AHP(层次分析法)方法、步骤

MS-OR2006.81多目标评估方法AHP方法及其应用MS-OR多目标评估方法2009.11层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)简介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5MS-OR多目标评估方法2009.111、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。MS-OR多目标评估方法2009.112、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……MS-OR多目标评估方法2009.112、基本模型—单层次模型（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重MS-OR多目标评估方法2009.112、基本模型—单层次模型（3）计算步骤i.构造两两比较判断矩阵ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）iii.单层次判断矩阵A的一致性检验MS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算步骤i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要MS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算步骤判断矩阵中的元素具有下述性质例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。1)(1)(0)(iijiijijaiiiaaiiaiMS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算步骤ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxWMS-OR多目标评估方法2009.11方根法13/133153/15/11A1,15067.015131511321MMM计算Mi的n次方根1466.2,405.032311WWMWMS-OR多目标评估方法2009.11归一化258.0637.0105.0871.332131)(1maxniiinWAW258.0637.0105.0WMS-OR多目标评估方法2009.11AHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？Tn),...,(21MS-OR多目标评估方法2009.11AHP方法计算原理解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵是完全精确的判断矩阵Tn),...,(21nnnnn121212111MS-OR多目标评估方法2009.11AHP方法计算原理满足W是的最大特征值的向量Annnnnnn2121121212111WnWAMS-OR多目标评估方法2009.11AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aijaij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A～精确判断矩阵的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T可以作为近似的权重向量AAMS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。jkikijaaa1..maxnnIC维数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59MS-OR多目标评估方法2009.113、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性4MS-OR多目标评估方法2009.11（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层MS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算各元素的总权重A1A2……Am层次A权重层次Ba1a2……amB层次元素组合权重B111b21b……mb1miiibab111B212b22b……mb2miiibab122MMMMMMBn1nb2nb……mnbmiininbab1MS-OR多目标评估方法2009.11（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。其计算公式为：CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。miiiCIaCI1miiiRIaRI1RICICR10.0CRMS-OR多目标评估方法2009.114、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。MS-OR多目标评估方法2009.11（1）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利××万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5MS-OR多目标评估方法2009.11（2）计算单一准则下元素的相对重要性i.第二层相对于第一层的判断矩阵W=(0.105,0.637,0.258)λmax=3.308对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R.C.I.=0.019C.R.=0.0330.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258AMS-OR多目标评估方法2009.11（2）计算单一准则下元素的相对重要性ii.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5maxC.I=0.032C.R.=0.0280.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15MS-OR多目标评估方法2009.11（2）计算单一准则下元素的相对重要性C2-Dd2d3d4d5d211/71/31/5d37152d431/511/3d551/231W=(0.055,0.564,0.118,0.265)117.4maxC.I=0.039C.R.=0.0420.1C3-Dd1d2d3d4d11133d21133d31/31/311d41/31/311W=(0.406,0.406,0.094,0.094)4maxC.R.=0w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25C1C2C3d1d2d3d4d5MS-OR多目标评估方法2009.11（3）计算各元素的总权重C1C2C3准则权重方案0.1050.6370.258总权重d10.49100.4060．157d20.2320.0550.4060．164d30.0920.5640.0940．393d40.1360.1180.0940．113d50.0460.26500．172MS-OR多目标评估方法2009.11（4）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.030.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。MS-OR多目标评估方法2009.11五．问题提出中国女排在2007年一系列热身赛中成绩不佳，透露出这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选拔上场队员。是否应该认真的反思一下历年来选拔队员的程序和方法，它们是否是在科学原则的指导下进行的。MS-OR多目标评估方法2009.11一．问题提出选择上场队员应该有一套科学的方法，不然即使再出一个郎平，也不一定能够再登世界之巅。MS-OR多目标评估方法2009.11一．问题提出中国女排在2004年雅典奥运会获得金牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了雅典奥运会的原班人马，结果由于多名队员受伤，在占尽天时，地理人和之时成绩却不尽人意。无论是教练还是对原对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和泪洒赛场。陈忠和泪洒赛场视频MS-OR多目标评估方法2009.11一．问题提出但赛后的痛苦流涕病必能解决问题，我们是否应该反思队员选拔与训练机制，为什么主力队员都是浑身伤病。我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学的原则进行，而非靠个人偏好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。MS-OR多目标评估方法2009.11一．问题提出从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的确定评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用科学有效的评估方法进行。Oh,MyGod！MS-OR多目标评估方法2009.11二．模拟算例基于本届奥运会的教训和实际情况，我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔。确定本届奥运会1-2名留队的副攻队员。评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，薛明、赵蕊蕊、徐云丽、马蕴雯。模拟评估小组――研究生球迷小组。评价指标――讨论提出下列四个指标：身体条件、大赛经验力、训练水平、场上作风。具体评价模型和评价过程如下：MS-OR多目标评估方法2009.111.构造各因素之间的层次