八年级下册数学(人教版)16.3二次根式的加减公开课课件

16.3二次根式的加减二次根式化简为最简二次根式以及同类二次根式的判定。二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律。由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学重难点加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)左分配律：c·(a+b)=(c·a)+(c·b)右分配律：(a+b)·c=(a·c)+(b·c)部分运算律二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式.二次根式的乘法法则是怎样的？温故知新baab（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？baab（a≥0，b＞0）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都是2)把下列各根式化简25233432332532422311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例题解析183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式和符号无关．25233432332532422下列3组根式各有什么特征?23221522232)1(，，，，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?27550127133832abbab26例题解析注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．175453925aa例计算：（1）12（2）80（）35327512.1解：373)52(53544580.255)34(aaaa53259.3aa8)53(比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并babbbabaabbbababbbabbab23322715012·22·2324323329333127110225150126837522366228353575，，，，解：是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.22nmnmB12271624321252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D计算22332aaa（4）23xx（1）222235xxx（2）323xxy（）以上，是我们以前所学的整式加减——同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。5x24x33xy23aa回顾合作探究（1）3x+2x（2）3x-2x（1）22232223（2）与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算.92xxx(921)x6x95255(921)565对比二次根式的加减整式的加减在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．8182232232（）5295255(921)56595205归纳二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。知识要点与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并232163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212483316122.13123234314解：532012.2535232533xxxx1246932.3xxx232x3练习1：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4554C下列计算正确的是（）A.5.83211231.22BDaaa23836Ｄ例题计算45255421535（1）（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。注意（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。注意（2）122035232535335233255交换律在二次根式运算中仍然成立。计算:32411821821)(68132221242)(加减混合运算，应从左向右依次计算。探究32411821821)(解：原式=22232421234)(229别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？031031033975232737521)(错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算.22329223232622318722)(2215运算不完全，能合并的没有合并.1、下列计算正确吗?4610232322410732、下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴325⑵abab⑶abab⑷()aabaaba⑸1132032aaaa（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）3.下列二次根式中，可与合并的二次根式是（）183ＡＢ12Ｃ359ＤＢ4.下列各式中，计算正确的是（）ＡＢＣＤＣ134)(7773232532xxbabaCC例1、先化简，再求出近似值（精确到0.01）解：原式=2223343332332331323)32312(73.133113112例2、计算3)2748).(3(63383).2(26327).1(解：（1）33363312333原式292318349)2(原式134916)3(原式例3、计算(2)(2233)(3322)(1)(22)(322)2(3)(2332)22423246原式19278332222）（）（原式61230186121223233223222）（）（原式例4、求当时,代数式2a()()()2121aaa的值.=（1+）（1-a）2=-（1+）a+（1+）22解：原式=a2-2a+1-（a2-a+a-）2222=（1+）（1-）=1-2=-14.两个圆的的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度d（π取3.14，精确到0.01cm）。所以圆环的宽度为1.414cm。dRr解：设大圆半径为R，小圆半径为r，则宽度d=R－r。由圆面积公式S=πR2，25.12822R12.5642r22221.414dRrcm5.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值。baba33423262bbab解：23226abbb化简2(26)bab26bab则26bab与343abab是同类二次根式。4a＋3b=2a－b＋63a－b=2b=1a=13.已知求01064422yxyx22321953xyxxyxxyxx。解：1,32xy22446100xyxy22441690xxyy（）（）222130xy22321953256xyxxyxxyxxxxxyxxxyxxxy2364原式当时，原式1,32xy111632223.有理化因式：（1）单独一项的有理化因式就是它本身。（2）出现和、差形式的：如的有理化因式为aaabab。与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：运算顺序：（有括号有时也可以先算括号内）含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．1、比较根式的大小.137146和拓展提高解:137146146（）26+2+14=20+2√84√84∵（）137220+29101460137又∵观察下列各式及其验证过程：2222,33验证：22(22)22(22)2222332121333222333388验证：33(33)33(31)33338831318333222⑴按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。⑵针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式并进行验证。4415拓展提高