您好,欢迎访问三七文档
菱形的判定练习一、选择题(每小题2分,共30分)1.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等.B.对角线互相平分.C.对角线互相垂直.D.每条对角线平分一组对角.2.四边相等的四边形是()A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形3.菱形是轴对称图形,它的对称轴有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图19-2-2-14,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个图19-2-2-145.在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长为()A.5B.10C.6D.86.如图19-2-2-15,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于()A.20B.15C.10D.5图19-2-2-157.如图19-2-2-16,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是()A.4B.8C.12D.16图19-2-2-168.已知菱形的边长和一条对角线的长均为,则菱形的面积为()A.3cm2B.4cm2C.D.9.下列条件之一能使□ABCD是菱形的为()①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BDA.①③B.②③C.③④D.①②③10.下列说法正确的是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形11.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形12.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图19-2-2-17所示,,则点B的坐标为()A.B.C.D.图19-2-2-1713.如图19-2-2-18,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()A.B.C.D.3图19-2-2-1814.如图19-2-2-19,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.20cm2图19-2-2-1915.将矩形纸片ABCD按如图19-2-2-20所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1B.2C.D.图19-2-2-20二、填空题(每空3分,共15分)16.若一个菱形的周长是40cm,它的一条对角线长10cm,则菱形相邻的两个角度数分别是.17.如图19-2-2-21,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是cm.图19-2-2-2118.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为.19.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为.20.如图19-2-2-22,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=度.图19-2-2-2221.如图19-2-2-23,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则________度.图19-2-2-2322.如图19-2-2-24,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,DE⊥BC于点E,且DE=OC,OD=2,则AC=.图19-2-2-24三.解答题23.(本小题满分5分)如图19-2-2-25,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.图19-2-2-2524.(本小题满分5分)已知:如图19-2-2-26,矩形ABCD中,DE∥AC,CE∥BD.试说明四边形OCED是菱形的理由.图19-2-2-2625.(本小题满分5分)如图19-2-2-27,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是.图19-2-2-2726.(本小题满分5分)如图19-2-2-28,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A’C’D’.(1)证明:△A’AD’≌△CC’B;(2)若∠ACB=30°,试问当点C’在线段AC上的什么位置时,四边形ABC’D’是菱形,并请说明理由.图19-2-2-2827.(本小题满分5分)如图19-2-2-29,ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:四边形AECF为菱形图19-2-2-2928.(本小题满分5分)如图19-2-2-30,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;图19-2-2-3029.(本小题满分5分)如图19-2-2-31,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想图19-2-2-3130.(本小题满分6分)如图19-2-2-32,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.图19-2-2-3231.(本小题满分7分)如图19-2-2-33,有一矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,将纸片沿EF折叠,使B与D重合.(1)四边形BEDF是菱形吗?为什么?(2)求EF的长.图19-2-2-3332.(本小题满分7分)如图19-2-2-34,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.图19-2-2-34参考答案1.B2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.D9.A10.B11.D12.C13.B14.A15.D16.60°,120°17.318.619.9620.12021.7222.4323.60°24.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,又∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD互相平分且相等,即OC=OD,∴OCED是菱形.25.(1)证明:∵MN是AC的垂直平分线∴OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,(2)四边形ADCE是菱形.26.(1)由平移得AA’=CC’,AD=A’D’=BC,∠DAC=∠D’A’A=∠ACB,∴△A’AD≌△CC’B;(2)当AC’=12AC时,四边形ABC’D’是菱形,由(1)可得BC’=AD’,AB=CD’,∴四边形ABC’D’是平行四边形,∵AC’=12AC,∠ABC=90°,∴BC’=12AC,∴BC’=AC’,∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°,∴AB=BC’,∴四边形ABC’D’是菱形.27.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠EOA=∠CFO,又∵∠EOA=∠COF,OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,即AC与EF互相垂直平分,∴四边形AECF为菱形28.如图19-2-2-35,图19-2-2-35∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF⊥BC,∴AE=FE,∵∠1=∠2,∴△AEC≌△FEC,∴AC=FC,∵CG=CG,∴△ACG≌△FCG,∴∠5=∠7=∠B,∴GF∥AE,∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴AG∥EF,∵AG=GF(或AE=EF),∴四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)29.DE=DF.证明如下:连结BD,∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角),∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等).30.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),AE∥CF(矩形的对边平行).∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.∴△BOE≌△DOF(AAS).(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).又由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),又EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).31.(1)如图,四边形BEDF是菱形.∵沿EF折叠,使B与D重合,∴EF垂直平分BD,即OB=OD,∠BOF=∠DOE=90°.∵AD∥BC,∴∠1=∠2.∴△BOF≌△DOE.∴OE=OF,即EF与BD互相垂直平分.∴四边形BEDF是菱形.(2)设CF=x,则BF=DF=8-x=DF,在Rt△DCF中,由222CFDCDF得,22268xx,解得74x,2584DFx.∵226810BD,∴152ODBD.在Rt△DOF中,得22222516OFDFOD.∴154OF.∴15227.54EFOF.32.如图19-2-2-36,QENMCDPBA图19-2-2-36连结AC、BD.∵PQ为△ABC的中位线,∴PQ12AC.同理MN12AC.∴MNPQ,∴四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和△DEB中,AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,即∠AEC=∠DEB.∴△AEC≌△DEB.∴AC=BD.∴PQ=21AC=21BD=PN,∴PQMN为菱形.
本文标题:菱形的判定练习
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4282915 .html