水力学--重点题要点

1（注意：题目前面打星号的是老师点的题！！！）计算题第1章绪论P14★1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平板与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度µ。解：∵duTdyTAdyAdu，式中sin2016.76sTFGN，22604024000.24Acmm，30.610dym，0.84dums∴316.760.6100.050.240.84TdyPasAdu★1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度µ=0.02Pa·s，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。解：∵duTAdy，式中0.02Pas，50dums，5210.055102dddymmm，6213.140.82050.2410Adlm∴65500.0250.24101.0510TN1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转ω=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离δ=1mm，用µ=0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解：2Rwdudydy，2RMA，式中0.1Pas，0.3162.422Rduwms，3110dymmm1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，压强为10MPa时，体积为995cm3。试求液体的体积弹性模量。解：96/(9951000)/10000.50510/(100.1)10dVVPadpPa由此得该液体的体积弹性模量为：99211.98101.9810PaNm第2章流体静力学P40★2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。解：08509.81.814994pghPaPa★2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m，求水面压强。解：由已知，过A点作等压面AB，∵0ABpghpgh水表水，∴0490010009.80.41.55880BAppghghPa表水水（）2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。解：依题意，作等压面MN，PMN=0,则当活塞上加力2520N时：22252020064(/2)3.14(0.4/2)AGGpPaAd由帕斯卡原理，此时：=10009.81.82006437704pghpPaPaPa底水则总压应力：22==()=377043.140.529597.62DFpApNN总底底底2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0和绝对压强p0，abs。解：对1-1等压面02(3.01.4)(2.51.4)hgpgpg水；对3-3等压面2(2.51.2)(2.31.2)ahgpgpg水将两式相加后整理得：0(2.31.2)(2.51.2)(2.51.4)(3.01.4)hghgpgggg水水1.11.31.11.6(2.22.9)hghghgggggg水水水(2.213.610002.91000)9.8264.796PakPa绝对压强：0,0264.79698362.796absapppkPa22.21绘制题图中AB面上的压强分布图。★2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角α=45°，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。解：10009.821239.2ccPpAghblkN，3221sin2sin45120.117812122sincDccccblIlyyemhyAhbl∵cos()2lTlPe，对A点取矩，∴1.1178239.230.989cos1.414leTPkNl★2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）12()10009.8(64.5)14700cpghhPa，则147003288.2ccPpAphbkN（2）压力中心的位置在2h处，即31.522Dhym★2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。解：32211111241112()1.56226(2)26(41)()2cDccbhIhhhhyyhmhyAhhhbh，则转轴应设的位置：21.560.44Dyhym2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角α=45°，试求作用在折板上的静水总压力。解：水平分力212()82xhhPgg，垂直分力6zPgVg，则总压力为221098xzPPPgkN。2.29一弧形闸门，宽2m，圆心角α=30°，半径R=3m，闸门转轴与水面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。解：222xcxxxhPpAghAghgh，式中sin301.5hRm，则2210009.81.522050xPghN，23019800(21.531.52)7967.43602zPgVRN，则总压力为2223445.3xzPPPN，7967.4arctan19.6722050。2.33密闭盛水容器，水深h1=60cm、h2=100cm，水银测压计读值Δh=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：容器内液面压强0127.44HgpghghkPa；半球形盖AB形心处压强0237.24cppghkPa水平分力2237.240.529.23xccPpApRkN铅垂分力332298000.52.5633zPgVgRkN3第3章流体动力学P653.7已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3时的加速度。解：2(222)2()2()026422xxxxxxyzuuuuauuutxyztxytyztxztxyz1(222)0()(1)()112yyyyyxyzuuuuauuutxyztxytyztxzyzx1(222)1()0()(1)12zzzzzxyzuuuuauuutxyztxytyztxztxyz以3t，2x，2y，1z，代入上式得：234xams，23yams，211zams，则22223431135.86xyzaaaams。3.8已知速度场ux=xy2，uy=-y3/3，uz=xy，试求：（1）点(1,2,3)的加速度；（2）是几元流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）4211633xxxxxxyzuuuuauuuxymstxyz5213233yyyyyxyzuuuuauuuymstxyz3221633zzzzzxyzuuuuauuuxymstxyz21663xyzaaaams（2）此流动为二元流动；（3）0yxzuuuuijktttt，此流动为恒定流；（4）()[()()]()xyzxyzuuuiujukiikuiujukxyz()()xyzxyzuuuuiujukxyz()()()xyzxxyzyxyzzuuuuiuuuujuuuukxyzxyzxyz4531120333xyzaiajakxyiyjxyk，此流动为非均匀流。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）222xuxy；32(2)yuxxyy（2）2xuxty；2yuxtyt（3）22xuyxz；22yuyzxyz；223412zuxzxy解：（1）此流动为不可压缩流体二维流动，恒定流动，由不可压缩流体连续性微分方程式计算：22(2)4xuxyxxx，32[(2)](22)yuxxyyxyyy，则4(22)620yxuuxxyxxyxy，此流动不满足连续性条件。4（2）同理，(2)xuxtytxx，2()yuxtyttyy，则0yxuuttxy，此流动满足连续性条件。（3）同理，2(2)2xuyxzzxx，22(2)2yuyzxyzzxzyy，223421()2zuxzxyxzzz则22220yxzuuuzzxzxzxyz，此流动不满足连续性条件。3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。解：此流动为不可压缩流体二维流动：2(22)22yuyxyyyy，由不可压缩流体连续性微分方程式得：22yxuuyxy，积分上式得：22()xuxyxfy，()fy是y的任意函数，满足连续性微分方程的xu可有无数个。最简单的情况取()0fy，即22xuxyx。3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流量的平均速度v。解：由流入和流出送风道的流量相等，即123QQQ，则32242.51.5QQms，又22sin30QvAvA孔口所以21.5==7.51sin300.42QvmsA孔口3.17下列两个流动，哪个是有旋？哪个是无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）xuay，yuax，0zu；（2）22xcyuxy，22ycyuxy，0zu，式中ac、是常数。解：两个流动都为平面流动，只需判别zw是否为零即可，其中0xyww。（1）11()()022yxzuuwaaaxy，是有旋流动。11()()022yxxyuuaaxy，xyzx，是无角变形。（2）22222222222211()2()2()[]22()()yxzuuxyccxxyccywxyxyxy2222222221()2()2[02()xyccxxyccyxy，是无旋流动。2222222222112()()()[]022()()yxxyuucxycxyxyxyxy，是有角变形。第四章流体动力学基础P105★4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差Δh=1.5m。今测得pA=30kN/m2，pB=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.