高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1-必修5及选修2-1)

北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第1页共28页北师大版教材高中数学常用公式及知识点记忆检测（必修1必修5及选修2-1）北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第2页共28页目录必修1……………………………………………………3必修2……………………………………………………7必修3……………………………………………………10必修4……………………………………………………13必修5……………………………………………………18选秀2-1………………………………………………22后记………………………………………………………28北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第3页共28页必修1§集合1.集合的基本运算；；2..集合的包含关系:；；3.识记重要结论：ABAAB;ABAAB;UUUABCCACB;UUUABCCACB4．对常用集合的元素的认识①2340Axxx中的元素是方程2340xx的解，A即方程的解集；②260Bxxx中的元素是不等式260xx的解，B即不等式的解集；③221,05Cyyxxx中的元素是函数221,05yxxx的函数值，C即函数的值域；④22log21Dxyxx中的元素是函数22log21yxx的自变量，D即函数的定义域；⑤,23Mxyyx中的元素可看成是关于,xy的方程的解集，也可看成以方程23yx的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。5.集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，①若qpabx,2，则minmax()(),()max(),()2bfxffxfpfqa；②qpabx,2，max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第4页共28页(2)当a0时，①若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，②若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.8.maxafxafx；minafxafx9.由不等导相等的有效方法：若ab且ab，则ab.§函数1.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。2.复合函数单调性的判断方法：⑴如果函数)(xf和)(xg都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数（增函数）;⑵3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）⑴若()fx是偶函数，则fxfxfx；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间。⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间。⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：0fxfx或者10fxfxfx的单调性。的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)]([)()()]([xgfyxguufyxgfy增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数yfuugxyfgx小结：同增异减。研究函数的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第5页共28页⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．⑸多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零.4.函数()yfx的图象的对称性：函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.5.两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0y(即x轴)对称.(3)指数函数xay和xyalog的图象关于直线y=x对称.6.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.7．互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1.8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数()fxkx,()()(),(1)fxyfxfyfk.(2)指数函数()xfxa,()()(),()()(),(1)0fxyfxfyfxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()()(),xfxyfxfyffxfyy.()1(0,1)faaa(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx，()()()()()fxyfxfygxgy，(0)1f.9.对于yx，2yx，3yx，12yx，1yx的图象，了解它们的变化情况．如右下图：10.几个函数方程的周期0a⑴yfx对xR时，)()(axfxf，则)(xf的周期为a的周期函数⑵fxafxa或2fxafx0a恒成立，则yfx是周期为2a的周期函数⑶若yfx是偶函数，其图像又关于直线xa对称，则是周期为2a的周期函数⑷若yfx是奇函数，其图像又关于直线xa对称，则是周期为4a的周期函数21.510.50.511.523211234rx=1xqx=xhx=x3gx=x2fx=xO1北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第6页共28页⑸yfx对xR时，0)()(axfxf，或1()()fxafx(()0)fx,则yfx的周期2a的周期函数11.函数图像变换12.分数指数幂：(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）;(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.13．根式的性质：（1）()nnaa;（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.14．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsR;(2)()(0,,)rsrsaaarsR;(3)()(0,0,)rrrabababrR.15.指数式与对数式的互化式：logbaNbaN(0,1,0)aaN.16.对数的换底公式：logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).17．对数有关性质：⑴logab的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵log1aa；⑶log10a；⑷对数恒等式：log0,1,0aNaNaaN⑸loglogmaabmb；⑹设函数)0)((log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.；18.⑴对数函数log0,1ayxaa的图像和性质分析：yfx图象yfx图象 y=Afx图象y=f(wx)图象向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变向上(b0)或向下(b0)移︱b︱单位yfxb图象北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第7页共28页a的符号1a01a图像定义域0,值域,单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数过定点1,0函数值的分布情况01x时，0y；1x时，0y01x时，0y；1x时，0y⑵指数函数0,1xyaaa的图像和性质分析：a的符号1a01a图像定义域,值域0,单调性在,上是增函数在,上是减函数过定点0,1函数值的分布情况0x时，1y；0x时，01y0x时，01y；0x时，1y19.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.必修2§立体几何初步1.常用公理和定理o1x1y1yxo1yxo11xyo1北师大版教材（必修1～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测第8页共28页公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．⑥一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．⑦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．⑧垂直于同一个平面的两条直线平行．⑨两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．2.三余弦定理（最小角定理:立平斜公式）设AB与平面α所成的角为1,AC是α内的任一条直线，且AC与AB的射影AB/所成的角为2，AB/与AC所成的角为．