2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷

2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣1的相反数是1B．﹣1的倒数是1C．﹣1的平方根是1D．﹣1的立方根是12．（3分）次数为3的单项式可以是（）A．3abB．ab2C．a3+b3D．a3b3．（3分）与4﹣最接近的整数是（）A．0B．1C．2D．34．（3分）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0B．1C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．（3分）当|k﹣2b|+=0时，直线y=kx+b经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）7．（3分）在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数8．（3分）抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣9，0）D．（9，0）9．（3分）函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的方程有增根，那么a=（）A．﹣2B．0C．1D．311．（3分）抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A．0，4B．1，5C．﹣1，5D．1，﹣512．（3分）如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y=x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（）A．（8，0）B．（12，0）C．（16，0）D．（32，0）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16年间累计接待游客11000000人次，11000000用科学记数法表示是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD=°．15．（3分）当x=a或x=b（a≠b）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式的值是．16．（3分）如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）计算：+|2﹣|；（2）当关于x的方程x2﹣2x+c=0有实数根时，求c的取值范围．18．（6分）小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取20棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图：（1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数；（2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率．19．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为α和β，AD=18m，CD=78m．（1）用α和β的三角函数表示CE；（2）当α=30°、β=60°时，求EF（结果精确到1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（8分）一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．22．（8分）抛物线y=ax2﹣2x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B．（1）用含a的式子表示点B的坐标；（2）经过点C（0，﹣2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，△OCD≌△BED，求a的值．23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B′和折痕OD．过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB′上，得点C′和折痕DE，连接OE，设BD=t．（1）当t=1时，求点E的坐标；（2）设S四边形OECB=s，用含t的式子表示s（要求写出t的取值范围）；（3）当OE取最小值时，求点E的坐标．2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•漳州）下列说法正确的是（）A．﹣1的相反数是1B．﹣1的倒数是1C．﹣1的平方根是1D．﹣1的立方根是1【解答】解：A、﹣1的相反数是1，故选项正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、﹣1的立方根是﹣1，故选项错误．故选A．2．（3分）（2016•盐田区二模）次数为3的单项式可以是（）A．3abB．ab2C．a3+b3D．a3b【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、3ab的次数为2，不符合题意；B、ab2的次数为3，符合题意；C、是多项式，不符合题意；D、a3b的次数为4，不符合题意．故选B．3．（3分）（2016•盐田区二模）与4﹣最接近的整数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵≈2.449，∴4﹣≈1.551，∴与4﹣最接近的整数是2，故选：C．4．（3分）（2016•盐田区二模）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0B．1C．D．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选：B．5．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．（3分）（2016•盐田区二模）当|k﹣2b|+=0时，直线y=kx+b经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【解答】解：因为|k﹣2b|+=0，可得：，解得：，所以直线y=kx+b的解析式为y=2x+1，把x=﹣1代入y=2x+1=﹣1，故选A．7．（3分）（2016•盐田区二模）在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【解答】解：设原来溶液中糖和水分别有ag和bg．根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=．故选：A．8．（3分）（2016•盐田区二模）抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣9，0）D．（9，0）【解答】解：∵令x=0得y=﹣9，∴点B的坐标为（0，﹣9），∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣3）2，∴点A的坐标为（3，0），对称轴为x=3，∵点C在抛物线上，且四边形ABCD是平行四边形，∴点C的坐标为（6，﹣9），∴CD=6，∴AB=6，∴点D的坐标为（9，0），故选D．9．（3分）（2016•盐田区二模）函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，a+b）在y轴正半轴，与a+b＜0矛盾，故此选项错误；B：由图象可知，开口向下，则a＜0，又因为顶点在y轴左侧，则b＜0，则a+b＜0，而图象与y轴交点为（0，1）在y轴正半轴，可知a+b=1与a+b＜0矛盾，故此选项错误；C：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，a+b=1，故此选项正确；D：由图象可知，开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于正半轴，则a+b＞0，而图象与x轴的交点为（1，0），则a+b+a+b=0，即a+b=0与a+b＞0矛盾，故此选项错误．故选C．10．（3分）（2016•盐田区二模）关于x的方程有增根，那么a=（）A．﹣2B．0C．1D．3【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，把x=﹣2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故选D11．（3分）（2016•盐田区二模）抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A．0，4B．1，5C．﹣1，5D．1，﹣5【解答】解：∵抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），∴x=﹣=2，即﹣=2．解得：b=﹣4．∴x2﹣4x=5，整理得x2﹣4x﹣5=0．解得：x1=﹣1，x2=5．故选：C．12．（3分）（2016•盐田区二模）如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y=x相交于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（）A．（8，0）B．（12，0）C．（16，0）D．（32，0）【解答】解：已知点A1坐标为（1，0），且点B1在直线x，可知B1点坐标为（1，），由题意可知OB1=OA2，故A2点坐标为（2，0），同理可求的B2点坐标为（2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，An点坐标为（2n﹣1，0），故点A5的坐标为（24，0），即（16，0），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2016•盐田区二模）月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算，16年间累计接待游客11000000人次，11000000用科学记数法表示是1.1×107．【解答】解：11000000=1.1×107，故答案为：1.1×107．14．（3分）（2016•盐田区二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，以A为圆心、AB为半径的弧与AC相交于点D，那么∠CBD=20°．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=50°，∴∠A=40°，∴∠CBD=∠A=20°．故答案是：20．15．（3分）（2016•盐田区二模）当x=a或x=b（a≠b）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式的值是﹣1．【解答】解：∵当x=a或x=b（a≠b）时，整式x2+x的值相等，∴a2+a=b2+b，∴（a﹣b）（a+b+1）=0，∵a﹣b≠0，∴a+b+1=0，∴a+b=﹣1，∴x=a+b时，==﹣1，故答案为﹣1．16．（3分）（2016•盐田区二模）如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=．【解答】解：如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F