极值点偏移问题

12016版导数分类提高第八讲极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话：[phone]微信：dh18780151008一、学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点0x，若f(x)=c的两根的中点为221xx，则刚好有221xx=0x，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数xexxg)(的极值点0x=1刚好在两根的中点221xx的左边，我们称之为极值点左偏。【分类】【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏221xx0x；右偏221xx0x.【分类二】按极值点偏移的处理方法分分为两类：纯偏移，非纯偏移.【类型一】纯偏移型纯偏移的处理策略为：构造函数)2()()(xxfxfxFo或是()()()ooFxfxxfxx.例题1.已知函数)()(Rxxexfx.2（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，证明：当x1时，f(x)g(x);（3）若1x2x，且f(1x)=f(2x),证明：1x+2x2.练习.已知函数xaaxxxf)2(ln)(2．（1）讨论)(xf的单调性；（2）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（3）若函数)(xfy的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）＜0．3例题2.已知函数xexxxf211)(.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）证明：若1x2x，且f(1x)=f(2x)时，则1x+2x0.练习.已知函数Raaaxexfx,)(，其中图像与x轴交于A(0,1x)，B（0,2x），且21xx.（1）求a的取值范围；（2）证明：0)(21'xxf；（3）设点C在函数)(xfy的图像上，且ABC为等腰直角三角形，记txx1112，求（a-1）(t-1)的值.4【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：1.构造一元差函数)2()()(xxfxfxFo或是()()()ooFxfxxfxx；2.对差函数F(x)求导，判断单调性；3.结合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确定)(0xxf与)(0xxf的大小关系；4.由)]([)()(20021xxxfxfxf_____002[()]fxxx=)2(0xxf的大小关系，得到)(1xf________)2(0xxf，（横线上为不等号）；5.结合f(x)单调性得到1x____022xx_，进而得到221xx________0x.三、课后作业已知函数2ln)(xxaxf.（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A(0,1x)，B（0,2x），且210xx，又)('xh是)(xh的导函数，若正常数,满足条件1，，5证明：0)(21'xxh.