中考数学模拟试卷-北师大版

用心爱心专心1中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．38的相反数是（）A.－2B.2C.－4D.42．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．不等式组240,10xx≥的解集在数轴上表示正确的是………………………()A．B．C．D．4．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）5．四川大地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）9000420004.yxyxA9000620004.yxyxB9000462000.yxyxC9000642000.yxyxD6．给出下列函数：①2yx；②21yx；③20yxx；④21yxx。其中，y随x的增大而减小的函数是（）A．①②B.①③C.②④D.②③④7．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如右图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A.2A．BCD°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－1用心爱心专心2A1NMCBAB1B.3C.4D.58.如右图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．42cmB．2cmC．22cmD．21cm9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是()10.如图，将ABC△沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EFAB∥且12EFAB；②BAFCAF；③DEAFSADFE21四边形；④2BDFFECBAC，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：_________________8)2(2abba12．函数y=211xx中,自变量x的取值范围是.13．2008年为提高中西部地区校舍维修标准，国家财政安排32.58亿元帮助解决北方农村中小学取暖问题，这个数字用科学计数法表示为元（保留两位有效数字）14．如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=4,BC=3,将ABC绕点C顺时针旋转至CBA11的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为.15.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖AOBADBFCE用心爱心专心3块（用含n的代数式表示）.16．反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果△MON的面积为2，则k的值为_____三、解答题（本大题共7题，共52分）17.（5分）计算：│22│－（3－π）0＋2cos60°＋48118．（5分）当a=3，b=2时，计算：22aabababa的值19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD（2）若AB＝5，AD＝3，∠BAE＝30°,求BF的长。ADCBEF（1）（2）（3）……用心爱心专心4不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆28354020.（8分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式1602002404035，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：___________；为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表学段小学初中高中人数24020016021．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）求证:CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.用心爱心专心5PONMPONMFEDCBA22．（10分）如左图，一把“T型”尺，其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(右图)（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；（2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；（3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.23．（10分）如图，已知抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5.设⊙M与y轴交于点D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)设∠DBC=α∠CBE=β,求sin(α－β)的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.用心爱心专心6不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆283540初三数学答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）12345678910BCBBCDDCCB二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）1112131415162)2(ba121xx且9103.30．83n+1-4三、解答题（本大题共7题，共52分）17.（5分）计算：│22│－（3－π）0＋2cos60°＋481原式=218．（5分）当a=3，b=2时，计算：22aabababa的值原式=324bab19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C。（1）求证：△ABF∽△EAD（2）若AB＝5，AD＝3，∠BAE＝30°,求BF的长。（1）AA（2）BF=23320.（8分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对___中国__馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_______140_人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式1602002404035，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗？答：_不正确____；为什么？答：对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情况表ADCBEF用心爱心专心7PONMPONMFEDCBA学段小学初中高中人数24020016021．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）求证:CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.（2）213OM22．（10分）如左图，一把“T型”尺，其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(右图)（1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；（2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；（3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.解：（1）线段BE与OE的长度相等.△ABE≌△AOE.（3分）（2）延长AO交BC于点T，由△CEF是等腰直角三角形，易知△OET与△ABT均为等腰直角三角形.于是在△ABT中，AB=4，则AT=24，∴BE=OE=OT=424（3分）（3）在BC上取点H，使BH=BA=4，过点H作AB的平行线，交EF、AD于点K、L，（如图）易知四边形ABHL为正方形由（1）可知KL=KO令HK=a,则在△HEK中，EH=4–a,EK=ax4,∴22244axax，化简得：xxa48.又HL‖AB，∴xxEHECay45，即2216840xxxy.用心爱心专心8LOFEDCBAKH∴函数关系式为2216840xxxy，定义域为02x.（4分）23．（10分）如图，已知抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5.设⊙M与y轴交于点D,抛物线的顶点为E.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)设∠DBC=α∠CBE=β,求sin(α－β)的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.（1）m=-1,322xxy（3分）(2)∵△DOB∽△ECB∴∠CBE=∠DBOsin)sin(∠OBC=22233BCOC（4分）（2）P1（0，0）P2（0，31）P3（9，0）（3分）