大一高等数学下期末考试模拟题

一、填空1.设2,bkmanab，其中，且ab，k=_________时，mn；2.过点（3，-1,2）且平行于直线3143xzy的直线方程是____________________；3.二元函数的极限0024limxyxyxy=_________________________;4.函数22ln(2)zxy在x=2,y=1时的全微分(2,1)dz______________;5.设lnuxxy,则2uxy=_________________________;6.比较积分的大小__________,其中D是三角形闭区域，三顶点各为（1，0），（1,1），（2,0）；7.化二次积分2200(,)aaydyfxydx为极坐标形式的二次积分_________________________________________;8.当p__________时级数n11pn收敛；9.级数n1!10nn的敛散性是________________________;10.设曲线C为圆周：cos,sin（0t2)xatyat，则22c()xydS_________________________；二、单项选择：1.过点M(2,3,5)且平行于平面5x-3y-2z-10=0的平面是（）A.5x+3y+2z-11=0B.5x-3y+2z+11=0C.5x-3y+2z-11=0D.5x+3y+2z+11=02.二重极限22400limxyxyxy的值是（）A.0B.1C.12D.不存在3.函数arcsinxzy的定义域是1,2,abln()Dxyd2[ln()]DxydA.{(,)|0}xyyB.{(,)|1,0}xyxyC.{(,)|}xyxyD.{(,)|,0}xyxyy4.设zln()xy,则zzxyxy（）A.xyB.xyC.12D.125.若xzy，则z'y(1,e)（）A.eB.-eC.1D:06.设323zxxy，则它在点（1,0）处（）A.取得极大值B.不取得极值C.取得极小值D.不能确定是否取得极值7.二重积分2(:0,01)DxydxdyDyxx的值为（）A.16B.112C.12D.148.设积分区域D:221xy，22()fxy在D上连续，则22()Dfxydxdy（）A.1202()rfrdrB.104()rfrdrC.1204()rfrdrD.102()rfrdr9.正项级数的部分和数列n{S}有上界是该级数收敛的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要10.等比级数11nnaq在（）时收敛A.1qB.1qC.1qD.1q三、计算下列各题：1.已知2a，3b，7ab，求a，b的夹角2.求过两点M1（2，-1,5）,M2(-1,0,6)的直线方程3.已知22(-y，xy)ufx，求偏导数ux，uy4.设22xy(+y)zx，求zx，zy。1nna5.设220xyzxyz，求zx，zy。6.画出积分区域并计算二重积分sinDxdx，D是由,,22xyxyx所围区域7.改变积分次序并计算二次积分的值1120sinydyxxydx8.（可不做，老师说不考）计算三重积分Vzdxdydz，其中V由上半球面222zxy与抛物面22zxy所围成9.计算22sinDIxydxdy，其中D为圆环22224xy在第一象限的部分10.判断正项级数n1(）21nnn的敛散性四、应用题：用铁板制作一个体积为39m的有盖长方体水箱，要求底面的长与宽之比为2:1，为水箱的长宽高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？