第10章-质量传输微分方程

第10章质量传输微分方程第10章质量传输微分方程10.1传质微分方程的推导10.2传质微分方程的几种不同形式.10.3质量传输微分方程的几种简化形式.10.4定解条件.10.4.1初始条件10.4.2边界条件微元控制体中组分A的质量守恒原理：[微元体的质量A的收入]+[微元体的质量A的支出]+[微元体内有化学反应生成的质量A]=[微元体的质量A的积蓄]（10.1）10.1传质微分方程的推导yxz0xyzdxdydzmvyvxvz●dydzjvAxxA)(dydzdxxjvjvAxxAAxxA])()[(增量微小六面体空间xv——混合物主体流动的平均速度在x方向的分量；总的扩散通量——vjnAAA参见表9.1通过左侧控制面进入微元控制体的组分A的质量速率为10.1传质微分方程的推导dydzjvAXxA)(通过右侧控制面从微元控制体出来的组分A的质量速率为dydzdxjvxjvAXxAAXxA)()(于是，沿x方向净进入的组分A的质量速率为)4.10()(adxdydzjvxAXxAdydzjAx——质量浓度梯度引起的组分A的扩散通量。dydzvxA——混合物整体流动产生的组分A的质量通量；式中10.1传质微分方程的推导类似地，沿y方向和z方向净进入的组分A的质量速率为)4.10()(bdxdydzjvyAyyA)4.10()(cdxdydzjvzAzzA在控制体内组分A的质量累积速率为dtdxdydztdxdydzdxdydzdttAAAA)5.10(dxdydztdtdtdxdydztAA10.1传质微分方程的推导由化学反应所引起的组分A的生成质量速率为)6.10(dxdydzrA注：——单位控制体积内由于化学反应所引起产生组分A的速率，其单位为kg/(m3·s).当A为反应物时，为负值。ArAr将式（10.4）、（10.5）、（10.6）代入式（10.1）并整理可得)0)()()(arjvzjvyjvxtAAzzAAyyAAxxAA（xjxvxvxjvxAxxAAxAxxA)(）yjyvyvyjvyAyyAAyAyyA)(）zjzvzvzjvzAzzAAzAzzA)(）)0-brzjzvzvyjyvyvxjxvxvtAAzzAAzAyyAAyAxxAAx（因为所以，式(a)可改写为zvyvxvtDtDAzAyAxAA所以式（b)可进一步改写为)8.10(0rzjyjxj)zvyvxv(DtDAAzAyAxzyxAA因为式（10.8）中的第2项可改写为)()()()zvyvxv(zyxAvwvvAAA而在无总体流动或静止的双组分混合物中，通过分子扩散传递的组分A的质量通量为xwDxDjAABABAxAywDyDjAABABAyAzwDzDjAABABAzAAABAABAABAABwDzwDzywDyxwDx2AzAyAxzjyjxj即)8.10(0rzjyjxj)zvyvxv(DtDAAzAyAxzyxAA)(D-2ABAw)(vwA综上有DtwDA)(即可得到双组分混合物中组分A的连续性(质量传输）方程)11.10()()()(2AAABAAwDvwDtwD注：和第3章的流动连续方程的区别在于第3章只考虑流动，未涉及扩散传质和化学反应。)12.10()()()(2BBABBBwDvwDtwD同理可得组分B的质量传输方程为)11.10()()()(2AAABAAwDvwDtwD传质微分方程的物理意义积蓄的质量流动传输质量扩散传输质量化学反应生成的质量)5.7()(222222jzTyTxTCzTuyTuxTutTzyx对比能量微分方程的物理意义积蓄的能量流动传输能量导热传输能量vq内热源产生的能量10.2传质微分方程的几种不同形式1、以质量浓度表示的组分A的质量传输微分方程)13.10()()(2AAABAADvDtD2、以物质的摩尔浓度表示的组分A的质量传输微分方程)14.10()()(2AAABAARcDvcDtDc).mol/(mA/R3sMrAAA单位为的生成摩尔速率，分为化学反应所引起的组其中AAAMc10.2传质微分方程的几种不同形式3、以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程）见表式中9.1()15.10(0vjnrnDtDAAAAAA4、用摩尔通量密度表示的组分A的质量传输微分方程)16.10(0AAARNDtDc↑vDvjvjnAAABAAAAA2)(注：注：以MA除式（10.15），即可得式（10.16）。可将式（10.13）改写为10.3质量传输微分方程的几种简化形式1、均质不可压缩流体（ρ=常数）)17.10(02AAABArDDtD注：0zvyvxvvzyx常数)8.10(0rzjyjxj)zvyvxv(DtDAAzAyAxzyxAA10.3传质微分方程的几种简化形式2、均质不可压缩流体没有化学反应的稳定态传质（v=常数，rA=rB=0）)18.10(2AABADv)19.10(2AABAcDcv注：)17.10(02AAABArDDtD由AAAAzyxAzAyAxAzAyAxAAvkzjyixvvivzvyvxvzvyvxvtDtD))((0tA稳定态，10.3传质微分方程的几种简化形式3、总体流动可忽略不计及不可压缩流体没有化学反应的非稳态传质（v=0,rA=rB=0）)20.10(2AABADt)21.10(2AABAcDtc注：）式。（，即可得）式将其代入（10.200:10.172AAABArDDtDAAAAAzyxAAzAyAxAAvtkzjyixvvivtzvyvxvtDtD))((10.3传质微分方程的几种简化形式（3）费克第二定律与导热的傅里叶定律在形式上完全一致，其在各坐标系中的表达式见表10.1。注：（1）（10.20）、（10.21）两式称为费克第二定律；（2）费克第二定律适用于固体、静止液体或气体组成的等摩尔逆向扩散体系；10.4定解条件10.4.1初始条件扩散组分在初始时刻的浓度分布),,(,0zyxcctAA简单情况t=0,cA0=常数稳定传质，不需要初始条件。10.4定解条件10.4.2边界条件1、规定了边界上的浓度值来表示。还可用来表示，或又可用来表示，或可用pxppxxcwwAlAlAAlAAlAAlAAlAc最简单的情况:边界上的浓度保持常数（例：……)2、规定边界上的通量规定边界上的nAl或NAl,也可规定jAl或JAl.最简单的情况：边界上的通量保持常数（例：……)表示边界处下标l10.4定解条件3、规定边界上的对流传质系数kc及组分A的浓度对流传质时，边界上的摩尔通量为:)22.10()(AfAlcAlcckN4、规定化学反应的速率组分A经一级化学反应在边界上消失的速率为:。的浓度为表面处组分是一级反应速率常数；其中，AckckNAlAlAl11.AA的浓度—液体中组分—的浓度；—表面处组分——对流传质系数；—式中AfAlccck已给定思考题思考题1.试说明质量传输方程的物理意义。2.试就传质时的边界条件：“CAl=常量；（NA）l=常量”各举一例。