《三角函数的应用》课件

九年级数学(下)第一章三角函数的应用情境引入•海盗中有一小岛A,该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由东向西航行，开始在A岛南偏西55度的B处，往东行驶20海里后到达该岛南偏西25度的C处。之后，货轮继续向东航行。•你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎么想的？直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:,sincaA,coscbA,tanbaA勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.31ABC4503004cmD┌试一试1、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（近似取1.7）温馨提示：考虑用方程解：设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45º∵在Rt△ABC中，∠B=30º,∴CD=AD=X∴△ABC的面积=X4X∴tan30º=ADBD=4xx1.7x=x+4x=340即边上的高是cm34021340=38032、如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌做一做老师的提示:你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。老师的希望:由1、2两题的做法、你得到了哪些经验(sin25º=0.4tan25º=0.5sin55º=0.8tan55º=1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?xACxBC例题欣赏DABC┌50m300600.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解法1:如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.老师期望:这道题你能有更简单的解法.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,在Rt△ADC中,tan60º=在Rt△BDC中,tan30º=∵AC-BC=AB50DC3例题欣赏解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).做一做现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m..48.45736.06428.0435sin45sin35sin000mBDBCAB.48.0448.4mBDAB练习展示解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tan0BCACDCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m钢缆长几何如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.练习解答∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDB答:钢缆ED的长度约为7.97m..40tan0BDBC).(1955.6240tan20mBDBCBE.24.15240tan5tan0BDBEBDE.97.76277.0512.51cos0mDBDE•由锐角的三角函数值求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=30º∠A=60º∠A=45º∠A=60º∠A=30º∠A=45º∠A=30º∠A=60º∠A=4521sinA21cosA33tanA23sinA22cosA3tanA23cosA1tanA知识的升华独立作业P24习题1.61,2,3题;祝你成功！结束寄语•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!