2.3.3直线与平面垂直的性质

ab1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,.lblb若则注:αlAb一、知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,,mnmnOaaman线线垂直线面垂直图形表示符号表示amnO关键：线不在多，相交则行类比探究：a//b,a.ba//b,a交换“垂直”与“平行”是否正确呢bmnOab各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？二、体验生活中的数学两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD平行ab三、体验数学中的数学a//b,a.b猜想：记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a.证明：假设a与b不平行.∴a⊥α,b′⊥c.在平面β过点O的两条直线b和b′都垂直直线c,这显然不可能!∵a⊥α,b⊥α∴a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论baba//,，求证：已知：四、严谨求知,a//babOabb'Oabb'Oabb'cO线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线互相平行图形语言：符号语言：abα五、肯定结论a//b,ab作用：判断线线平行线面垂直线线平行平行于同一直线的两直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行ab空间中的平行条呢？的位置关系？直线有怎样同一平面，那么这三条如果有三条直线垂直于两条直线平行，直于同一平面，那么这思考：已知两条直线垂nOmnaa1a2a3ana//a1//a2//a3//…//an设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？B1ABCDA1C1D1(1)ABCDA1C1D1(2)B1B1ABCDA1C1D1abaa结论：令它们同时垂直于同一个平面！六、定理应用baba//,，则√×１、判断下列命题的正误。（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（）（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（）（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）×（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（）√baba//,，则omn1l2ll12２、已知m、n是两条相交直线，L1、L2是与m、n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都相交．求证：21onm证：确定一个平面、直线nm111,,lnlml又２２２lnlml,,21//ll故相交都与、lll2121omn1l2ll121l2ll121l2ll121l2ll121l2ll12定理应用七、总结反思——提高认识一、直线与平面垂直的性质定理：二、反证法的证明思路：三、直线与平面垂直的性质定理的应用反设→正确推理→导出矛盾→肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行八、作业及思考一、作业二、思考P74---A组第8题的位置关系是什么？与则，，且和平面，已知直线bababa,ab