两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究

第４０卷第７期２００９年４月　　人　民　长　江Ｙａｎｇｔｚｅ　Ｒｉｖｅｒ　　Ｖｏｌ．４０，Ｎｏ．７Ａｐｒ．，２００９收稿日期：２００８－０８－２０作者简介：黄耀英，男，三峡大学土木水电学院，讲师，博士。　　文章编号：１００１－４１７９（２００９）０７－００６４－０３两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究黄耀英　孙大伟　田　斌（三峡大学土木水电学院，湖北宜昌４４３００２）摘要：对两种不可压缩性库水附加质量模型的混凝土重力坝动力响应进行了研究，得到结论：①相对有限元模型计算结果比较，韦斯特伽德模型进行折半处理后计算得到的大坝自振频率较直接使用韦斯特伽德模型计算的精度高；②当水体区域向上游取３倍坝高可以得到比较稳定的自振频率；③由于大坝是弹性体，上游面坝体结点的等效结点荷载不仅受该结点动水附加质量本身的影响，同时受到该结点周边结点的动水附加质量的影响。关　键　词：库水附加质量；地震响应；混凝土重力坝；抗震分析中图分类号：ＴＶ６４２．３　　　文献标识码：Ａ　　坝水耦合作用是混凝土大坝抗震分析中的一个重要课题。自从Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ提出垂直刚性坝面的库水动水压力理论以来，这一问题已经历了７０多年的深入研究，但仍有比较多的问题不甚清楚。目前工程上常假定库水为不可压缩流体，此时，库水的动力作用就相当于在大坝系统的质量矩阵中加上一个附加质量矩阵，关于附加质量矩阵的计算，工程上常用的有两种方法［１～７］，即按有限元计算的方法和按广义韦斯特伽德公式计算的方法。陈厚群等［４］通过白山拱坝模型实测以及三向电拟试验求得振型动水压力，得到结论：流固耦合的有限单元数学模型给出的结果与试验结果很符合，而广义韦斯特伽德公式给出的结果偏大，建议对广义韦斯特伽德公式进行折半修正。李瓒等［５］对二滩拱坝采用有限元模型和韦斯特伽德模型进行动力分析计算的结果也表明韦斯特伽德模型夸大了动水压力的影响。李瓒等［５］认为应取３倍以上坝高的水库域。文献［６，７］采用有限元模型计算动水附加质量时，对上游水体取３倍坝高进行有限单元离散。但对比分析上述两种计算方法对大坝自振频率的影响以及对大坝地震响应的影响，有关文献报导的仍显不足。因此，本文对上述两种不可压缩性库水附加质量模型的混凝土重力坝动力响应进行研究。１　基本原理当大坝受到地震运动激励时，坝基随着地震产生刚性位移，同时大坝还发生弹性位移，因而产生库水对坝体的动水压力（包括刚体位移加速度和弹性位移加速度产生的动水压力），而动水压力又影响着坝的弹性位移加速度，所以它们相互影响着，这就需要把坝体和水体作为一个整体进行动力反应分析。当假设库水为不可压缩流体时，库水的动力作用就相当于在大坝系统的质量矩阵中加上一个附加质量矩阵［Ｍｐ］，此时，有限元动力控制方程为：［Ｍ］｛¨ｙ｝＋［Ｃ］｛ｙ｝＋［Ｋ］｛ｙ｝＝－［Ｍ］｛¨ｙｇ｝（１）式中｛ｙ｝、｛ｙ｝、｛¨ｙ｝分别为相对位移、速度和加速度；｛¨ｙｇ｝为地面加速度；［Ｍ］＝［Ｍ］＋［Ｍｐ］；［Ｍ］、［Ｋ］、［Ｃ］分别为整体质量矩阵、劲度矩阵和阻尼矩阵；［Ｍｐ］为附加质量矩阵。关于附加质量矩阵的计算，工程上常用的有两种方法，即按有限元模型计算的方法和按广义韦斯特伽德模型计算的方法。当采用广义韦斯特伽德模型计算动水压力时，作用在上游坝面上的动水压力及附加质量矩阵为：Ｐｉ＝αｉ¨ｙｎｉ（２）αｉ＝７８ρＨｉ（Ｈｉ－Ｚｉ槡）（３）［Ｍｐｉ］＝αｉＡｉ（λｉ）Ｔλｉ（４）［Ｍｐ］＝［Ｍｐｉ］（５）式中Ｐｉ为上游坝面的动水压力，以压为正；ρ为库水的质量密度；Ｈｉ为包含节点ｉ的铅直截面上的水深；Ｚｉ为包含节点ｉ的铅直截面上从坝基算起到节点ｉ的高度；¨ｙｎｉ为在节点ｉ的坝面法向加速度；Ａｉ为与节点ｉ有关的辅助面积；λｉ为在节点ｉ的坝面法线方向的余弦向量；［Ｍｐｉ］为节点ｉ的库水附加质量，可直接将其组合到大坝系统的质量矩阵中。当采用有限元模型计算动水的附加质量时，需要对水体进行有限单元离散，此时，附加质量矩阵为：［Ｍｐ］＝ρ［Ｓ］Ｔ［Ｈ］－１［Ｓ］（６）式中ρ为水的密度；［Ｈ］为动水压力劲度矩阵；［Ｓ］为影响矩阵。本文采用振型叠加法或纽马克法（ＮｅｗＭａｒｋ）求解动力控制　第７期　　　黄耀英等：两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究方程，时间步长取为０．０１ｓ，计算表明，做线弹性分析时，振型叠加法和纽马克法的计算结果基本一致。其中，纽马克法的阻尼矩阵采用瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）比例阻尼，即阻尼矩阵假设为质量矩阵和劲度矩阵的线性组合，其表达式为：［Ｃ］＝α０［Ｍ］＋α１［Ｋ］（７）式中［Ｃ］、［Ｍ］和［Ｋ］分别为结构阻尼矩阵、质量矩阵和劲度矩阵；α０、α１为系数。首先求出结构的工程频率ｆ１和ｆ２，然后得到相应的圆频率ω１和ω２，再结合水工建筑物抗震设计规范假定的阻尼比λ１和λ２，由式（８）可计算得到系数α０和α１。例如：采用韦斯特伽德模型进行柯依那（Ｋｏｙｎａ）重力坝满库下大坝的地震响应时，本文计算的α０＝１．１５１０３、α１＝０．００１７３２。λ１＝α０２ω１＋α１ω１２λ２＝α０２ω２＋α１ω２}２（８）　　当采用振型叠加法时，则直接按规范给定前若干阶振型的阻尼比λ２（ｉ＝１，２，…，ｎ）。２　算例分析２．１　基本资料印度柯依那（Ｋｏｙｎａ）重力坝［３］，最大坝高１０３ｍ，采用有限元法对该坝及水体区域进行动力响应分析，材料参数取为：动弹性模量Ｅ＝３１．５ＧＰａ，容重γ＝２６．５ｋＮ／ｍ３，各阶振型的阻尼比均取为０．０５。按平面应变问题考虑，利用衰减三角级数叠加模型人工生成地震波，基底顺河向均匀输入地震波，地震历程１０ｓ。由于本文重点不是进行大坝地震破坏分析，所以峰值加速度调至０．１ｇ，如图１所示。图１　输入地震波２．２　计算内容（１）计算大坝在空库、满库下的动力特性。其中，满库计算时分别采用了按有限元法计算与按广义韦斯特伽德（韦氏）公式计算，同时给出其它文献的计算值进行比较。其中，按韦氏公式计算时，计算了折半处理和不折半处理下大坝满库自振频率；按有限元法计算时，对水体区域所取范围进行了敏感性分析。（２）分别进行了空库和满库下大坝的动力响应时程分析。其中，按有限元法计算动水压力时，水体区域向上游取３倍坝高。２．３　计算结果２．３．１　自振频率不同工况下大坝自振频率见表１。由表１数据可见：（１）本文计算的大坝自振频率与文献［３］计算的结果相近；（２）动水附加质量提高了大坝的整体质量，使得大坝满库时的自振频率较空库时小；（３）由于韦斯特伽德模型夸大了动水压力作用，由它计算出的库水附加质量偏大，所以韦斯特伽德模型进行折半计算后得到的大坝自振频率较直接使用韦斯特伽德模型计算的精度高（相对有限元法计算结果比较）；（４）对水体区域范围进行敏感性分析表明，当水体区域向上游取３倍坝高可以得到比较稳定的自振频率结果。表１　混凝土重力坝的自振频率比较Ｈｚ工况阶　次１２３４５空库３．２００８．４３９１１．１１０１６．３８０２４．７８０文献［３］空库３．１６５８．３３３１０．９８９１６．１２９２５．０００文献［３］满库２．７３２７．２４６１０．８７０１４．９３０２３．２６０韦氏模型满库２．５２７６．６６０１０．９６０１２．７２０１８．７４０韦氏模型折半满库２．８０６７．４０３１１．０１０１４．３００２１．６９０有限元模型满库水体区域取１倍坝高２．７１０７．２２７１０．９８０１５．０６０２３．７８０　　　　　　　水体区域取２倍坝高２．７２５７．２８４１０．９９０１５．０９０２３．８１０　　　　　　　水体区域取３倍坝高２．７２６７．２８６１０．９９０１５．０９０２３．８１０　　　　　　　水体区域取４倍坝高２．７２６７．２８６１０．９９０１５．０９０２３．８１０　　　　　　　水体区域取５倍坝高２．７２６７．２８６１０．９９０１５．０９０２３．８１０２．３．２　地震响应不同工况下大坝的地震响应见表２。图２～５给出了空库和有限元法满库时坝顶处的顺河向位移、速度和加速度以及坝颈处垂直应力时程。表２中位移以向下游为正，应力以拉为正，位移、速度和加速度均为相对值。表２　大坝地震响应工况最大顺河向位移／ｃｍ最小顺河向位移／ｃｍ最大顺河向速度／（ｍ·ｓ－１）最小顺河向速度／（ｍ·ｓ－１）最大顺河向加速度／（ｍ·ｓ－２）最小顺河向加速度／（ｍ·ｓ－２）最大垂直向应力／ＭＰａ最小垂直向应力／ＭＰａ空库　　　　　　１．１８１－１．０１３０．２３１－０．２３６４．９０４－４．５８５１．６２２－１．７４１韦氏模型满库　　２．２０１－２．１９３０．３６９－０．３３８５．９５２－６．６３６３．１４４－３．５２１韦氏模型折半满库１．６０１－１．３４３０．２２０－０．２２８４．１９６－４．６５１２．１１１－２．４６４有限元模型满库　２．６０９－２．４９９０．４０１－０．４０７７．５８２－７．４６８３．６８１－３．８２９由表２数据可见：（１）由于库水附加质量的影响，大坝满库的地震响应较空库时大；例如：空库时计算的坝顶最大顺河向位移为１．１８１ｃｍ，韦斯特伽德模型满库计算的坝顶最大顺河向位移为２．２０１ｃｍ，增大８６％，有限元模型满库计算的坝顶最大顺河向位移２．６０９ｃｍ，增大１２１％。（２）韦斯特伽德模型满库的地震响应较韦斯特伽德模型折半满库时大；例如：韦斯特伽德模型满库计算的坝颈最大拉应力为３．１４４ＭＰａ，折半满库计算的坝颈最大拉应力为２．１１１ＭＰａ。（３）有限元模型满库的地震响应较韦斯特伽德模型满库时大，原因为韦斯特伽德模型的库水附加质量是假设大坝为刚性获得的，而实际大坝是弹性体，上游面坝体结点的等效结点荷载不仅受该结点库水附加质量本身的影响，同时受到该结点周边结点的库水附加质量的影响。５６　　人　民　长　江２００９年　图２　坝顶顺河向位移响应图３　坝顶顺河向速度响应图４　坝顶顺河向加速度响应图５　坝颈垂直向应力响应３　结语对两种不可压缩性库水附加质量模型的混凝土重力坝动力响应进行了研究，得到结论：（１）由于韦斯特伽德模型夸大了动水压力的作用，由它计算出的库水附加质量偏大，韦斯特伽德模型进行折半计算后得到的大坝自振频率较直接使用韦斯特伽德模型计算的精度高（相对有限元模型计算结果）。（２）对水体区域范围进行敏感性分析表明，当水体区域向上游取３倍坝高可以得到比较稳定的自振频率结果。（３）韦斯特伽德模型满库的地震响应较韦斯特伽德模型折半满库时大，而有限元模型满库的地震响应较韦斯特伽德模型满库时大。原因为韦斯特伽德模型的库水附加质量是假设大坝为刚性获得的，而实际大坝是弹性体，上游面坝体结点的等效结点荷载不仅受该结点库水附加质量本身的影响，同时受到该结点周边结点的库水附加质量的影响。（４）由于韦斯特伽德模型夸大了动水压力的作用，虽然可对该模型进行修正处理，但具有不确定性；另外，韦斯特伽德模型是假设大坝为刚性体获得的，其计算的上游面坝体结点的等效结点荷载难以合理考虑周边结点的库水附加质量的影响，所以建议采用按有限元模型计算库水压力的附加质量。参考文献：［１］　中华人民共和国水利部．水工建筑物抗震设计规范．北京：水利电力出版社，１９９７．［２］　华东水利学院．弹性力学问题的有限单元法．北京：水利电力出版社，１９７８．［３］　赵光恒．结构动力学．北京：中国水利水电出版社，１９９６．［４］　陈厚群，侯顺载，杨大伟．地震条件下拱坝库水相互作用的试验研究．水利学报，１９８９，（７）：２９－３９．［５］　李瓒，陈兴华，郑建波等．混凝土拱坝设计．北京：中国电力出版社，２０００．［６］　谢能刚．高地震区高拱坝体型的多目标动力优化设计方法的研究．南京：河海大学博士学位论文，１９９９．［７］　黄耀英．混凝土坝接缝动力行为研究．南京：河海大学硕士学位论文，２００３．（编辑：赵凤超）６６