2019-2020人教版物理选修3-4-课时分层作业2--简谐运动的描述

课时分层作业(二)(限时40分钟)[基础达标练]1．振动周期指振动物体()A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D．经历了四个振幅的时间E．完成一次全振动的时间CDE[振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D、E正确．]2．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强E．振幅的大小与周期无关ADE[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D、E对．]3．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期为0.5sB．乙的周期为0.8sC．甲的频率为0.5HzD．乙的频率为0.8HzE．甲、乙的圆频率之比为2∶5BCE[T甲＝60s30＝2s，f甲＝1T甲＝0.5Hz；T乙＝60s75＝0.8s，f乙＝1T乙＝1.25Hz.ω甲ω乙＝f甲f乙＝25.]4.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是2sC．振幅是5cmD．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmE．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cmBCE[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm.故B、C、E正确，A、D错误．]5．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是()A．质点在位置b比位置d时相位超前π2B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A2C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等E．质点在b、d两位置速度相同ACE[质点在位置b比位置d时相位超前π2，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于A2，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误；由对称性知选项E正确．]6．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin4πt(cm)和x2＝2sin2πt(cm)，它们的振幅之比为________，各自的频率之比是________．[解析]由题意知A1＝4cm，A2＝2cm，ω1＝4πrad/s，ω2＝2πrad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.[答案]2∶12∶17．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．[解析]由题意知，ω＝2πT＝4π，t＝0时具有负方向的最大加速度，所以t＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，表达式为x＝8×10－3sin4πt＋π2m.[答案]x＝8×10－3sin4πt＋π2m8．某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．[解析]由题图读出振幅A＝102cm简谐运动方程x＝Asin2πTt代入数据－10＝102sin2πT×7得T＝8s.【答案】102cm8s[能力提升练]9．一弹簧振子做简谐运动，周期为T()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的奇数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍C．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度可能相等E．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等ADE[若Δt＝T2或ΔT＝nT－T2(n＝1,2,3…)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的奇数倍，即Δt＝(2n－1)T2(n＝1,2,3…)．如果仅仅是振子的速度在t和(t＋Δt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)T2，更不能得出Δt＝nT2(n＝1,2,3…)．根据以上分析，C选项错，A、D项正确；若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝nT(n＝1,2,3…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B选项错；若Δt＝nT，在t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E选项正确．]10．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，t1与t2的大小关系是________．[解析]画出x­t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2.[答案]t1＜t211.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5s(如图)．过B点后再经过t＝0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是________．[解析]根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝12×0.5s＝0.25s，质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝12×0.5s＝0.25s，所以质点从O到D的时间tOD＝14T＝0.25s＋0.25s＝0.5s，所以T＝2.0s.[答案]2.0s12．如图为一弹簧振子的振动图象，试求：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的位移是多少？路程是多少？[解析](1)由振动图象可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0，则ω＝2πT＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x＝5sinπ2t(cm)．(2)由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的推移，位移不断变大，加速度也不断变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经一周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程x′＝20×25cm＝500cm＝5m.[答案](1)x＝5sinπ2tcm(2)见解析(3)05m