课题学习--格点多边形的面积计算

格点多边形的面积计算数格点算面积八年级数学课题学习ABCDE如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形.概念问题1你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！EDCBABCDE割BCDE补问题2设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？BCDE①DCBA②CBA③DCBA④活动一如图①②③都是满足条件N=0的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………260140308当N=0时，S与L有什么关系？如图①②③都是满足条件N=1的格点多边形，请填写表格：①DCBA②DCBA③CBA④活动二图形序号SNL①②③…………241152.5194.5当N=1时，S与L－1仍相等吗？21如图①②③都是满足条件N=2的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………④①DCBAFE②DCBA③DCBA当N=2时，S与L之间又有什么关系呢？活动三6210234462如图①②③都是满足条件N=3的格点多边形，请填写表格：图形序号SNL①②③…………④①DCBAD②DCBAD③CBA当N=3时，S与L之间的关系又发生了怎样的变化呢？活动四3654434.553预备知识格点多边形的边上的格点的数量记为L格点多边形的内部的格点的数量记为N格点多边形的面积记为S问题情境L=15；L=17，红色多边形的S较大？N=17；N=16，黄色多边形的S较大？背景介绍☆皮克，1859~1943年，奥地利数学家。☆1889年发现了S、L、N三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。活动任务设格点多边形的面积为S，它的边上的格点数为L，内部的格点数为N。探究S与L、N之间的数量关系。探究模拟探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系00000.53141.5526S=L－121探究开始啦！猜想归纳Ｎ＝０Ｓ＝121LＮ＝１Ｓ＝L21Ｎ＝２Ｓ＝121LＮ＝３Ｓ＝221LS=121NL＋０验证猜想你将如何验证归纳所得S=121NL的正确性？问题情境L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5L=15；L=17，红色多边形的S较大？N=17；N=16，黄色多边形的S较大？活动小结拓展研究如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？拓展研究如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？