第3章-数字PID控制算法

第3章数字PID控制算法内容提要•概述•标准的PID算法•改进的PID算法•数字PID算法应用中的问题•PID参数整定方法•PID算法仿真实例概述•按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器•PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。概述•PID调节器的优点★技术成熟★易被人们熟悉和掌握★不需要建立数学模型★控制效果好概述•PID控制实现的控制方式◆模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。◆数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。模拟PID调节器•模拟PID调节器对象ryuepKsK/isKdPID•PID控制器是一种线性控制器；•根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器PID调节器的基本结构控制规律：)()(PteKtu110et0t0tupK0t0u其中：为比例系数；PK比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。（1）比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。PK图2P调节器的阶跃响应（2）比例积分调节器控制规律：tdtteTteKtu0iP])(1)([)(积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。iT缺点：降低响应速度。图3PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（3）比例微分调节器])(d)(d)([)(dPtteTteKtu控制规律：其中：为微分时间常数。dT微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。缺点：太大，易引起系统不稳定。dT图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u（4）比例积分微分调节器控制规律：])(d)(d)(1)([)(0diPtteTdtteTteKtut比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。图5理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u数字PID控制器当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:00()()()()()d()d()()(1)dktjutuketekettTejetekektT式中，T为采样周期，k为采样序号。三种标准的数字PID控制算法（l）数字PID位置型控制算法kjTkekeTjeTTkeKku0diP)1()()()()(控制算法提供了执行机构的位置。TTKKdpdipiTTKK式中：kjkekeKjeKkeKku0diP)1()()()()(或：（2）数字PID增量型控制算法10diP)2()1()()1()1(kjTkekeTjeTTkeKku)1()()(kukuku由位置型算法又∵)]2()1(2)([)()]1()([)(dikekekeKkeKkekeKkuPkjTkekeTjeTTkeKku0diP)1()()()()(，得：得：增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。数字PID控制]1)([2c)(c)(c)()(）（kekesTdTkkeiTksTkeksTkUhv•速度算法它是增量算法除以采样周期，是增量算法的变形，没有累加和项，不会出现积分饱和，避免了大的超调和震荡三种算法的选择：一是要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方便性1、从执行器看：位置算法的输出除用数字式控制阀可直接连接外，一般须经D/A转换为模拟量，还要有保持电路。而增量算法可通过步进电机等累积机构转化为模拟量。速度算法的输出采用积分式执行机构。2、从应用方面看：增量和速度手自动切换较方便；不产生积分饱和。位置算法正好相反。（3）两种标准PID控制算法比较PID位置算法被控对象reyu调节阀PID增量算法被控对象步进电机ureyu图6两种PID控制算法实现的闭环系统（a）位置型（b）增量型增量式PID控制算法的优点★增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。★控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值u0时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。★一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。数字PID控制算法◆位置式PID控制算法的程序设计思路：将三项拆开，并应用递推进行编程比例输出积分输出微分输出10()kkPkIjDkkjuKeKeKee()PPkPkKe1()()DDkkPkKee0()(1)kIIjIkIjPkKeKePk数字PID控制算法◆增量式PID控制算法增量式PID控制算法的程序设计初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值R，并设置误差初值ei=ei–1=ei–2=0)]2()1(2)([)()]1()([)(dikekekeKkeKkekeKkuP01122kkkkudededekjkekeKjeKkeKku0diP)1()()()()(10diP)2()1()()1()1(kjTkekeTjeTTkeKku位置型PID算式的递推算式kjTkekeTjeTTkeKku0diP)1()()()()()1()()(kukuku10diP)2()1()()1()1(kjTkekeTjeTTkeKku012()(1)()(1)[()(1)]()[()2(1)(2)](1)()(1)(2)PIDukukukukKekekKekKekekekukqekqekqek)]2()1(2)([)()]1()([)(dikekekeKkeKkekeKkuP位置型PID控制算式递推算法流程图离散PID控制算法的优缺点•优点：1.P.I.D控制器参数之间没有关联，离散PID的P、I、D三个作用是独立的，可以分别整定，计算机实施时，等效的TiTd可以在更大范围内自由选择；积分微分作用的某些改进更为灵活多变，参数范围无限制•缺点：如果采用等效的PID参数，离散PID控制往往差于连续的控制，引入采样周期Ts，即引入一个纯时滞为Ts/2的滞后环节，使控制品质变差utTs2Ts3Ts4Ts选择控制度控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果通与之相比较，常采用误差平方积分作为控制效果的评价函数。控制度=采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统的品质，同样是最佳整定，离散数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。ANAdteDDCdte02min02min控制度3.2改进的PID算法•积分饱和作用及其抑制◆积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，控制信号则进入深度饱和区。◆影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。◆改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法3.2改进的PID算法3.2.1积分算法的改进1）遇限削弱积分法—基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。3.2改进的PID算法2）积分分离法—思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。１２一般PID积分分离PID开始引入积分作用Y(t)t0P3.2改进的PID算法3）有效偏差法—思路：当算出的控制量超出限制范围时，将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。kjkekeKjeKkeKku0diP)1()()()()(3.2改进的PID算法4）变速积分的PID控制★思想：是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应。偏差大时，积分累加速度慢，积分作用弱；反之，偏差小时，使积分累加速度加快，积分作用增强★方法：设置一系数f[E(k)]，它是E(k)的函数，当|E(k)|增大时，f减小，反之则增大。每次采样后，用f[E(k)]乘以E(k)，再进行累加，即：)()]([)()(10'kEkEfjEkkjIIKPBAkeBAkeBBkeABkeAkef)()()(0)(1)(3.2改进的PID算法★变速积分的PID控制的优点（与普通PID相比）：—实现了用比例作用消除大偏差，用积分作用消除小偏差的理想调节特性，从而完全消除了积分饱和现象—大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定，改善了调节特品质—适应能力强，一些用常规PID控制不理想的过程可以采用此种算法—参数整定容易，各参数间的相互影响小★与积分分离的比较：—二者很类似，但调节方式不同。积分分离对积分项采用“开关”控制，而变速积分则是根据误差的大小改变积分项速度，属线性控制。因而，后者调节品质大为提高，是一种新型的PID控制3.2.2微分算法的改进对于增量式PID算法，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象。当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。其表现形式不是超调，而是减慢动态过程。3.2改进的PID算法3.2改进的PID算法◆3.2.2微分算法的改进1）不完全微分法纠正比例和微分饱和的一种办法是采用不完全微分，即将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和现象不完全微分的PID传递函数为：()11()1DPDIDTsUsKTEsTssKDK称为微分增益。])(d)(d)(1)([)(0diPtteTdtteTteKtut3.2改进的PID算把上式分成比例积分和微分两部分，则有：()()()PIDUsUsUs1()1()PIPIUsKEsTs()()1DDPDDTsUsKEsTsK()PIUs0()()()kPIPiITukKekeiT的积分方程为：()11()1DPDIDTsUsKTE