必修一1.3函数的基本性质

人教版数学高一A版1.3函数的基本性质主讲人：陈攀情境导入观察下列各个函数图象，你能说说它们有哪些特征吗？提示：我们从以前学习过的定义域，值域，对应法则，图象翻折或者旋转等等方面考虑。图象1图象2图象3定义域值域上升下降趋势是否对称与x轴交点与y轴交点RRRR（-∞,4][-0.5，+∞）只上升升，降，升，降降，升，降，升以原点为中心旋转180°˟以y轴为对称轴1个4个4个1个1个1个……………………讲授新课§1.3.1单调性与最大（小）值首先我们来研究一下一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=𝑥2的单调性。（1）f（x）=x随x的增大而增大；（2）f（x）=𝑥2随x的增大先减小后增大；形成概念函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。一般的，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值𝒙𝟏，𝒙𝟐，当𝒙𝟏𝒙𝟐时，都有f（𝒙𝟏）f（𝒙𝟐）那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。如果对于定义域I内的上的两个自变量的值𝒙𝟏，𝒙𝟐，当𝒙𝟏𝒙𝟐时，都有那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。某个区间D任意f（𝒙𝟏）f（𝒙𝟐）区间D叫做f（x）的单调区间，函数f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性。说明：1.单调性只是局部的性质。2.证明单调性所取𝒙𝟏，𝒙𝟐的任意性，并且属于同一区间。应用举例例题1：下图是定义在[-5,5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间及其单调性。分析：单调区间的写法及单调性是局部的性质。例题2：证明反比例函数y=1𝑥在区间（0，+∞）是减函数。分析：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号（作差法或者作商法）→下结论最大值与最小值概念一般的，设函数y=f（x）的定义域为I,如果存在实数M，满足：（1）对任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在𝒙𝟎∈I，使得f（𝒙𝟎）=M。那么我们称M是函数f（x）的最大值。类似可以得到最小值的定义。应用举例例题3