勾股定理提高题

提高训练：一、简答题1、如图，矩形ABCD的长AB=4cm．宽BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多少秒后P、Q之间的距离为2cm？2、如图，直线表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到的距离分别为AC＝30km,BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水。如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？3、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)4、如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为__________．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？5、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少cm？6、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm求（1）FC的长，（2）EF的长.9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，现将直角边AC折叠到AB边上，点C落在AB边上的E点，折痕为AD．若AC=6，BC=8．求△ADB的面积．10、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？11、已知三边满足，请你判断的形状，并说明理由．12、如图7,四边形ABCD中,.试判断的形状,并说明理由.13、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．14、已知a、b、c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状。15、已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半．其中直角三角形有（）个．A．4B．3C．2D．116、有下列判断①△ABC中，，则△ABC不直角三角形；②△ABC是直角三角形，，则；③△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个参考答案一、简答题1、x=22、702+502-102=730030×2.5=7575＜所以他不能在上午十点三十分之前到达B村3、【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.4、【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD===5．故答案为：5；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3；当PD=PC时，PD2=PC2，∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，解得t=．故t的值为t=3或4或．．5、解答：解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．∴所用细线最短需要10cm．6、解：(1)由题意得：AF=AD=15在Rt△ABF中，∵AB=9∴∴FC=BC-BF=15-12=3(2)由题意得：EF=DE设DE的长为x，则EC的长为（9-x）在Rt△EFC中，由勾股定理可得：……(8分)x=5EF=59、∵AC=6，BC=8，∴。设DE的长为x，由折叠知CD=DE=x，AE=AC，BE=4，在Rt△BDE中，BD2-DE2=BE2，即（8-x）2-x2=42（4分）x=3,S△ADB==1510．【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==10（米），∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×10×24﹣×6×8=96（平方米），∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．11、解：△ABC是直角三角形理由如下：∵∴∴∴∵即∴△ABC是直角三角形12、13、解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500米．因为S△ABC=AB•CD=BC•AC所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．14、二、选择题【解答】解：①因为12+12=（）2三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；②因为92+402=412三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；③设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，则三角分别为30°，60°，90°，故是直角三角形；④因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形．所以有4个直角三角形．故选：A．16、C