广工概率论试卷

广东工业大学试卷用纸，共6页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间:2013年1月15日(第20周星期二)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（每小题4分，共20分）1.已知,AB为两个随机事件，且P()0A，P()1BA．则一定成立（）．（A）A是必然事件（B）B是必然事件（C）BA（D）P()0AB2．设X的密度函数为)1(1)(2xxf，则Y=2X的密度函数为[]。（A）)41(12x（B）)4(22x（C）)1(12x（D）xarctan13．设随机变量X的分布函数为()Fx，密度函数为()fx，1YX，Y的分布函数记为()Gx，密度函数记为()gx，则有（）．（A）()(1)GxFx（B）()1()GxFx（C）()(1)gxfx（D）()1()gxfx4.设X，Y为两个随机变量，且D0X，D0Y，则X与Y不相关的充要条件为（）．（A）22[E()]E[()]XYXY（B）D()D()XYXY（C）2X与2Y不相关（D）X与Y独立广东工业大学试卷用纸，共6页，第2页5、设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为（X，Y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）P619118131若X与Y独立，则，的值为（）（A）91,92（B）92,91（C）61,61（D）181,185二、填空题（每小题4分，共20分）1．设,AB为相互独立的事件，且P()0.6,P()0.3AAB，那么P()B．2、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为_____________。3、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率是8180，则该射手的命中率为.4、设随机变量X与Y相互独立，X在区间[2,8]上服从均匀分布，11~1/31/3Y，那么D(3)XY．5、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第3个人取得黄球的概率是。三、计算题（每小题10分，共60分）1、假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果各车间的次品率依次为4%，2%，5%，现在从待出厂产品中检查出1个次品，试判断它是由乙车间生产的概率。2、已知连续型随机变量X的分布函数0,()arcsin,1,xaxFxABaxaaxa,其中0a为常数。广东工业大学试卷用纸，共6页，第3页求:(1)常数,AB的值;(2)随机变量X的密度函数fx;(3)2aPXa3、设X服从[0,1]上的均匀分布。求（1）X的概率密度；（2）2YX的概率密度。4、某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.5、设(,)XY的联合分布列为(1)求关于,XY的边缘分布列；（2）判断,XY的相互独立性；（3）求(32).DXY6、设(,)XY的联合概率密度为,01,01;(,)0,Axyfxy其它.（1）求系数A；（2）判断,XY的相互独立性；（3）求(3)EXY.XY0101/3011/21/6广东工业大学试卷用纸，共6页，第4页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(B)课程名称:概率论与数理统计C。考试时间:2013年1月15日(第20周星期二)二、选择题（每小题4分，共20分）12345DBCBA二、填空题（每小题4分，共20分）1、0.52、2503、324、95、0.4三、计算题（每小题10分，共60分）1、解:甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉的产量分别用321AAA、、来表示。生产的次品用B表示。则)(1AP=45%，)(2AP=35%，)(3AP=20%)|(1ABP=4%，)|(2ABP=2%，)|(3ABP=5%……………………4分由全概率公式)|()()(31iiiABPAPBP=0.035……………………………………7分2.0035.0007.0)()()|(22BPBAPBAP.……………………………10分2、解：解:(1)由Fx右连续性,FaFa，FaFa得02AB，12AB，解得1/2,1/AB……………………6分(2)221,()0,axafxFxax其它,……………………8分(3)2aPXa/2FaFa=1/3…………………………10分广东工业大学试卷用纸，共6页，第5页3、解：因为0,1XU,则（1）1,(0,1)()0,Xxpx其它；（4分）（2）20,0()(),011,1YyFyPXyyyy，121,(0,1)()20,Yyypy其它.（10分）4、设iX为第i周的销售量,52,,2,1iiX)1(~P，则一年的销售量为521iiXY，52)(YE,52)(YD.………………4分由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1522521852185252522)7050(YPYP6041.016103.09938.01)28.0()50.2(.……………………10分5、解：(1)X的边缘分布列为015616，Y的边缘分布列为011323;……3分(2)因为0(1,0)(1)(0)118PXYPXPY,所以,XY不独立;………6分(3)32XY的分布列为021131216，5(32)6EXY,213(32)6EXY,所以53(32)36DXY.…………………………………………………………10分6、解;（1）11001(,)fxydydxAdydxA,所以1A；（3分）（2）1,01()(,)0,Xxfxfxydy其它，（1分）1,0y1(y)(,)0,Yffxydx其它，（1分）由于(,)()()XYfxyfxfy,所以,XY相互独立；（2分）（3）101()2XEXxfxdxxdx,12EY,所以3(3)34EXYEXEY.（3分）广东工业大学试卷用纸，共6页，第6页