图像分割(水平集方法)

1图像分割图像分割定义按照一定的规则将一幅图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程其它名称：目标轮廓技术（objectdelineation）目标检测（targetdetection）阈值化技术（thresholding）图像处理到图像分析的关键步骤2图像分割的应用图像分割在很多方面，如医学图像分析、交通监控等，都有着重要的应用。意义分割的结果用于图像分析，如不同形式图像的配准和融合、结构的测量、图像重建及运动跟踪等。用于系统仿真、效果评估及三维定位等可视化系统中。可在不丢失有用信息的情况下进行数据压缩。分割后的图像与噪声的关系减弱，具有降噪功能，便于图像的理解。3形式化定义令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成若干个满足以下条件的非空子集（子区域）R1，R2，R3，…Rn:是连通的区域对有对有对有和对所有的ijiijiniiRniRRPjiRPniRRjijiR,,...,2,1)5(false)(,)4(true)(,,...,2,1)3(,,)2()1(14地位图像处理着重强调图像之间进行变换以改善图像的效果图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互关系，并得出对图像的解释5分类—分割依据相似性分割：将相似灰度级的像素聚集在一起。形成图像中的不同区域。这种基于相似性原理的方法也称为基于区域相关的分割技术非连续性分割：首先检测局部不连续性，然后将它们连接起来形成边界，这些边界把图像分以不同的区域。这种基于不连续性原理检测出物体边缘的方法称为基于点(边界)相关的分割技术两种方法是互补的。有时将它们地结合起来，以求得到更好的分割效果。6分类—连续性与处理策略连续性：不连续性：边界相似性：区域处理策略：早期处理结果是否影响后面的处理并行：不串行：结果被其后的处理利用四种方法并行边界；串行边界；并行区域；串行区域7问题不同种类的图像、不同的应用需求所要求提取的区域是不相同的。分割方法也不同，目前没有普遍适用的最优方法。人的视觉系统对图像分割是相当有效的，但十分复杂，且分割方法原理和模型都未搞清楚。这是一个很值得研究的问题。研究层次图像分割算法图像分割算法的评价和比较对分割算法的评价方法和评价准则的系统研究8所用到的文献[1]S.Osher,J.A.Sethian.“Frontspropagatingwithcurvature-dependentspeed:algorithmsbasedonHamilton-Jacobiformulations”JournalofComputationalPhysics.1988,79(1):12-49[2]M.Kass,A.Witkin,D.Terzopoulos.“Snakes:activecontourmodels”InternationalJournalofComputerVision.1995,17(2):158-174[3]TonyF.Chan,LuminitaA.Vese.“ActiveContoursWithoutEdges”IEEETransactionsonImageProcessing.2001,10(2):266~276[4]LiCM,XuCY,GuiCF,etal.“LevelSetEvolutionWithoutRe-initialization:ANewVariationalFormulation”ComputerVisionandPatternRecognition.2005:1,430~4369水平集方法LevelSet方法是由Sethian和Osher于1988年提出，最近十几年得到广泛的推广与应用。简单的说来，LevelSet方法把低维的一些计算上升到更高一维，把N维的描述看成是N＋1维的一个水平。举个例子来说，一个二维平面的圆，如x^2+y^2=1可以看成是二元函数f(x,y)=x^2+y^2的1水平，因此，计算这个圆的变化时就可以先求f(x,y)的变化，再求其1水平集。10水平集方法水平集方法将平面闭合曲线隐含的表达为连续函数曲面的一个具有相同函数值的同值曲线。通常将目标曲线隐含表示在零水平集函数中，即t时刻,对应于的零水平集设用于演化的平面闭合曲线为C(p,t)=(x(p,t),y(p,t)),p为任意的参数化变量，t为时间。设曲线的内向法向量为，曲率为k,则曲线沿其法向量方向的演化可以用下面的偏微分方程表示：(,,)xyt{(,,)}xyt0(,0){(,)|(,,0)0},(,){(,)|(,,)0}.CpxyxyCptxyxyt()CVkNtN11水平集方法由，对t进行全微分，得而内向法向量，整理得到这就是用水平集进行曲线演化的方程。用水平集方法实现主动轮廓线模型有如下优点：演化曲线可以随φ的演化自然地改变拓扑结构，可以分裂、合并、形成尖角等。由于φ在演化过程中始终保持为一个完整的函数，因此容易实现近似数值计算。水平集方法可以扩展到高维曲面的演化，简化了三维分割理论和应用的复杂性。((),)0Ctt0CttN()()()VkNVkVkt12在传统的水平集方法中，初始水平集函数通常取为由初始曲线生成的符号距离函数。((,),)(),0,,((,),)().dxyCinsideConCdxyCoutsideC水平集函数在迭代的过程中可能发生退化，使它不再保持符号距离函数，因此必须进行重新初始化操作，以保证水平集函数接近一个符号距离函数，从而保证数值解法的稳定性。标准的重新初始化方法是通过解以下的Hamilton-Jacobi方程实现的：然而，在演化过程中周期性地对水平集函数进行校正，即重新初始化为符号距离函数，这一操作计算量非常大，达到O(M×N×P)。0()(1)signt13为解决该问题，Li,Xu,和Fox(简称LXF模型)等将距离约束信息加入到主动轮廓模型的水平集能量泛函中，这就无需对水平集函数重新初始化就可以驱使水平集函数接近一个符号距离函数，其方法有很大的优势，可以节省很多计算时间。在建立模型前首先引入如下的边缘检测函数来驱使零水平集向物体边界靠拢。211(,)*(,)gGxyuxy他们给出如下模型。()()()mEpE14其中p是关于的内部能量函数，该项使水平集函数演化为符号距离函数。μ0是内部能量项的权值；是一控制水平集函数零水平集的外部能量项。()mE21()12pdxdy同时，外部能量项有如下定义：,,()()gggLA零水平集曲线的长度()()gLgdxdy目标区域的加权面积值()()ggHdxdy15相关的水平集演化方程如下(())()()()()()gggt该模型由其内部能量项的约束，在水平集演化过程中就无需对其重新初始化，在数值计算上也得到简化，对上式中的水平集函数的空间偏导数和的数值离散格式用中心差分格式来近似逼近，时间偏导数前向差分格式来近似，且迭代步长也允许取的比较大，这就加快了曲线演化。xyt16其它问题的一些说明(距离惩罚能量项)的说明。通过最小化方程,得到相应的偏微分方程如下所示：()p()p0()()(0,,)(,)divdivtxyxy01[(1)](0,,)(,)divtxyxy注意扩散因子。如果1，那么扩散因子的作用就是减小梯度，也就起到了限制梯度扩散的作用；反之同理。1(1)17关于时间步长的选取在提出的LXF模型中，时间步长可以取得比传统水平集方法中大一些。在这篇文献中就取到了从0.1到100的宽幅范围。那么到底取多大的时间步长才能保证迭代的稳定性呢？通过实验得出如下的经验公式：使用大的时间步长可以加快迭代速度，但是选的太大可能会在边缘的地方引起错误。即大的时间步长和精确的边缘定位是一对矛盾。通常情况下选择时间步长小于10。1418本文的优势相比传统的水平集曲线演化，本文主要有以下三点优势：由于加大了迭代步长，所以明显地缩短了解偏微分方程的时间，加速了曲线的演化速度；水平集不用初始化为特定的符号距离函数，可以根据需要灵活的设定，这样水平集的生成效率更高；该模型可以使用有限差分法简单实现，而不用以前模型中的逆风(upwind)算法。19一些实验结果20算法性能比较文献[4]所用参数为：μ=0.1；υ=0；λ1=λ2=1；τ=0.5；ε=10-5.文献[3]所用参数为：μ=0.04；λ=5；υ=1.5；σ=1.5；ε=1.5；τ=5.217×203图像迭代400次217×203图像迭代400次运行时间抗躁性能运行时间抗噪性能文献[4]算法17.51s19.06s较差文献[3]算法75.17s136.72s较好21算法的不足和改进水平集算法的核心是解决水平集进化的问题。通过分析比较目前已有的水平集模型，发现主要存在有两大问题：绝大部分水平集模型均涉及到需要在进化过程中对水平集函数重新初始化的问题；许多模型都需要借助原始图像的梯度信息来保证水平集进化如期收敛。文献[4]解决了第一个问题，但没有解决第二个问题。而第二个问题会直接导致算法在处理由梯度定义的弱边缘图像特征时显得无能为力，比如说很难捕捉到不光滑的尖角。由于引入了梯度因子，所以对噪声比较敏感，不适合检测比较平滑的图像区域。22算法的不足和改进因为水平集方法计算量太大，为了提高收敛速度，提出了很多种算法；比如之前提出的窄带模型；我们可以先用某些算法对图像进行粗分割，得到初始轮廓，这样可以大大降低水平集的迭代次数。针对不好处理的尖角问题，可以对边缘检测函数在尖角顶点附近进行修正，例如用截断函数来选定尖角顶点附近的位置。把基于边缘的水平集模型和基于区域的水平集模型相结合，利用二者的优点，找出更好的算法。