现代控制理论相关课件第三章(2)

132结论：利用状态方程，由初始状态和输入就可确定任意状态。问题：是否可由输入输出信号来确定初始状态？31)若存在，根据上的的量测值，能够唯一的确定系统在时刻的状态，则称在时刻是能观测状态；Jt1],[10tt)(ty0t0x0x0t定义对线性时变系统00)()()()()()()(xtxtxtCtyJttxtAtx2)若根据上的的量测值，能够唯一的确定系统在时刻的任意初始状态，则称系统状态完全能观测，简称系统完全能观测；],[10tt)(ty0t0x3)若根据上的的量测值，不能唯一地确定系统所有初始状态，则称系统状态不完全能观测，简称系统不完全能观测；],[10tt)(ty45能观性判据（充要条件）：1）当矩阵A为对角标准型，且对角元素均不相同时，对应的C阵中无元素全为零的列；2）当矩阵A为约旦标准型，且每个约旦块所对应的特征值均不相同时，对应的C阵中与每个约旦块第一列所对应的各列无元素全为零的列。约旦标准型必须注意使用条件，要求对角元素均不相同或每个约旦块所对应的特征值均不相同时才能使用，否则将出错。6xyuxx111111300020001xyuxx012041420010200050000例判断下列系统的能观测性。（1）（2）[解]（1）、（2）是对角标准型，（1）中c阵无元素全为零的列，故系统完全能观测；（2）中C阵第三列元素全为零，故系统不完全能观测。7xyuxx101340200010011xyuxx010201011001001024002000003000013000005000015（3）（4）[解]（3）、（4）是约旦标准型，（3）中约旦块第一列和单根-2对应的c阵中相应的列均不为零向量，故系统完全能观测；（4）中约旦块第一列对应的C阵中相应列为零向量,故系统不完全能观测。1011501589NN11Matlab产生能观性矩阵的函数：obsv(A,C)13的秩等于n，即，n为矩阵的维数，称为离散系统的能控性判别矩阵。3.4离散时间系统的能控性与能观性设线性定常离散时间系统的状态方程为)()()()()()1(kDukCxkykHukGxkx定义：若存在控制作用序列能将第k步的某个初始状态转移到状态空间的原点，即使，)1-l(),1(),(ukuku0)0(x)(0)(kllx则称此状态是能控的。若系统的所有状态均能控，则称此系统完全能控的，简称系统能控。][1HGGHHMnnMrankGM定理线性定常离散时间系统完全能控的充分必要条件是3.4.1线性定常离散时间系统的能控性14即可以找到控制序列，使在n步内将任意状态转移到状态空间的原点。)()()1(khukGxkx101(1)010()[(0)(2)(1)][(0)(2)(1)](1)(0)nnnnnnnnnxnGxGhuGhuNhuNGxGGhuGhunGhununGxGGhGhu对单输入的线性定常离散时间系统由迭代法可得到系统在第n步的解的表达式当系统完全能控时，有011011)0()1(xhGhGxGhGhununnn－＝－)1(,),1(),0(nuuu0x15试分析，对于初态，系统能否在3步内使状态转移到零状态，若能请确定控制序列。)(11)()(2001)1()1(2121kukxkxkxkxnrankGhhrankMrank22111例判断下面系统的能控性。解所以系统是状态完全能控的。例线性定常离散系统的系数矩阵如下101,011220001hGTx012)0(16nrankhGGhhrankMrank33112201112－－)2(101)1(121)0(3214122)2()2()3()1(101)0(121062)1()1()2()0(101122)0()0()1(uuuhuGxxuuhuGxxuhuGxx－－＋－－＋[解]所以系统是状态完全能控的，可以在3步内使状态转移到零状态。利用递推法有17设，上式可写成可以看出即为系统的能控性矩阵，当其满秩时，系统完全能控，便可求出控制序列，在3步内使状态转移到零状态，其解为0)3(x4122)0()1()2(311220111uuu31122011151184122311220111)0()1()2(1uuu183.4.2线性定常离散时间系统的能观测性定义若存在，可由上的输出唯一地确定线性定常离散系统的任意，则称为能观测状态，或系统状态完全能观测。kJN]0[N，)(ky0x0x的秩等于n，即，n为矩阵的维数，称为离散系统的能观测性判别矩阵。1nCGCGCNnNrankGN定理线性定常离散时间系统完全可观测的充分必要条件是19对单输出的线性定常离散时间系统，考虑自由运动方程，，其解为)()1(kGxkx)()(kcxky00)(,)(xGckyxGkxkk0100)1()1()0(xcGnycGxycxyn若测得n个输出因为系统完全能观测，上式整理得)1()1()0(11nyyycGcGcxno20)(001100)()(112)(203120101)1(kxkykukxkx302109101203001100N例已知系统的状态空间表达式为判断系统的能观测性。[解]因为能观测矩阵的一列元素均为零，所以系统是不完全能观测的。21)(112)(203120101)1(kukxkx)(010)(kxky)0(xnrankcGcGcrankNrank30431200102例给定离散系统的动态方程为试判别系统的能观测性；若能观测，请确定解所以系统完全能观测。22)0(010)0()0(xcxy)0()0(120)0()0()1()1(uxhuGxccxy)1()0(3)0(043)1()1()2()2(uuxhuGxccxy)1(),0(uu)2(),1(),0(yyy)0(3)1()2()0()1()0(043120010)0()0()0(1321uuyuyyxxx用递推法求输出方程若给定，测量得到解上述方程得233.5MN24