九年级数学上册反比例函数课件人教版

我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220v时：（1）你能用含有R的代数式表示I吗？115.52.752.2（3）变量I是R的函数吗？为什么？（2）利用写出的关系式完成下表：311R220I京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？v1262t一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称y是x的反比例函数.(k也称为比例系数）在上面的问题中,像RI220.1262vt反映了两个变量之间的某种关系.反比例函数的自变量x、函数y的值都不能是0.想一想，反比例函数还有哪些表示形式？)0k(kxy1kxy0,kkxky为常数1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?.2xy4;2xy3;x4.0y2;x5y1.x51y8;x5y7;7xy6;3x6y52（9）y=-2x-132(10)xy√√√√√1kxykxyxky2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=。3.若y=（a+2）xa+2a-1为反比例函数关系式，则a=。2-2011a提示：02a11a2a2提示：4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的（）x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y1(A)(B)(C)(D)D213141例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这条边上的高为h（cm）。⑴求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数k的值。⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。实践应用20k)2()0a(a20h)1(（3）将a=25代入h=,得h==a202520)cm(54实践应用例2、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数表达式。（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数表达式。,xky解：设代入将6.0y,3x8.1)3(6.0k得x8.1y即：1xky提示：设已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求:x=4时,y的值.能力提升让我们大家一同来探究一下！xk)1x(k,xky),1x(k:212211yy则设提示已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看。猜想猜想猜想猜想作反比例函数的图象yx=4问：还记得作函数图象的一般步骤吗？连线列表描点1.列表x-8-4-3-2-1-12348yx=4-1-43-2-4-8424318例题12212121列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4xy=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxxy4342121-1-2-4-88421213421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.xy4想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4x形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内y=—-4xyx=4驶向胜利的彼岸2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想kyx当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。驶向胜利的彼岸1、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交。3、图象的两个分支关于________对称。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x3y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.5.函数,它的图像在一、三象限，则m=____.（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162测一测二,四m2一、三391xyyx=5一、三想一想：在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由。例1：已知点A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3大小。)0(kxky练习：已知点A（x1，y1)、B（x2，y2),x1x2都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、大小。)0(kxky画图探究：14xy画函数的图象。观察所画的函数图象，你认为函数与函数的图象有什么关系？14xyxy4回顾本节：驶向胜利的彼岸回味无穷小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;决不要企图掩饰自己知识上的缺陷。哪怕是用最大胆的猜度和假设作为借口来掩饰。——巴普洛甫