电路分析基础课件第3章-线性网络的一般分析方法

3线性网络的一般分析方法电阻电路分析方法：一、等效变换—求局部响应二、一般分析方法—系统化求响应三、网络定理一般分析方法包括：1支路法2网孔法3节点法4回路法5割集法一般分析方法基本步骤：1选一组特定变量；2列方程：两类约束；3求解变量；4求待求响应。3-1支路分析法支路电流法R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3D6个支路电流为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点A、B、C、D分别列KCLR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i20431iii0654iii0632iii0521iii三个方程独立，另一方程可有其余三个得到。R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对七个回路分别列KVL回路ABDA)1(01115544iRuiRiRs回路BCDB)2(05522266iRuiRiRs回路ACBA)3(0446633iRiRiR)2()1(01112226644iRuuiRiRiRss回路ABCDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633iRiRiR)1(01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs回路ACBDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633iRiRiR)1(01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()1(0111556633iRuiRiRiRs回路ACDBAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633iRiRiR)1(01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2(0445522233iRiRuiRiRs回路ACDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633iRiRiR)1(01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2()1(011122233iRuuiRiRss结论：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3个独立KVL方程。一般：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n-1)个，可列l个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）支路电流分析法步骤：1选各支流电流的参考方向；2对(n-1)个独立节点列KCL方程；3选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4求解支路电流及其他响应。独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及uABR1+us1-R2+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路电流i1，i2，i3（2）列方程：KCL0321iiiKVL013311SuiRiR023322SuiRiR0321iii3041831ii204432ii(3)解方程1604404018111D160442040301101D0321iii3041831ii204432ii3204200430181012D4802040300180113DADDi116016011ADDi216032022ADDi316048033（4）求其它响应ViRuAB123433支路法优点：直接求解电流（电压）。不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。n个节点，b条支路的网络。只需：l=b-(n-1)个电流变量；或(n-1)个电压变量。完备和独立的变量数目：3-2网孔分析法3-2-1网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3独立—不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备11mii22mii33mii134mmiii215mmiii236mmiiiR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:网孔10)()(2153144111mmmmSmSiiRiiRuiRu0)()(326125222mmmmSmiiRiiRuiR网孔2网孔30)()(4134236333SmmmmSmuiiRiiRuiR4134251541)(SSmmmuuiRiRiRRR236265215)(SmmmuiRiRRRiR4336432614)(SSmmmuuiRRRiRiR41351254111RRRRRRRR62365222521RRRRRRRR64333632431RRRRRRRR1313212111SmmmmuiRiRiR2323222121SmmmmuiRiRiR3333232131SmmmmuiRiRiR一般形式：整理，得自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im354111RRRR65222RRRR64333RRRR主对角线系数：413512RRRR623521RRRR632431RRRR互电阻Rij—相邻网孔i和j公共电阻之和R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主对角线系数：22SSmuu433SSSmuuuuSmi=i网孔沿绕行方向的电压升R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔法直接列写规则：电压升的代数和向所含电压源本网孔中沿网孔电流方相邻网孔的网孔电流互电阻本网孔的网孔电流自电阻网孔分析法步骤：1设定网孔电流的参考方向；2列网孔方程，求取网孔电流；3求支路电流及其他响应；4应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！解：（1）设网孔电流im1，im2（2）列网孔方程3123131)(SSmmuuiRiRRR1+us1-R2+us2-R3i1i2i3+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用网孔法求各支路电流2323213)(SSmmuuiRRiR整理，得ADDim22040822382021011102321mmii208221mmiiADDim220402020210312（3）支路电流Aiim211Aiiimm4213Aiim222R1+us1-R2+us2-R3i1i2i3+us3-im1im2（4）验证：大回路，0222111SSuiRiRu3-2-2含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。解:独立电流源处理例3求ix和ux5+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-5+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）设网孔电流方向i1，i2，i3，i4i1i2i3i4(2)列方程Ai31xuii524233210572432iiixuii1010543辅助方程142ii10572432iiixuii1010543辅助方程142iiAi31xuii5242332Ai31Ai7/162Ai7/13Ai7/94Vux7/15（3）求其它Aiix7/133-2-3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。2+12V-6-2u+4+u-例4列网孔方程i1i2（1）设网孔电流方向i1，i2(2)列方程uii2)64(421辅助方程)(421iiu124)42(21ii3-3节点分析法3-3-1节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：043311iiiiiSS063322iiiiiSS0654iiiiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路电流用节点电压表示：322111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi043311iiiiiSS063322iiiiiSS0654iii342111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnniiuGGGuGuG3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnniiuGGGuGuG31341243111GGGGGGGG62365422421GGGGGGGG63233632331GGGGGGGG2323222121SnnnniuGuGuG1313212111SnnnniuGuGuG3333232131SnnnniuGuGuG节点方程一般形式iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i6123443111GGGG65422GGGG63233GGGG主对角线系数自电导：Gii—与节点i相连电导之和（正）42112GGG63223GGG33113GGGiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij—节点i和j间公共支路电导之和（负）311SSSniii323SSSniii02SniiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右边系数iSni—流入节点i的电流代数和节点方程直接列写规则：的代数和流入本节点电流源电流相邻节点的节点电压互电导本节点的节点电压自电导节点分析法步骤：1选定参考节点（零电位）;2列节点方程，求取节点电压;3求支路电压及其他响应;4应用KCL验证。解：1）选