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1函数(一)学习重点:理解函数的概念;教学难点:函数的概念奎屯王新敞新疆一、复习引入:1.初中(传统)函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某一范围内的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就称y是x的函数,x是自变量。2.初中已经学过的函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等奎屯王新敞新疆问题1:1y(Rx)是函数吗?问题2:xy与xxy2是同一函数吗?二、新课讲解观察对应:20300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB11.函数的定义:设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应,那么就称BAf:为从集合A到集合B的函数,记作)(xfy,xA其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数)(xfy的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合Axxf|)((B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(xfy表示“y是x的函数”,有时简记作函数)(xf.2.已学函数的定义域和值域(1)一次函数baxxf)()0(a:定义域R,值域R;3(2)反比例函xkxf)()0(k:定义域0|xx,值域0|xx;(3)二次函数cbxaxxf2)()0(a:定义域R值域:当0a时,abacyy44|2;当0a时,abacyy44|23.函数的三要素:对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(注:只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数奎屯王新敞新疆4.函数的值:关于函数值)(af例:)(xf=2x+3x+1则f(2)=22+3×2+1=11注意:1在)(xfy中f表示对应法则,不同的函数其含义不一样奎屯王新敞新疆2)(xf不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象”奎屯王新敞新疆3)(xf与)(af是不同的,前者为变数,后者为常数奎屯王新敞新疆5.区间的概念和记号设a,bR,且ab.我们规定:①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);③满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在4区间内的端点:这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为[a,+),(a,+),(-,b],(-,b).6.求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合,那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合7.分段函数:有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.8.复合函数:设f(x)=2x3,g(x)=x2+2,则称f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1(或g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11)为复合函数三、例题讲解例1.求下列函数的定义域:①21)(xxf;②23)(xxf;③xxxf211)(.5例2已知函数)(xf=32x-5x+2,求f(3),f(-2),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数xy是同一个函数?⑴2xy;⑵33xy;⑶2xy例4.下列各组中的两个函数是否为相同的函数?①3)5)(3(1xxxy52xy②111xxy)1)(1(2xxy③21)52()(xxf52)(2xxf例5.已知10)(xxf)0()0()0(xxx,求f(-1),f(0),f(1),f{f[f(-1)]}例6.已知f(x)=x21g(x)=1x求f[g(x)]例7.求下列函数的定义域:①14)(2xxf②2143)(2xxxxf③)(xfx11111④xxxxf0)1()(⑤373132xxy注:求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;6②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.例8.若函数aaxaxy12的定义域是R,求实数a的取值范例9.若函数)(xfy的定义域为[1,1],求函数)41(xfy)41(xf的定义域奎屯王新敞新疆例10.已知f(x)满足xxfxf3)1()(2,求)(xf;例11.设二次函数)(xf满足)2()2(xfxf且)(xf=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求)(xf的解析式.7四、课后练习1.求下列函数的定义域:(1)11)(xxf(2)11)(xxxf(3)2143)(2xxxxf2.已知)]([,11)(xffxxf则函数的定义域是?3.设)(xf的定义域是[3,2],求函数)2(xf的定义域奎屯王新敞新疆4.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式奎屯王新敞新疆85.若xxxf21(),求f(x)奎屯王新敞新疆6.已知:)(xf=x2x+3求:f(x+1),f(x1)7已知函数)(xf=4x+3,g(x)=x2,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)].8.若xxxf1)1(求f(x)
本文标题:高中函数概念
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