必修四第一章三角函数检测题(含答案)

必修四第一章三角函数检测题（含答案）一、选择题1．cos()6的值是（）A．32B．32C．12D．122．已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（）A．1213B．513C．513D．-12133．若扇形的面积为83,半径为1，则扇形的圆心角为（）(A)23（B）43（C）83（D）1634．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a0)，则sinα＋cosα等于()A.51B.57C．51-D．－575．已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为（）A、34B、34C、43D、436．若0sin，且0tan，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则sinsin＋coscos＋tantan的值是()A．1B．－1C．3D．48．函数()si()nfxAx＝＋（000A，，)的图象如图所示，则()4f的值为（）A．2B．0C．1D．39．已知函数xxfcos)()0,(Rx的最小正周期为，为了得到函数xg)4sin(x的图象，只要将xfy的图象（）A．向左平移8个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度10．函数2cossinyxx的值域为()A．[1,1]B．5[,1]4C．5[,1]4D．5[1,]411．下列函数中，对于任意xR，同时满足条件fxfx和fxfx的函数是（）A.sinfxxB.sincosfxxxC.cosfxxD.22cossinfxxx二、填空题12．已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。13．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．14．若,214tan则cossin15．若31sin()sin()22xx0,，则x2sin．16．若点,27a在函数3xy的图象上，则tana的值为.17．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(18．函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）．①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C三、解答题19．已知0,tan=-2（1）求cos的值；（2）求222sinsincoscos的值.20．已知函数2()3sin22sinfxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．21．设向量（1）若，求x的值（2）设函数，求f(x)的最大值22．已知函数Rxxxxy,1cossin3cos2．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）求该函数的单调递增区间．23．已知函数()23sin()cos()sin()2424xxfxx.（1）求()fx的最小正周期.（2）若将()fx的图象向右平移6个单位，得到函数()gx的图象，求函数()gx在区间[0,]上的值域.参考答案1．A2．D3．B4．A5．A6．C7．B8．D9．B10．C11．D12．413．四14．31015．3416．3.17．118．①②③19．（1）55；（2）115.【解析】试题分析：（1）因为0,tan=-2，可得sincos＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα的值．（2）原式=2222222sinsincoscos2tantan1sincostan1，把tanα=-2代入运算求得结果．试题解析：解：（1）因为0,tan=-2，,2所以cos=55(2)原式＝2222222sinsincoscos2tantan111sincostan15考点：1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．20．（1）；（2）3,0【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成()2sin(2)16fxx，则周期22T；（2）利用换元法，将26x当成一个整体，根据02x，则52666x，从而得出02sin(2)136x.试题解析：（1）()3sin21cos2fxxx2分2sin(2)16x5分∴()fx的最小正周期22T.7分（2）02x，52666x1sin(2)126x4分02sin(2)136x∴()fx在区间[0,]2上的最大值是3，最小值是0.6分考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最值.21．（1）（2）【解析】(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．22．（1）},6|{Zkkxx（2）Zkkk],6,3[【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即sin()yAxB.由二倍角公式及降幂公式，配角公式得：1cos233sin21sin(2).2262xyxx再根据基本三角函数性质得：当22,()62xkkZ时，函数y取得最大值，即自变量x的集合为},6|{Zkkxx.（2）因为当222,()262kxkkZ时，函数y单调递增，所以函数的单调递增区间为Zkkk],6,3[.试题解析：（1）因为1cos233sin21sin(2)2262xyxx，所以当22,()62xkkZ时，函数y取得最大值，即自变量x的集合为},6|{Zkkxx（2）因为当222,()262kxkkZ时，函数y单调递增，所以函数的单调递增区间为Zkkk],6,3[考点：三角函数性质23．(1)2;(2)21，.【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为xAysin,利用2T;(2)利用左加右减得到xg的图像，求x的范围，再根据xysin的图像，计算xxgsin,0x的值域.试题解析：解：由题设可得()3cossinfxxx2sin()3x（1）函数最小正周期为2（2）易知()2sin()6gxx由0x7666x()gx值域为[1,2]考点：1.三角函数的化简；2.性质；3.图像变换.