江西省南昌三中2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

1南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、不等式120xx的解集是（）A．12xxB．12xxx或C．12xxD．12xxx或2、不等式220axbx的解集是1123xx，则ab（）3、下列说法中，正确的是()．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4、不等式221200xaxaa的解集是（）A．3,4aaB．4,3aaC．3,4D．2,6aa5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()．A．3.5B．-3C．3D．-0.56、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,75B．70,50C．70.1.04D．65,257、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.112B.512C.712D.5628、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7B．15C．31D．639、设二次函数)(42Rxcxaxxf的值域为[0，+∞），则9911ac的最大值是（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．56Ｄ．110、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（）．A．31B．3611C．3615D．61二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为13、已知xf是定义域为R的偶函数，当x≥0时，xxxf42那么，不等式52xf的解集是．14、已知二次不等式的022bxax解集为axx1|且ba，则baba22的最小值为.15、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为21时，则m,n的最小值的和为_________三．解答题（10×5=50）16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.317、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．18、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．19、设函数axxaxxf若,1)(是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(1)求)(xf的最小值（2）求bxf)(恒成立的概率。420、解关于x不等式012xax南昌三中2013-2014学年度下学期期末考试高一数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14.15.三．解答题（10×5=50）16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．518、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．19、设函数axxaxxf若,1)(是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(1)求)(xf的最小值（2）求bxf)(恒成立的概率。620、解关于x不等式012xax姓名班级学号7南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高一数学答案卷1、不等式120xx的解集是（A）A．12xxB．12xxx或C．12xxD．12xxx或2、不等式220axbx的解集是1123xx，则ab（C）A．14B．14C．10D．103、下列说法中，正确的是(C)．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数84、不等式221200xaxaa的解集是（B）A．3,4aaB．4,3aaC．3,4D．2,6aa5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(B)．A．3.5B．-3C．3D．-0.56、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是(B)A．70,75B．70,50C．70.1.04D．65,257、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(A)A.112B.512C.712D.568、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（D）A．7B．15C．31D．639、设二次函数)(42Rxcxaxxf的值域为[0，+∞），则9911ac的最大值是（Ｃ）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．56Ｄ．110、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（B）．A．31B．3611C．3615D．6111、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是13．12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组9有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为31013、已知xf是定义域为R的偶函数，当x≥0时，xxxf42那么，不等式52xf的解集是_)3,7(___．14、已知二次不等式的022bxax解集为axx1|且ba，则baba22的最小值为22.15、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为21时，则m,n的最小值的和为____4_____16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.解:(1)频率分布直方图如下.(2)答案：0.75.频率组距寿命(h)10020030040050060017、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．解：（1）设连续取两次的事件总数为M：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以16M．设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，所以，41164)(AP。（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，64N个；设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），10（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，所以，6415)(BP．18、两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．解设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当-32≤x-y≤32.981)31(122单位正方形阴影SSP.19、设函数axxaxxf若,1)(是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，(1)求)(xf的最小值（2）求bxf)(恒成立的概率。解：,0,1ax111)(xxaxxf111xaxaxxa111)1(,)1(122aaa,)1(min)(2axf于是babxf2)1()(恒成立就转化为成立。设事件A：“bxf)(恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3）