第16讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

全品高考网项和公式.考试要求（1）理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.第16讲数列的概念与通项复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标1.掌握由观察法求数列通项公式.2.掌握数列与的关系式.3.了解简单的递推关系.4.了解简单的叠加与累乘方法.复习目标及教学建议nSna教学建议本讲要掌握的求数列通项公式的题型及方法：（1）由观察法求数列通项公式.（2）数列与的关系式.（3）简单的递推关系.（4）简单的叠加与累乘法.本讲重点是理解和掌握与关系式，若已知则可分段求出；若已知,一般可得,的递推关系，进而求得复习目标及教学建议nSnanananS()nSfnna()nagn(,)0nnFSa1na第16讲数列的概念与通项2(1)nann2(1)nann213243...14,6,8,2.nnaaaaaaaan2008高考复习方案基础训练1.数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是.【解析】法一：观察后得.法二：叠加：142(1),2nnaan21.nann2．已知则2008高考复习方案【解析】先求，然后依次求出【小结】了解递推公式给出数列前n项的方法.1111,1(2)nnaana55.8a2a3,45.,aaa第16讲数列的概念与通项2008高考复习方案【小结】注意分n=1和n≥2讨论.3.数列的前n=【解析】时，na3,(1)2,(2)nnn121,nnS1121(21)nnnnnaSS1222.nnn3,(1)2,(2)nnnna112,1nnSn21213.a2n时，第16讲数列的概念与通项{}nanS2log(1)1,nSn4.已知数列满足则()A．0B．C．D．2008高考复习方案3202,3.nnaaaa1130,(*),31nnnaaanNa{}na【解析】33321230,3,3,aaa4560,3,3,...aaaB20a【小结】通过观察发现数列的周期性是解题的关键.第16讲数列的概念与通项5.数列中，已知n≥3时,则2008高考复习方案{}na121,4,aa4221(1)(2),nnnanna【解析】当n≥3时，na221,,(1)nn1,2,nn21(2)[].(1)(1)nnannann2222342222233142,.2233aaaa第16讲数列的概念与通项累乘：2008高考复习方案na2(2)(1)(3)31[](1)(1)(2)(2)22nnnnnnnn当n＝2时，也符合.故221,,(1)nn1,2,nn2222.(1)4(1)nnnn1341232nnnnaaaaaaaa【小结】累乘方法.第16讲数列的概念与通项【小结】类比函数最值或单调性.【解析】由与最接近的自然数是12和13，又故第12项或第13项最大.6．已知则数列的最大项是()A.第12项B.第13C.第12项或第13项D.2008高考复习方案{}na156,nn156,nA1561213aa2(*)156nnanNn211,1561562156nnannn第16讲数列的概念与通项1.定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.数列是一类特殊的函数值，它的定义域为正整数集或的有限子集{1,2,3,…,n}.2.通项公式如果数列的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.记作：3.前n项和：{}na{}na*N2008高考复习方案知识要点*Nna().nafn12.nnSaaana11,,nnSSS(1),(2),nn第16讲数列的概念与通项递推公式：如果已知数列的第一项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式.如：{}nana1na2008高考复习方案1111,,(2).nnaana第16讲数列的概念与通项例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.（1）-1，7，-13，19，…；（2）（3（4）5，55，555，5555，…（5）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（6）1，3，7，15，31，….2008高考复习方案双基固化1．观察法求通项公式246810,,,,,...;3153563991925,2,,8,,...;222第16讲数列的概念与通项【解析】（1）符号问题可通过或表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6.故通项公式为（2）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项2008高考复习方案(1)n1(1)n1(65)nnan2.(21)(21)nnann第16讲数列的概念与通项（3）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的可得通项公式（4）联想99…9则=55…5=(99…9)=即2008高考复习方案1491625,,,,,...,222222.2nnana595(101),9n101,nn个n个n个5(101).9nna第16讲数列的概念与通项（5）数列的各项具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…（6）考虑数列将这n-1当n=1时，此式仍成立，故所求通项公式为2008高考复习方案5sin.2nna1{},nnaa2132432,4,8,...,aaaaaa112.nnnaa2311222222.nnnaa12212221.nnnnaa21.nna第16讲数列的概念与通项【小结】（1）借助或来解决项的符号问题.（2）项为分式的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系.（3）对较复杂的数列通项公式的探求，可借助熟知的数列，如等以及等差数列、等比数列和其他方法来解决.2008高考复习方案(1)n1(1)n221{},{},{2},{},{(1)}nnnnn第16讲数列的概念与通项例2（1）已知数列的前n项和为求数列的通项公式.（2）设正整数的前n项和，求数列的通项公式.【分析】（1）已知求,可通过与的递推式:(n≥2)来求.（2）先求，再用n≥2求解.2008高考复习方案2．由求nanS{}nanS32,nnS21(1)4nnSa1nnnaSS{}nanananS{}na{}na1a1nnnaSS第16讲数列的概念与通项【解析】（1）当n=1时，当n≥2时，由于不适合上式,因此数列的通项公式2008高考复习方案111;aS1nnnaSS1(32)(32)nn11a{}nana1123n(1)(2)nn123n第16讲数列的概念与通项（2）当n=1时，,解得.当n≥2时，整理得是以为首项，22008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项1111(1)4aSa2211[(1)(1)]4nnaa11()(2)0,nnnnaaaa1nnnaSS11a{}na110,2.nnnnaaaa21.nan11a【小结】（1）在利用公式解题时,一定要注意n≥2时才成立,当n=1时,要单独计算,若不满足(n≥2)则必须表示为（2）是求数列通项的必经之路，，一般是针对n≥2时的自然数n而言的，因此，要注意验证对n=1时是否也适合，本题也注意使用“正数”的限制.2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项1a1nnnaSSna11,,nnaSS(1),(2),nn11aS1nnnaSSna1nnnaSS例3设是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3,…)，求它的通项公式.【解析】由题意知=1,＞0,n=1,2,3,…由得.因＞0,知所以有2008高考复习方案3．累乘第16讲数列的概念与通项{}na1a2211(1)0nnnnnanaaana21(1)nna210nnnnaaa11()[(1)]0nnnnaananana10nnaa1.1nnnaan11a从而推知上述n-1个式子相乘得即显然n=1时,满足故数列的通项公式为2008高考复习方案第16讲数列的概念与通项213212,,1121aaaa43141,...,.41nnnaaaan11,naan1.nan1.nan1.nan11a【小结】若此题为填空题,则可以通过不完全归纳得到1.nan【分析】根据的特点，因此要对n分奇数、偶数两种情况进行讨论.例4已知数列的前n项和满足且求数列的通项公式.2008高考复习方案能力提升第16讲数列的概念与通项1213()(3)2nnnSSn1213()(3)2nnnSSn1231,,2SS{}nanS{}na2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项2121222232322243342113()3(),22113()3(),22112()3().22nnnnnnnnSSSSSS【解析】法一：先考虑偶数项有2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项212332221233211113[()()()]22211113[()()()]2222111()11122434[()]12241412()(1).2nnnnnnnnSSn2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项同理考虑奇数项有22212122222223232231113()3(),221113()3(),3(),222113()3().22nnnnnnnnnSSSSSS2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项222221122212121221113[()()()]22212()(1),2112()[2()]22143()(1),2nnnnnnnnnnSSnaSSn2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项212222212111112()[2()]22143()(1).21.nnnnnnaSSnaS综合可得na11143(),2143(),2nnnn为奇数，为偶数.2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项法二：因为所以两边同乘以可得21,nnnnSSaa1113()(3)2nnnaan(1)n11111(1)(1)3(1)()213()2nnnnnnnaa设(1),nnnba1113()(3).2nnnbbn2008高考复习方案D第16讲数列的概念与通项1113(),2nnnbb所以21223213(),2