《2018年陕西省初中毕业学业考试说明》解读及数学试题特征剖析与命题趋势

1《2018年陕西省初中毕业学业考试说明》解读及数学试题特征剖析与命题趋势（纲要）陕西省教育科学研究院马熙莹◇《考试说明》解读Ⅰ命题依据依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》严格遵循《陕西省2018年初中毕业学业考试说明》参照各版本教材、关注学生认知水平和教学实际Ⅱ考试范围数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践Ⅲ考试形式与试卷结构一、考试形式和时间全省统一命题，闭卷、笔试。考试时间120分钟，全卷总分120分。二、试题结构1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。2.各部分内容所占分数比：数与代数40%图形与几何40%2统计与概率10%综合与实践10%3.各题型所占分数比：选择题25%（四选一，10小题，共30分）填空题10%（4小题，共12分）解答题65%（11小题，共78分）4.试题难度分布：容易题、较易题、较难题和难题分值比约为4:3:2:1整卷难度系数约为0.65变化1.填空题中取消选做题。2.优化试卷结构、内容结构，整体降低难度、弱化区分度、增强信度和效度。3.关注课题学习、问题探究，思考其在考查学生发现问题与解决问题能力方面蕴含的契机和内涵。Ⅳ考试要求及内容要求一、考试要求1.评价的基本理念：综合评价、激励学习和教学2.命题的基本要求：客观、公平、公正、全面评价学生数学学习情况3.测试的基本要求：⑴对数学知识发生、发展、应用等过程性评价；⑵对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、3运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等发展情况的考查；试题有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题以及开放性题、应用性题、阅读理解题、探索性题等题型功能。注：体现时代精神、贴近学生实际，避免偏、繁、难、怪及死记硬背题二、考试内容的目标要求（考试内容的深度与广度）关键词：核心素养（教师视野）（一）总体框架中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。（二）数学核心素养：高中：（六个）数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析初中：（10个）4数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识数学抽象：舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。直观想象：借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题。（数学抽象、直观想象体现数学的一般特性）逻辑推理：从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。数学运算：在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力。（逻辑推理、数学运算：体现数学思维的严谨性）数学建模：对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识和方法构建模型解决问题的过程。数据分析：针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。（数学建模、数据分析体现数学的实用性）5数感：关于①数与数量、②数量关系、③运算结果估计等方面的感悟。符号意识：①符号→数、数量关系、变化规律②符号→式的运算和推理③符号→数学表达和数学思考几何直观：利用图形描述和分析问题功能：变得有助于复杂的数学问题—→简明、形象—→探索思路、预测结果可以帮组学生直观地理解数学数据分析观念：①现实问题→调查、收集、分析→判断→蕴涵的信息②同样的数据→多种分析的方法→选择合适的方法③数据分析→体验随机性同样的事情收集到的数据可能不同；只要有足够的数据就可能发现规律。空间观念：①物体←→几何图形6②想象物体的方位和相互关系③描述图形的运动和变化④语言←→图形有图识图（基本层次思维）无图识图（高层次思维）运算能力：思维能力和运算技能的结合。不仅包括数的运算，还包括式的运算。（①明算理和法则；②观察、判断、运算；③书写规范）推理能力：合情推理和演绎推理合情推理（事实→经验和直觉→归纳、类比→结果）↓↑发现问题（不一定正确）→解决问题（正确）↓↑演绎推理（事实和规则→逻辑推理的法则→结论）模型思想：数学与外部世界联系的基本途径。抽象出数学问题↓7建立数量关系或变化规律（方程、不等式、函数）↓求出结果（讨论意义）解释→概念、原理、方法应用意识：数学←——————→现实世界（生活）（有意识的）数量和图形问题←蕴涵综合实践活动是培养应用意识的很好的载体。创新意识：基础：发现和提出问题核心：独立思考、学会思考重要方法：归纳概括→猜想和规律→加以验证创新意识的培养应该贯穿数学教育的始终。Ⅴ题型示例审视视角：结构、呈现形式、内容结构与难度分布、梯度、综合度及方式、蕴含8的基本内容、思想方法、能力、整体题感等归结：《说明》中不变的是什么？变化的又是什么？透过变与不变，把握内涵式发展趋势。不变：1.依据、范围、考试形式和时间、内容结构、大题型结构、考试内容要求等；2.基础性、核心性、应用性、综合性特征。注：重点知识重点考查，核心思想重点考查变化：1.填空题中没有选做题了2.更加重视数学学科本质的考查意义①关注课本及课本内容的拓展与延伸的意义②关注数学知识产生、形成、发展的意义。试题将持续内涵式发展：试题背景与时俱进，具有时代感；入角度灵活，能力立意更凸显适恰；综合题更体现思想方法的考查，更关注学生数学核心素养的发展情况。◇数学试题特征剖析及命题趋势9一、数学基础知识的考查1.数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践2.关键词：基础性、综合性、应用性、创新性↓基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验↓↓↓↓↓↓↓直接经验、间接经验↓↓转化、分类、数形结合、类比、归纳、整体等↓数、式、图形的表示技能、运算技能、统计技能概念、公式、法则、公理、定理、性质、判定等三、数学思想方法的考查数学是一门思维的学科，思维能力是数学能力的核心，试题中的思维量体现了对学生思维能力的考查要求。思维的基础是大脑，大脑是生物体的一部分，因此，思维的发展是遵循生物特性的。教学工作首先是科学的，然后是艺术的，其魅力正源于此。示例（略）思想是在“思”与“想”的过程中发展和形成的，也只能通过这一途径进行。10思想的发展的思维过程，是大脑在系统2中进行的，慢是运行的基本特征，慢就是快！考查：试题中蕴含着数学思想和能力立意，在问题解决的过程中，考查数学思想的发展水平和运用水平。㈠函数与方程思想函数思想→运动变化的观点分析→具体问题→变量间的关系→用函数的形式表示→研究获解。方程思想→问题的数量关系→数学语言→方程→研究获解函数与方程思想→方程、函数思想的体现→综合运用的体现函数与方程思想是研究变量与函数相等与不等过程中的基本数学思想，数与代数的核心内容，也是高层次内容，是后续学习的重要基11础，也是考查的重点。㈡数形结合思想数形结合思想→运用“数”的严谨和“形”的直观→抽象的数学语言与直观的图形语言结合→代数的论证与图形的描述→研究、解决问题。考查：学生将数量关系与图形性质互相转化的能力。（三）特殊与一般的思想特殊与一般→通过对问题的特殊情形（特殊函数、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决→寻求对问题的一般的、抽象的、运动变化的解决思路。特殊问题→加深了解→发现特点→探寻规律→一般结论归结：由浅入深、由现象到本质、由局部到整体的研究方法是特殊到一般的思想本质。12示例（略）㈣分类与整合思想分类与整合→问题→（按某个标准）分类→分别研究→获得每一类结论（分类）→综合结论→整个问题的解决。（整合）分类与整合就是化整为零，各个击破，再积零为整的思想。分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本的逻辑方法，是研究数学问题时常用的数学思想方法。注意：标准统一、不重不漏。划分是手段，分类研究是目的。有分有合，先分后合，不仅是解决问题的主要过程，也是其本质属性。考查：学生思维的严谨性和周密性。（想全分清）㈤化归与转化思想化归与转化→借助数学知识和数学方法→将问题转化→抽象问题具体化、复杂问题简单化、未知问题已知化→问题解决特点：灵活性、多样化、没有统一模式，应用广泛。（转化的意识、捕捉信息、识别问题指向和本质，先定性，才能13转化）示例（略）（六）统计与概率思想统计思想→利用统计数据，依据统计问题的要求，得到统计结论。概率思想→对随机现象的观察研究→发现必然→研究隐藏在随机现象背后的统计规律→理解随机现象。考查：运用统计概率思想解决实际应用问题。三、数学能力的考查试题包括立意、情境、设问三个方面。能力立意指导思想：以数学知识为基础和载体，从测量学生发展性和创造性入手，突出推理论证能力、应用意识和创新意识的考查。能力：就是指顺利完成某一活动所必需的主观条件。△离开了具体活动既不能表现人的能力，也不能发展人的能力。14运算求解能力→根据法则、公式→变形和正确运算。→根据问题条件→寻找与设计合理、简捷的运算途径。→根据问题要求→估算或近似计算。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算→对数值的计算和近似计算；→对数学表达式的变形；→几何图形相关几何量的计算求解。运算求解能力的考查：→分析运算条件→探究运算方向→选择运算公式→确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也是在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。考查：数的运算、式的运算及算理和逻辑推理。如：数字计算、代数式、方程、不等式、统计、概率、几何图形等相关运算。15结果：存在性、确定性、最简性运算能力是一项基本能力，运算的作用不仅是只求出结果，还可以辅助证明。它是最基础又应用最广的一种能力。考查：运算的合理性、准确性、熟练性、简捷性。空间想象能力对图形的想象→有图想图→无图想图（高层次要求）考查：以平面几何为载体，与推理论证能力和运算求解能力相结合。示例（略）归结：试题内涵式发展及命题趋势（略）试题是评价者与学生思维的对话，是科学的、思辨的，同时，是灵动的、有温度的！