2016上海各区初三数学一模18题解析

12016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第二部分第18题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第18题/12016年上海市奉贤区中考数学一模第18题/22016年上海市虹口区中考数学一模第18题/32016年上海市黄浦区中考数学一模第18题/42016年上海市嘉定区中考数学一模第18题/52016年上海市静安区青浦区中考数学一模第18题/62016年上海市闵行区中考数学一模第18题/72016年上海市浦东新区中考数学一模第17、18题/82016年上海市普陀区中考数学一模第18题/102016年上海市松江区中考数学一模第18题/112016年上海市徐汇区中考数学一模第18题/122016年上海市杨浦区中考数学一模第18题/132016年上海市闸北区中考数学一模第18题/142016年上海市长宁区金山区中考数学一模第18题/152016年上海市宝山区中考数学一模第18题/162例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图1，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD∶DC＝1∶3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AMAN的值为__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模18”，拖动点D在BC边上运动，可以体验到，△MBD与△DCN保持相似．答案57．思路如下：如图2，因为∠MDC＝∠B＋∠1＝60°＋∠1，∠MDC＝∠MDN＋∠2＝60°＋∠2，所以∠1＝∠2．又因为∠B＝∠C＝60°，所以△MBD∽△DCN．所以DMMBDABBDNDDCNACDC△的周长△的周长．如图3，设等边三角形ABC的边长为4，当BD∶DC＝1∶3时，415437AMDMANND．图2图33例2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1，已知平行四边形ABCD中，AB＝25，AD＝6，cotB＝12，将边AB绕点A旋转，使得点B落在平行四边形ABCD的边上，其对应点为B′（点B′不与点B重合），那么sin∠CAB′＝________________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模18”，可以体验到，点B旋转以后得到的点B′可以落在BC边上，也可以落在AD边上．答案1010或22．思路如下：如图2，在Rt△ABE中，由AB＝25，cotB＝12，可得BE＝2，AE＝4．在Rt△ACE中，由AE＝4，CE＝BC－BE＝6－2＝4，可得AC＝42，∠ACE＝45°．①如图3，当点B′在BC边上时，B′E＝BE＝2．在等腰直角三角形B′CH中，B′C＝2，所以B′H＝CH＝2．在Rt△AB′H，B′H＝2，AH＝AC－CH＝32，所以AB′＝25．此时sin∠CAB′＝'210'1025BHAB．②如图4，当点B′在AD边上时，∠CAB′＝45°．此时sin∠CAB′＝22．图2图3图44例2016年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是BC的中点，联结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos∠ECF＝__________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模18”，可以体验到，FC//AE．答案21313．思路如下：如图2，由EB＝EC＝EF，可知∠BFC＝90°．又因为AE垂直平分BF，所以∠BOE＝90°．所以FC//AE．所以∠ECF＝∠BEA．在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝4，所以AE＝213．所以cos∠ECF＝BEAE＝21313．图25例2016年上海市黄浦区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝45°，点E是AB的中点，DE＝DC，∠EDC＝90°，若AB＝2，则AD的长是___________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模18”，拖动点D可以改变梯形ABCD和直角三角形CDE的形状，可以体验到，△EMD∽△DNC．当DE＝DC时，△EMD≌△DNC．答案22．思路如下：在Rt△AEM中，AE＝1，∠EAM＝45°，所以EM＝AM＝22．由△EMD≌△DNC，得MD＝NC＝2EM＝2．所以AD＝22．图26例2016年上海市嘉定区区中考一模第18题如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝CB，tan∠C＝43．点E在CD边上运动，联结BE．如果EC＝EB，那么DECD的值是_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模18”，拖动点E在CD上运动，可以体验到，点H是BC的四等分点，当EC＝EB时，EG垂直平分BC．答案13．思路如下：如图2，由AB＝CB，tan∠C＝43，可得DHCH＝ABCH＝CBCH．所以34CDCF．如图3，当EC＝EB时，EG垂直平分BC，所以E是CF的中点．所以14DECF．所以DECD＝13．图2图37例2016年上海市静安区青浦区中考一模第18题如图1，将平行四边形ABCD绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上，如果AB＝13，AD＝3，那么∠A的余弦值为．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模18”，拖动点D绕着点A旋转，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠保持不变（如图2）．当点C′、B、C在一直线上时，△C′D′B是等腰三角形（如图3）．答案135．思路如下：如图3，在等腰三角形C′D′B中，C′D′＝CD＝13，BD′＝13－3＝10．在Rt△C′D′E中，ED′＝5，C′D′＝13，所以cos∠1＝135．8例2016年上海市闵行区中考一模第18题将一副三角尺如图1摆放，其中在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°．点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．将△EDF绕点D顺时针旋转角α（0°＜α＜60°），后得到△E′DF′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，那么PMCN的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模18”，拖动点F′绕着点D旋转，可以体验到，△PDM与△CDN保持相似，对应边的比等于30°角的直角三角形PDC的直角边的比．答案33．思路如下：如图2，在Rt△PCD中，∠PCD＝∠A＝30°，所以33PDCD．如图3，由△PDM∽△CDN，得33PMPDCNCD．图2图39例2016年上海市浦东新区中考一模第17题若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点，与y轴交于点C(0,c)，则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模17”，拖动点C在y轴上运动，可以体验到，当点C在y轴负半轴时，△ABC为“倒抛物三角形”．答案a＞0，c＜0．思路如下：因为A(m,0)、B(n,0)两点关于y轴对称，所以mn＜0．当mnc＜0时，c＞0，这时抛物线开口向下，所以a＜0（如图1所示）．当mnc＞0时，c＜0，这时抛物线开口向上，所以a＞0（如图2所示）．图1正抛物三角形图2倒抛物三角形10例2016年上海市浦东新区中考一模第18题在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模18”，拖动点E在AC上运动，可以体验到，△CDE与△ABC相似存在4种情况，其中有一种情况点E与点A重合．答案2，3625或258．思路如下：如图1，当E为直角顶点，∠DCE＝∠A时，DA＝DC，因此E是AC的中点．此时CE＝2．如图2，当E为直角顶点，∠DCE＝∠B时，CD⊥AB．此时CE＝3625．图1图2如图3，当D为直角顶点，∠DCE＝∠A时，DA＝DC，因此点D在AC的垂直平分线上，CD是直角三角形ABC斜边上的中线．此时CE＝258．如图4，当D为直角顶点，∠DCE＝∠B时，点E与点A重合．图3图411例2016年上海市普陀区中考一模第18题已知点A(3,2)是平面直角坐标系中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC∶AB＝1∶2，设点C的横坐标为a，如果用含a的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标是__________．动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模18”，可以体验到，△AFD≌△CHB∽△BGA．答案1(2,3)2a．思路如下：如图1，构造矩形ABCD的外接矩形EFGH，那么△AFD≌△CHB∽△BGA．设C(a,y)，B(b,0)，根据12CHBHCBBGAGBA，得1322ybab．解得b＝a＋1，112ya．因此DF＝BH＝b－a＝1，AF＝CH＝y＝112a．于是xD＝3－1＝2，yD＝FG＝AG＋AF＝2＋112a＝132a．图112例2016年上海市松江区中考一模第18题已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD＝_________．动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模18”，拖动点D在AB上运动，可以体验到，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．答案45．思路如下：如图1，△ACD与△A′CD关于直线DC对称．如图2，当点A′落在直线AB上时，CD⊥AB．此时∠A′CD＝∠ACD＝∠ABC．图1图213例2016年上海市徐汇区中考一模第18题如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，cosB＝35，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模18”，拖动点E绕着点A旋转，可以体验到，等腰三角形ABD与等腰三角形ACE保持相似（如图2），当点D落在BC上时，△ABD的三边比是5∶5∶6（如图3）．答案245．思路如下：在Rt△ABC中，AB＝3，cosB＝35，所以BC＝4，AC＝4．如图3，在△ACE中，56ACCE，所以62455CEAC．14例2016年上海市杨浦区中考一模第18题如图1，已知△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在BC边的中点M处，且AM＝BE，那么∠EBC的正切值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模18”，拖动点A运动，可以体验到，AB＝AD，点E是BD的三等分点，点G是BD的中点．答案23．思路如下：如图2，由∠1＝∠2＝∠3，可得AB＝AD．又因为AB＝MB，M是BC的中点，所以AD＝MB＝MC．所以1BGMBDGAD，2BEBCDEAD（如图3）．所以23BEBD，12BGBD．所以43BEBG．当AM＝BE时，12MGBE．此时tan∠EBC＝1223MGBEBGBG．图2图315例2016年上海市闸北区中考一模第18题如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG∶GD的值为________．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模18”，拖动点D可以改变矩形ABCD的形状，可以体验到，△ABE是等腰直角三角形保持不变，EG与E′G保持相等，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形．答案1∶2．思路如下：如图4，当点E′与点D重合时，△CEG是等腰直角三角形，CG∶EG＝1∶2．16例2016年上海市长宁区金山区中考一模第18题如图1，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重