26.3(1)二次函数面积最值问题

-22-40246xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4xx=-1,y最小=-4注：1。自变量X的取值范围为一切实数，在顶点处取最值。2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。x=2,y最大=4同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地的面积S最大？问题：22222515225153030300260:msmllllllllls最大时所以当依题意得解xyO30ABCD例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：y=x（32-2x）=-2x2+32x10米DABx32-2x解：设AD=x米，［错解］而实际上x的取值范围为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2A8由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米211例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积为yAP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒则y=x（8-2x）21练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米x24－4x小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意自变量的取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。