3 古诺、伯川德与卡特尔-寡占市场上的竞争与合作

第六章寡占市场上的竞争与合作教学内容第一节博弈论和战略第二节寡头产量竞争模型第三节寡头价格竞争模型第四节寡头勾结模型第六章寡占市场上的竞争与合作教学要求熟练掌握寡头产量竞争模型；熟练掌握寡头价格竞争模型；初步掌握寡头勾结模型。一、古诺模型（一）经典古诺模型假设：产量竞争、同质产品假设：对称企业——无固定成本，边际成本相同且为0——不失一般性？何谓一般性？物理学中，在什么条件下研究一般规律？第1节非合作寡占市场（1）基本方程Qi表示第i个企业的产量，Ci(Qi)代表成本函数，P=P(Q),Q=Q1+Q2代表逆需求函数。则两个企业的利润函数为：π1=P·Q1-C1(Q1)π2=P·Q2-C2(Q2)根据对称性中的简化性假设，C1=C2=c（常数，最简化的情况是，c=0），因而，利润函数这时就等同于收益函数。这就是说，经典古诺模型只考虑需求函数，而将企业看成相同的，从而忽略了企业特性（成本函数）的影响。（2）最优决策的一阶条件与反应函数（上式中代入需求曲线求导）特别注意：这里的关键是“产量竞争”，每一家企业都以另一家企业的剩余需求作为自己的市场需求。因而，引入相互影响的决策变量的关键就是将整个需求进行分解。12()QfQ21()QfQ1Q图古诺均衡2Q1Q2Q（二）成本不同时的古诺模型成本不同，则原有的对称性假设失效在原来的模型中，需要在利润函数中考虑成本函数，这时，成本函数不再被忽略掉：π1=P·Q1-C1(Q1)π2=P·Q2-C2(Q2)企业1的成本结构：C1(Q1)=cQ1，c表示企业1的边际成本企业2的成本结构：C1(Q1)=cQ1，c'表示企业2的边际成本c'c其一阶条件是：考虑企业2的反应函数曲线：假定企业2推测企业1的产量是，那么企业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线，它根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线与剩余MR曲线的交点确定产量。由下图可以看出1y11DDc2y22yy不同成本企业的古诺均衡均衡点由N点移到了点，两企业的均衡产量就不再相等。与N点相比，点处所决定的企业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业1的产量在点比在N点要大，企业1由于其相对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。NNN企业均衡产量：市场总产量：市场均衡价格：企业1的市场分额：企业2的市场分额：123Naccyb223Naccyb：23NaccYb：3NaccP：1122NNyaccsYacc2222NNyaccsYacc。从上述数学结论可以清楚地看出，企业的均衡产量和市场份额与其边际成本成反比，与其竞争对手边际成本成正比。也就是说，企业边际成本越高，其均衡产量就越小，市场份额也就越小。•（三）多企业古诺模型•假定：在一个市场中有n(n2)家企业生产完全相同的产品，且成本结构相同。•在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。根据前面的模型推导，企业i的利润最大化条件是边际收益等于边际成本，即在第二项乘上Q/Q得到()iiiPPQMCQQ()iiiQPPQMCQQQ企业i对其它企业产量的反应函数：i=1,2,···,N由于我们假定企业的成本结构相同，所以在均衡处每个企业的均衡产量是相同的，即。那么，企业i的均衡产量就为其它企业总产量的。*()iiiyyyNNijyy11N均衡点满足：（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产出水平；（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的产量。均衡点由企业i的反应函数曲线和直线的交点均定。11iiyyN在图4-8中企业i反应函数曲线与直线交点处画负45°线，表示总产量之和相同的点的组合，得到图4-9。这些等产量线与横轴的交点就是市场总产量的数值。在图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量为垄断产量，随着N的增大，市场总产量是不断增大的，当N趋近无限大时，市场总产量逼近完全竞争产量。企业数目增加，市场产量的变化：多企业古诺模型中的均衡状况：每个企业的均衡产量：市场总产量：市场均衡价格：企业i的均衡利润：(1)NacyNb12()...(1)NNNNNNNacYyyyNyNb12(...)1NNNNNNaNcPabyyyaNyN22()()(1)NNNiiacPcyNb从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果；在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有关系。N→∞时企业均衡产量和市场总产量的变化：0limlim(1)NNNacyNb()limlim(1)NNNNacacYNbb在古诺均衡中，随着企业数量的无限增加，每个企业的产出水平接近零，而行业总产量接近竞争产出水平。古诺均衡价格随着企业数量增加的结果为：limlim1NNNaNcPcN古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平，随着行业中企业数量的无限增加，呈不断下降的趋势，直到逼近企业单位生产成本即完全竞争价格水平。（四）推测变化（推测变差、推测变分、推测变量）成本不同时，关于对手行为的推测变化不再为0---i-==iiiiqqiiqqiiqqqq（五）市场势力与勒纳指数（LernerIndex）可以看出，0≤L≤1→1≤ε≤∞（需求的价格弹性取值范围本来是0≤ε≤∞.111111PMCPLPMCMRPdQdPPQPdQdPQPdQdTRMRQPTR)()()(PMCP从河南大学勒纳指数表示企业提价的能力，从勒纳指数的公式可以看出，需求价格弹性与勒纳指数的关系：用k1表示需求曲线的斜率，k2表示需求曲线上任一点与原点连线的斜率，则需求的价格弹性可以写成：ε=k2/k1于是，勒纳指数就是：L=k1/k2当企业提价后，k2变陡峭变大，k1不变，因而L变小，表示企业的提价能力减弱。对于伯川德竞争，P-MC=0，L=0。对于古诺竞争，L=P-MC/P=1。与衡量市场规模的集中度指数相似，衡量市场绩效的勒纳指数，其主要目的是比较不同市场或不同时期的集中度。如果市场中存在n个企业，第i个企业的市场份额是si，则第i个企业的勒纳指数是：-(1-)iiiiPcsP+(1-)iiiiisqqs(1)=iiiqPMRPcPq-i-=iiiiqqqq-(1-)iiiiisqqs-=+iiqqq-=+iiqqq=0=1=-1iiiiiis当时，企业间的关系为古诺模型；当时，企业间会合作形成垄断联盟；当时，企业间为竞争关系；若为负数时企业表现为一定程度地竞争，其的市场势力是由决定的-(1-)PcHP若假设市场内所有企业的推测变量同为，则整个市场集中度和市场势力为：(1)(1)(1-)iiiiQsQsPPMRPPPcPQPQ如果市场中存在n个企业，第i个企业的市场份额是si，则第i个企业的勒纳指数是：-=iiPcsLP若企业规模不同，则市场的绩效为：2-=,,iPcHLcHsP其中是平均边际成本，是即赫芬达尔指数2(-)iiisPcsP2(-)iiisPcsP2-iiiiPsscsP集中度越高，即H或si越大，企业提高价格的动机越强（六）古诺均衡与垄断、完全竞争均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点，斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场总产量的等产量线。可知，这条通过N点的直线与横轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断产量而小于完全竞争产量；根据市场需求曲线，可知价格也在垄断价格和完全竞争价格之间，低于垄断价格，高于完全竞争价格。同样可以证明，不管是多企业时的古诺均衡还是成本不相同时的古诺均衡都遵从以上的结论。古诺模型小结如下：古诺均衡时市场总产量大于垄断产量，而小于完全竞争的产量。古诺均衡时的市场价格低于垄断价格而高于完全竞争价格。古诺均衡的福利状况：与垄断情况相比，古诺均衡结果还是改善了社会总的福利，但古诺均衡时的总产量低于完全竞争条件下市场总产量，价格高于完全竞争价格，即价格高于其边际成本，对社会来说，古诺均衡结果不是最优的，并没有使社会福利达到最大化。二、伯川德模型（一）同质产品伯川德模型假设（1）产品同质：寡头面临相同的需求曲线（2）所有寡头的成本函数相同，且AC=MC=C0（3）决策变量：价格（4）（5）寡头的生产能力不受限制/0,jidPdPji问题的描述：当所考察企业制定价格策略时，认为其它企业不会因自己的价格决策而改变模型化：假定产品是完全替代品，只考察2个企业（双头垄断），期价格分别为p1和p2，它们的边际成本不变且都等于c。需求函数为：需求函数的意思是说：如果企业1的价格低于企业2，则它讲占领整个市场，若两企业价格相同，则平分市场，否则，企业2占领整个市场因此，两个企业会竞相削价以吸引更多的顾客，当价格降到p1=p2=c时，市场达到均衡21221121121),(),(21),(),(pppDpppDpppDppD伯川德模型的讨论均衡结果与完全竞争市场一样，这与只有两个企业的双寡头垄断市场结构看似有点矛盾。之所以如此，是因为如下问题：（1）两家企业都没有生产能力的限制，可以任一扩大生产以供给整个市场（2）产品是完全替代品（3）没有默契合谋（串谋）伯川德模型例：P=30-Q,c1=c2=0TR1=Pq1MR1=P=MC=0TR2=Pq2MR2=P=MC=0于是有，P=30-Q=30-q1-q2=0q1=q2时有，q1=q2=15（二）模型扩展：差别产品（1）产品有差别：意味着寡头面临不同的需求曲线（2）决策变量：价格（3）dPj/dPi=0,j≠i（4）寡头的生产能力不受限制11122212(,)(,)QQPPQQPP各企业的需求函数为：q1=q1(p1,p2)=a1-b1p1+d1p2q2=q2(p1,p2)=a2-b2p2+d2p1其中，d1、d20，表示两个厂商的产品有一定的替代性的替代系数假定没有固定成本，并且边际成本分别为c1和c2。（6）均衡解图示P2P1图差别产品的价格竞争均衡12()PgP21()PgP有产品差别的伯川德模型：双头寡占两个厂商的最大化问题是：π1=p1q1-c1q1=(p1-c1)q1=(p1-c1)(a1-b1p1+d1p2)π2=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1)求解一阶条件，可得最优反应函数：p1=R1(p2)=(a1+b1c1+d1p2)/2b1p2=R2(p1)=(a2+b2c2+d2p1)/2b2上面两式联立求解，即得最优解：p1*=[d1(a2+b2c2)+2b2(a1+b1c1)]/(4b1b2-d1d2)p2*=[d2(a1+b1c1)+2b1(a2+b2c2)]/(4b1b2-d1d2)第2节寡头勾结模型：合作寡占市场寡头垄断厂商之间的串谋可能是秘密的或非正式的，也可能是公开的或正式的。当寡头垄断市场中的各厂商通过明确、正式的协议来协调其各自的产量、价格等事项时，就形成了卡特尔(Cartel)，卡特尔是一种公开和正式的串谋行为。一个成功的卡特尔必须有两个条件:首先是其成员对价格和产量的协议必须遵守，特别是对于那些产量份额较大的厂商。其次是要有潜在的垄断势力。卡特尔成员的协调统一价格对降价或折扣进行处罚预先告知价格调整交换客户信息交货基点定价：先确定交货定价基点，再确定交货总价例子：通用电气和西屋电器的共同成本手册在通用电气和西屋电器合作的过程中，他们使用了共同成本手册