6-5简谐运动的合成

第六章机械振动6–5简谐运动的合成◎该点的合成运动可按运动的迭加原理来研究。一、同(振动)方向、同频率简谐振动的合成设一质点同时参与如下两振动：问该点的合成运动是何形式？1.三角函数法简谐振动cos()At111cos()xAt222cos()xAt12xxx1122cos()cos()AtAt第六章机械振动6–5简谐运动的合成●两个同方向、同频率的谐振动的合成运动仍为频率相同的谐振动。11221122sinsinarctancoscosAAAA12xxxcos()At221212212cos()AAAAAxot1x2xx第六章机械振动6–5简谐运动的合成2.旋转矢量法●其端点在x轴上的投影x也为简谐振动。★x就是x1与x2的合运动:合矢量A也以同一旋转。212121()()()tt111cos()xAt222cos()xAt12cos()xxxAt2212122cosAAAAAxoyx11A22AA1x2x第六章机械振动6–5简谐运动的合成●合振幅A的大小由两个分振动的初相差决定。xoy0x11A2AA10x20x221()221212212cosAAAAA11221122sinsinarctancoscosAAAA第六章机械振动6–5简谐运动的合成xxtooπ212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1）相位差π212k),210(，，k)cos(212212221AAAAA讨论第六章机械振动6–5简谐运动的合成xxtoo21AAA2π)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2）相位差π)12(12k),10(，ktAxcos11)πcos(22tAx第六章机械振动6–5简谐运动的合成3）一般情况2121AAAAA21AAA2）相位差1）相位差21AAAπ212k)10(，，k相互加强相互削弱π)12(12k)10(，，k第六章机械振动6–5简谐运动的合成二两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.第六章机械振动6–5简谐运动的合成相对于的转动角速度：2A1A两矢量同向重合时：合振动振幅极大A合振动振幅极小A两矢量反向重合时：拍：合振动的振幅时强时弱的现象121AxO212A121A2AAA第六章机械振动6–5简谐运动的合成从解析式来分析：)cos(11tAx)cos(22tAx)2cos(2cos2)cos()cos(12122121ttAtAtAxxx第六章机械振动6–5简谐运动的合成π2π212T121TtAA2π2cos2121122)(211max2AA0minA合振动频率振幅部分ttAx2π2cos)2π2cos2(12121振幅振动频率拍频（振幅变化的频率）（拍在声学和无线电技术中有广泛的应用,例如：利用拍的规律来校正乐器、测量超声波的频率、无线电技术中的调频、调幅等）第六章机械振动6–5简谐运动的合成拍的形成图示110211212212xotxotxot第六章机械振动6–5简谐运动的合成教学基本要求一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.二掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.三掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍现象.