程：、为两部分气体初态的体积、设BAVVBA）＋（＝相同，则体积相同为、末态因BAVVVPT21)(10094.12250000aBABApPTTTPPRTPRTPRT6.1mol氦气作如图循环，其中bc为绝热线，ab为等体线，ca为等压线，求循环效率3310mVPaP51001.1oabc126.242.37%19121QQQ7.（1）夏季的致冷空调，须将室内热量排到室外设为，若室内温度为室外温度为，求该致冷机所需最小功率。14102SJCo37Co27（2）冬天将致冷机换向，使他从室外取热传入室内,若室外温度为，室内保持，仍然用上面的空调所耗功率，则每秒传入室内的热量是多少？Co3Co27WP667JQWQ6667218.一摩尔刚性单原子分子理想气体，经历如图所示的a→b→c→a循环，求循环效率分析：由η=W/Q1气体在a→b过程中，因Ta=Tb，过程中既有吸热也有放热？PVo1p13p1v13vabceVepe应设法确定ab过程中吸、放热的转换点.设a→b过程吸放热转换点为e,在P－V图上坐标为(Pe,Ve),则经过该转换点的微小过程气体作功dW=PdV,该过程内能增量微小过程吸热:令dQ=0，则得吸、放热转换点在P–V图上的坐标为:RdTCdTdE23)(23VdPPdVdVVVPPdEdWdQ)410(111VVPPP1114∵直线过程方程为PVo1p13p1v13vabceVepedVVVPPdE)2(3111112325PPVVeea→e过程吸热:PVo1p13p1v13vabceVepec→a过程吸热:111VcaV3PΔPV23RΔ23ΔTCQT循环过程总吸热循环过程对外作净功1111112)3()3(21VPPPVVW循环效率%2715421521111VPVPQW111215VPQQQcaae1111129)410(11VPdVVVPPdQQeeVVVVae