上海市静安区XXXX届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题

第1页上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm3.2．不等式011xx的解集为.3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若acBbca3tan)(222，则角B的大小为.5．已知向量)23,21(a、向量)1,3(b，则ba32=.6．若二项式92)1(axx的展开式中，9x的系数为221，则常数a的值为.7．若0a，则关于x的不等式组02,0222aaxxaax的解集为.8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为cm2.9．已知圆锥的体积为12cm3，底面积为9cm2，则该圆锥的母线长为cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11．函数xxxxeeeexf11)(在闭区间]21,21[上的最小值为.12．已知正数x，y，z满足023zyx，则xyz2的最小值为.13．已知函数axxxf1)(的图像关于直线1x对称，则a的值是.14．方程kxxx2322有3个或者3个以上解，则常数k的取值范围第2页是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.对于闭区间]2,[k（常数2k）上的二次函数1)(2xxf，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个k值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若8736SS，则nnSlim等于()A．21B．1C．-32D．不存在18．在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，E为棱BC的中点，F为棱1DD的中点.则异面直线EF与1BD所成角的余弦值是（）A．32B．322C．43D．63三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知ai2，ib（其中Rba,）是实系数一元二次方程02qpxx的两个根.（1）求a，b，p，q的值；（2）计算：qipbia.AA1BCC1AD1DB1EF第3页20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作QP.已知矩阵13170169109,sin12sin1,costan16cossincos2aMAAQABAAAP，满足MQP.求下列三角比的值：（1）Asin，Acos；（2）)sin(BA.21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=8101）第4页22．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知0a且1a，数列na是首项与公比均为a的等比数列，数列nb满足nnnaablg（*Nn）.（1）若2a，求数列nb的前n项和nS；（2）若对于*Nn，总有1nnbb，求a的取值范围.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数54)(2xxxf.（1）画出函数)(xfy在闭区间]5,5[上的大致图像；（2）解关于x的不等式7)(xf；（3）当224224k时，证明：74)(kkxxf对Rx恒成立.第5页参考答案与评分标准1．250；2．x1x或1x；3．14．60或120；5．72；6．27．),(aa；8．32；9．510．864；11．21e；12．2413．3；14．]3,2[15——18CDCB19.（1）2b，1a；4p，5q.（每一个值2分）………8分（2）413142516)54)(21(5421iiiii.……………………6分20．（1）AABAAAAQPsincos12tan16sincos1sincos，……………2分因为MQP，所以.12tan16,sincos,1317sincos,1691091sincos2BaAAAAAA……………………………………5分由①②解得.1312cos,135sinAA或.135cos,1312sinAA……………………7分由③AAsincos，所以.135cos,1312sinAA………………………9分（2）由最后一个方程解得43tanB，1分第6页由同角三角比基本关系式得.54cos,53sinBB或.54cos,53sinBB……………3分当54cos,53sinBB时，6533sincoscossin)sin(BABABA；当54cos,53sinBB时，6533sincoscossin)sin(BABABA…………6分21．（1）地铁营运第n年的收入1)2.01(0124.0nna，*Nn………2分根据题意有：05.0)2.01(0124.01n，……………………………4分解得n9年.（或者05.0)2.01(0124.01n，解得n10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金.……6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第1年：0124.005.0；第2年：2.10124.005.0；。。。。。。第n年：12.10124.005.0n。………………………………2分n年累计为：]2.10124.02.10124.02.10124.00124.0[05.012nn，…4分将8n代入得，1954113485.02.11)2.11(0124.0805.08亿.……8分答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用.………………………………9分22．（1）由已知有nna2，2lg2lgnnnnnaab.………………2分第7页2lg]22)1(23222[132nnnnnS，2lg]22)1(222[2132nnnnnS，………………5分所以2lg)222222(1132nnnnnS，2lg2)1(2lg21nnnS.…………………………………8分（2）1nnbb即aananannlg)1(lg1.由0a且1a得aananlg)1(lg.2分所以0)1(0lgnana或0)1(0lgnana………………………………3分即110nnaa或11nnaa对任意*Nn成立，………………………5分而11limnnn，且2111nn，所以210a或1a.……………8分23．（1）坐标系正确1分；大致图像3分.评分关键点：与x轴的两个交点)0,5(),0,5(，两个最高点)9,2(),9,2(，与y轴的交点)5,0(，对称性.（2）原不等式等价转化为下列不等式组：;754,02xxx或者.754,02xxx解得不等式的解为220x或第8页22x或022x或22x.………………4分（或者由0242xx，解得220x或22x）所以原不等式的解为：),22()22,22()22,(.………6分（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：（Ⅰ）2;02441,02kkxxxx或者（Ⅱ）4.02443,02kkxxxx2分（Ⅰ）不等式2中，判别式8)4(21k，因为224224k，所以22422k，8)4(02k，即01；所以当0x时，74)(kkxxf恒成立.………………………………………5分（Ⅱ）在不等式4中，判别式816)4(22kk，因为224224k，所以22422k，8)4(02k，又023241616232416k，所以，02.（或者013611136)228(136]12)224[(136)12(824222222kkk）所以当0x时，74)(kkxxf恒成立.综上讨论，得到：当224224k时，74)(kkxxf对Rx恒成立.………………………8分证法2：设)244()(21kkxxxxg（0x），（244)(21kkxxxxg）244)(22kkxxxxg（0x）（244)(22kkxxxxg）……2分以下讨论关于k的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分第9页