高中数学必修5课后习题答案

...专业资料.人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1）14a，19b，105B；（2）18acm，15bcm，75C.2、（1）65A，85C，22c；或115A，35C，13c；（2）41B，24A，24a.练习（P8）1、（1）39.6,58.2,4.2cmABc；（2）55.8,81.9,10.5cmBCa.2、（1）43.5,100.3,36.2ABC；（2）24.7,44.9,110.4ABC.习题1.1A组（P10）1、（1）38,39,80acmbcmB；（2）38,56,90acmbcmC2、（1）114,43,35;20,137,13ABacmABacm（2）35,85,17BCccm；（3）97,58,47;33,122,26ABacmABacm；3、（1）49,24,62ABccm；（2）59,55,62ACbcm；（3）36,38,62BCacm；4、（1）36,40,104ABC；（2）48,93,39ABC；习题1.1A组（P10）1、证明：如图1，设ABC的外接圆的半径是R，①当ABC时直角三角形时，90C时，ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.在RtABC中，sinBCAAB，sinACBAB即sin2aAR，sin2bBR所以2sinaRA，2sinbRB又22sin902sincRRRC所以2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC②当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过OB、的直径1AB，连接1AC，则1ABC直角三角形，190ACB，1BACBAC.在1RtABC中，11sinBCBACAB，即1sinsin2aBACAR，所以2sinaRA，同理：2sinbRB，2sincRC③当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角，它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）作过OB、的直径1AB，连接1AC.则1ABC直角三角形，且190ACB，1180BACBAC在1RtABC中，12sinBCRBAC，abAOCB（第1题图1）（第1题图2）A1OBACA1OBCA...专业资料.即2sin(180)aRBAC即2sinaRA同理：2sinbRB，2sincRC综上，对任意三角形ABC，如果它的外接圆半径等于R，则2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC2、因为coscosaAbB，所以sincossincosAABB，即sin2sin2AB因为02,22AB，所以22AB，或22AB，或222AB.即AB或2AB.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2sin2AB后，也可以化为sin2sin20AB所以cos()sin()0ABAB2AB，或0AB即2AB，或AB，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在ABS中，32.20.516.1ABnmile，115ABS，根据正弦定理，sinsin(6520)ASABABS得sin216.1sin1152sin(6520)ASABABS∴S到直线AB的距离是sin2016.1sin1152sin207.06dAS（cm）.∴这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（P15）1、在ABP中，180ABP，180()180()(180)BPAABP在ABP中，根据正弦定理，sinsinAPABABPAPBsin(180)sin()APasin()sin()aAP所以，山高为sinsin()sinsin()ahAP2、在ABC中，65.3ACm，25251738747BAC909025256435ABC根据正弦定理，sinsinACBCABCBACsin65.3sin7479.8sinsin6435ACBACBCABCm井架的高约9.8m....专业资料.3、山的高度为200sin38sin29382sin9m练习（P16）1、约63.77.练习（P18）1、（1）约2168.52cm；（2）约2121.75cm；（3）约2425.39cm.2、约24476.40m3、右边222222coscos22abcacbbCcBbcabac22222222222abcacbaaaaa左边【类似可以证明另外两个等式】习题1.2A组（P19）1、在ABC中，350.517.5BCnmile，14812622ABC78(180148)110ACB，1801102248BAC根据正弦定理，sinsinACBCABCBACsin17.5sin228.82sinsin48BCABCACBACnmile货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.3、在BCD中，301040BCD，1801804510125BDCADB130103CDnmile根据正弦定理，sinsinCDBDCBDBCD10sin(18040125)sin40BD10sin40sin15BD在ABD中，451055ADB，1806010110BAD1801105515ABD根据正弦定理，sinsinsinADBDABABDBADADB，即sin15sin110sin55ADBDAB10sin40sin15sin1510sin40sin156.84sin110sin110sin70BDADnmilesin5510sin40sin5521.65sin110sin15sin70BDABnmile如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：6.8421.65206010306086.983030ADABmin即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B岛.4、约5821.71m5、在ABD中，700kmAB，1802135124ACB根据正弦定理，700sin124sin35sin21ACBC700sin35sin124AC，700sin21sin124BC...专业资料.CBA（第10题）700sin35700sin21786.89kmsin124sin124ACBC所以路程比原来远了约86.89km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m.7、飞机在150秒内飞行的距离是15010001000m3600d根据正弦定理，sin(8118.5)sin18.5dx这里x是飞机看到山顶的俯角为81时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64msin(8118.5)dx山顶的海拔是2025014721.645528m8、在ABT中，21.418.62.8ATB，9018.6ABT，15mAB根据正弦定理，sin2.8cos18.6ABAT，即15cos18.6sin2.8AT塔的高度为15cos18.6sin21.4sin21.4106.19msin2.8AT9、3261897.8km60AE在ACD中，根据余弦定理：222cos66ACADCDADCD2257110257110cos66101.235根据正弦定理，sinsinADACACDADCsin57sin66sin0.5144101.235ADADCACDAC30.96ACD13330.96102.04ACB在ABC中，根据余弦定理：222cosABACBCACBCACB22101.2352042101.235204cos102.04245.93222222245.93101.235204cos0.584722245.93101.235ABACBCBACABAC54.21BAC在ACE中，根据余弦定理：222cosCEACAEACAEEAC22101.23597.82101.23597.80.548790.7522222297.890.75101.235cos0.42542297.890.75AEECACAECAEEC64.82AEC180(18075)7564.8210.18AEC所以，飞机应该以南偏西10.18的方向飞行，飞行距离约90.75km.10、EBACD（第9题）...专业资料.如图，在ABC中，根据余弦定理：222cos3954ACBCABABBC22(640035800)64002(640035800)6400cos3954224220064002422006400cos395437515.44km222222640037515.44422000.692422640037515.44ABACBCBACABAC133.82BAC，9043.82BAC所以，仰角为43.8211、（1）211sin2833sin45326.68cm22SacB（2）根据正弦定理：sinsinacAC，36sinsin66.5sinsin32.8acCA2211sin66.5sin36sin(32.866.5)1082.58cm22sin32.8SacB（3）约为1597.942cm12、212sin2nRn.13、根据余弦定理：222cos2acbBac所以222()2cos22aaamccB22222()22aacbcacac222222222211()[42()]()[2()]22acacbbca所以22212()2ambca，同理22212()2bmcab，22212()2cmabc14、根据余弦定理的推论，222cos2bcaAbc，222cos2cabBca所以，左边(coscos)caBbA222222()22cabbcacabcabc222222221()(22)222cabbcacabcc右边习题1.2B组（P20）1、根据正弦定理：sinsinabAB，所以sinsinaBbA代入三角形面积公式得211sin1sinsinsinsin22sin2sinaBBCSabCaCaAA2、（1）根据余弦定理的推论：222