教案(新)高三数学复习教学设计(定稿)

1数学专题复习——数形结合讨论曲线交点个数或方程解的个数问题学情分析：经过前两年的学习,学生对高中数学知识有了较系统地认识,但是在解答问题时往往带有盲目性,用不上所学知识,固然有对知识的生疏,但更多的是对方法和思想理解的不到位.数形结合是一种常用的数学方法,更是一种重要的数学思想.通过前面的复习,学生对数形结合的方法有了一定的认识和一定的应用意识,但主要停留在“口号式”“标签式”，表现在“对路”就用上，不对路就无从下手，运用不够自然，还需要通过学习进一步升华。本设计以高考考查，一般学生能够得分的内容为载体，进一步深化对知识的理解，培养识图，用图的意识和能力。教学目的：1.在问题解决得过程中培养学生的优化意识；突出数学思想方法的理解和运用.2.突出基础知识的核心地位,让学生在解决复杂问题的过程中真正理解知识的内涵和外延,领会用它解决复杂问题的思维方法,起到以小驭大,以简驭繁的作用。教学重点：运用数形结合的思想方法探索方程解的个数(或曲线交点个数)问题，能总结出解此类题的步骤和通法。教学难点：如何由“数”构“形”，寻找解决问题得“切入点”。在利用导数解决问题过程中何时以及如何具体运用数形结合、分类讨论等思想来研究和分析方程解的个数或曲线交点个数问题.考点分析:数形结合，探索方程解（图象交点）探索方程的解可以从函数入手.函数问题的本质是变量之间的变化规律,高考中常以基本初等函数的图像与性质为考查点.具体解决问题过程中,经常以分解,换元,求导等手段为基本转化途径,方法多样,多变,解决问题时学生往往无从下手,或者采用的方法繁冗,操作困难.怎样突破思维障碍,迈出关键的第一步(方法)?从函数入手,归根结底就是从图形入手,借助图形直观,突破思维障碍.通过下面的问题,使学生体会:一是方程,函数,不等式本为一体,其中函数是搭建这种关系的桥梁,要学会从函数的角度去观察问题,解决问题时要有意识地问道于“形”,用图形直观助思,找到解决问题的途径.二是求解的过程要经历“一分为二”的过程,将一个不易作出图象的函数,转化为容易作出图象的两个函数,当函数图象不易画出时,导数是一个有效的工具.环节一：经典重温(海淀一模)已知函数22,0,()3,0xaxfxxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____.巩固练习:1.(2011北京13)已知函数32,2,()(1),2.xfxxxx若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．22.已知函数,0(),0xeaxfxxax有两个零点,则a的取值范围是_________环节二：思维提升:例1.若方程243xxa有两个不同的实数解,求a的取值范围.设计意图:从学生熟知的函数入手,通过这些问题所设汲的基本图形使学生逐步提升思维层次.使学生掌握有关方程的解、曲线的交点问题的转化方式.例2.求函数3f(x)xxx=的零点个数.设计意图:使学生经历解法的探究过程,将函数一分为二,把不易做出图象的两个函数分解为容易做出图象的函数.例3.函数2(),()lnfxxgxxm的图象有且只有一个公共点，则m的值为设计意图：让学生经历构造新函数的过程，体会导函数的作用，提高应用意识.让学生自己动手画一画函数图象,经历解决问题的经验和感悟,体会数形结合重要意义.1.从函数图象入手？2.函数图象好画吗？容易说清吗？3.用函数图象说不清的时候，导数作为研究函数的工具，是否可以利用呢?变式1.将上题的函数分别变为两个函数:2()8,()6lnfxxxgxxm，若等式f(x)=g(x)有且只有三个不同的解，你能求出参数m的取值范围吗？原题重现：（2006年福建理21第Ⅱ问）已知函数2()8,()6lnfxxxgxxm，（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。问题1如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个交点”怎么解答呢?3前面相同，只需把后面改即m15—6ln3或m7时两函数图象有且只有一个交点(分析草图如上)．问题2如果把“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”又怎么解答呢?环节三:反思与总结请学生自己总结如何用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题。从上题的解答我们可以看出，有以下几个步骤：①构造新函数xg(x)－f(x)；②写出定义域,求导'()x；③研究新函数x的单调性和极值(必要时要研究函数图象端点的极限情况)；④画出新函数x的草图。⑤结合图形给出结论注意：解题的关键是运用数形结合思想来研究问题．小结：从上面的探讨，我们可以看出，后面的复习过程中，除了要加强数学基础知识的学习，还要学会用数学思想方法来研究问题，只有这样，我们才能以不变应万变，才能在高考中取得好成绩．练习.1.已知函数()yfx的图象是圆224xy(0x)不在二四象限的部分,则不等式()()22fxfxx的解集为______________2.已知方程230(0)xaxa有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是3（2009天津卷理）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)4.设函数1221,0(),0xxfxxx,若0()1fx,则0x的取值范围是_______,0153ln6)(,07)(＋或极小值极大值mxmx45.（2011天津8）对实数a和b，定义运算“”：,1,,1.aababbab„设函数22()(2)()fxxxx，xR．若函数()yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（A）3,21,2（B）3,21,4（C）111,,44（D）13,1,446.(2011湖南)设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图像分别交于点,MN，则当||MN达到最小时,t的值为（）A．1B．12C．52D．227.已知()fx是二次函数，不等式()0fx的解集是(0,5),且()fx在区间1,4上的最大值是12.（I）求()fx的解析式；（II）是否存在实数,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。8.已知函数32f(x)-31xmx.（1）当1m时，求()fx的单调区间.（2）当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点.解：第一步：构造新函数313)()()(23xmxxgxfx，第二步：求导2233)('mxx，第三步：①当0m时，)(x的图象与x轴只有一个公共点，即31fxx的图象与直线3y只有一个公共点②当0m时，列表：x),(mm,mmm,m5)('x00)(x增极大减极小增∴042m)(2mmx）（极小值又∵当x充分大时，x0∴当xm时x的图象与x轴只有一个交点∴依题意，当xm时，x的图象与x轴不应有交点而当xm时，）（m)(x，所以只需0m）（即可，解得332,00,2m。综上，m的取值范围是332,2当然，题目并不是千篇一律的，也有些变化，但是基本方法没有变．如：2006年福建文科卷21题第Ⅱ问，形式发生变化，思维难度有所增加．