极坐标与参数方程经典练习题

—1—第一部分：推理与证明一、推理【合情推理】（1）归纳推理：由特殊到一般，由部分到整体.1.考察下列一组不等式：,5252522233,5252523344,525252322355.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以*(,0,,,,)nnmkkmababababmknmnkN2.已知*111()1()23fnnNn，计算得3(2)2f，(4)2f，5(8)2f，(16)3f，7(32)2f，由此推测：当2n时，有key：*21(2)()2nnfnN3.观察下图中各正方形图案，每条边上有(2)nn个圆圈，每个图案中圆圈的总数是nS，按此规律推出：当2n时，nS与n的关系式key：22(2)nn24nS38nS412nS4.函数()fx由下表定义：若05a，1()nnafa，0,1,2,n，则2007a4．5.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_____66__颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为_*(1)(41)6nnnnN颗.(结果用n表示)6.将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123x25314()fx12345……图1图2图3图4—2—…………2725那么2003应该在第251行，第3列。11．如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是食指(填指头的名称).12．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.key:2322nn13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n的代数式表示）key:48n（2）类比推理：两类事物有某些共同性质，已知其中一类事物的某一性质，通过类比推理，到另一事物也有此性质。1、在ABC中，若aBC,bAC,ACBC，则ABC的外接圆半径222abr，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SASBSC、、两两垂直，,,SAaSBbSCc，则四面体SABC的外接球半径R2222abc．2、在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则22221111habc．3、定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（B）（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,第二部分：复数【基础题型】（一）考查复数的基本概念，包括复数的实部，虚部，复数的分类：实数，虚数（纯虚数），复数的模，共轭复数等；1.若复数2563izmmm是实数，则实数m3．2.若复数21(1)zaai是纯虚数(其中aR)，则z=____2_____.—3—3.复数z=12i,则z的共轭复数为____2155i______（二）考查复数及复数加减的几何意义，包括在复平面内复数所对应点，复数所对应的向量，|()|zabir对应点Z的轨迹等；1.已知11mnii，其中m，n是实数，i是虚数单位，则2()zmni在复平面内对应的点Z位于（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于第__一____象限．3．数1mizi（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（三）考查复数的运算1.若12iz，则100501zz___i_________（四）利用复数相等的充要条件，构造方程组，求复数或求参数；1.已知iibia1，其中a、Rb,i为虚数单位，则a、b的值分别是(B)A．i、iB．1、1C．1、1D．i、1高中数学选修4-4经典综合试题一、选择题：每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）．A．21(0,)(,0)52、B．11(0,)(,0)52、C．(0,4)(8,0)、D．5(0,)(8,0)9、2．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）．A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt3．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）．A．23B．23C．32D．324．点(1,2)在圆18cos8sinxy的（）．A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关5．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）．—4—A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线6．两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是（）．A．内切B．外切C．相离D．内含二、填空题：每小题5分，把答案填在题中横线上．7．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________．8．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______．答案与解析：1．B当0x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)2．2．D1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制．3．D233122ytkxt．4．A∵点(1,2)到圆心(1,0)的距离为22(11)2228(圆半径)∴点(1,2)在圆的内部．5．D2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线．6．B两圆的圆心距为22(30)(40)5，两圆半径的和也是5，因此两圆外切．7．221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe．8．(3,4),或(1,2)222212(2)(2)(2),,22tttt高三数学单元测试—选修2-31．正态总体的概率密度函数为2818xfxexR，则总体的平均数和标准差分别是（）A．0和8B．0和4C．0和2D．0和22．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A．33105CCB．42105CCC．515CD．25410AA3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02K，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）—5—A．有%99的人认为该栏目优秀B．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系4．在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是（）A．10B．10C．5D．55．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20B．25C．30D．406．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．67．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．451435CCCB．94953C．4153D．9495314C8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种9．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线xnmy与圆1322yx相交的概率是（）A．518B．59C．536D．57210．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小B．大C．相等D．大小不能确定11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．48B．44C．36D．2412．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A．6种B．10种C．8种D．16种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．若随机变量2~(,)XN，则()PX=________．14．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有种不同的排法（用数字作答）.15．若100100221010011121xexexeex，,3,2,1,iRei……，则_________99531eeee.—6—16．已知随机变量1(2,)2N，且25.3，则的方差为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.同学在A处的命中率1q为0.250，在B处的命中率为2q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.031p2p3p4p（1）求2q的值；（2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.19．（本题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）求甲射击4次,至少1次未．击中目标的概率;（2）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;（3）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击．问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?20．（本题满分12分）有两个分类变量X与Y，其观测值的22列联表如下：1y2y合计1xa20a202x15a30a45合计155065其中a，15a均为大于5的整数，若22.706K时，有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关