中考数学真题汇编--几何变换试题

1《几何变换试题》练习1、（2008）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．2、（2008）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba≥），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示）．（1）求DBFS△；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的DBFS△；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS△是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．DCBAEFGGFEABCD①②23、（2008）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．4、（2008）.问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，．若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）．DABEFCPG图1DCGPABEF图2BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD35、（2008）（1）如图1，图2，图3，在ABC△中，分别以ABAC，为边，向ABC△外作正三角形，正四边形，正五边形，BECD，相交于点O．①如图1，求证：ABEADC△≌△；②探究：如图1，BOC；如图2，BOC；如图3，BOC．（2）如图4，已知：ABAD，是以AB为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边；ACAE，是以AC为边向ABC△外所作正n边形的一组邻边．BECD，的延长相交于点O．①猜想：如图4，BOC（用含n的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．6、（2008）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．D(1)(2)ACBE4387645876lD’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’4CABEFMN图①CABEFMN图②7、（2008）如图，将含30角的直角三角板ABC（30B）绕其直角顶点A逆时针旋转解（090），得到RtADE△，AD与BC相交于点M，过点M作MNDE∥交AE于点N，连结NC．设4BCBMx，，MNC△的面积为MNCS△，ABC△的面积为ABCS△．（1）求证：MNC△是直角三角形；（2）试求用x表示MNCS△的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点N为圆心，NC为半径作N，①当直线AD与N相切时，试探求MNCS△与ABCS△之间的关系；②当MNCS△14ABCS△时，试判断直线AD与N的位置关系，并说明理由．8、（2008）已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN；思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BAENMCD59、（2008）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．ABCDEF图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙610、（2008）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．11、（2009）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN△的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．Ｃ（第1题）NBMAxyy=x712、（2009）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．13、（2009）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求MNDN的值．NMBECDFG图（1）图（2）MBEACDFGN814、（2009）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.15、（2009）在ABC△中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧．．作ADE△，使ADAEDAEBAC，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE度；（2）设BAC，BCE．①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第14题）AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图916、（2009）如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．17、（2009）在ABC△中，2ABAC，90A°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与RtABC△的两边ABAC，分别相交于点EF，（如图2）．设BEx，CFy．（1）探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处（如图3），绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变．①试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；②将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，OEF△是否能成为等腰三角形？若能，直接写出OEF△为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．Q(H)EDCQABCDEPHHQPEDCBAB(P)A图1图2图3AOCBAOCBOCBA(F)AOCBFEEEF图1图2图3图4第17题图yx1018、（2009）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理