基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测

学校：北京交通大学组号：73组员：辛双琪、李春放、王宜堂联系方式：18810558066电子邮箱：[e-mail]地震预报问题大学生数学建模竞赛yyuan院基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测1基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测辛双琪1，李春放2，王宜堂3（北京交通大学，北京100044）摘要：针对地震预测系统的非线性以及预测指标的模糊性等特点，建立基于马尔科夫链修正的组合灰色神经网络预测模型,以提高模型的预测精度。以1900年到现在我国历史上出现强震的资料数据为实例，运用马尔可夫模型的状态区间和状态转移矩阵对初步预测值进行修正，基于组合预测模型初步预测未来发生强震的震级，与此同时通过灰色预测预测下一次强震的发生时间，并运用RI方法将地震模型分为若干个等大的网格，以网格为基本单位进行统计、计算得到每个网格的地震预测值，通过对目标区域内所有网格的预测值进行累加得到目标区域的预测值，通过比较筛选从而确定发生强震的具体位置。通过四种方法的搭配与组合对我国下一次发生八级以上的强震进行较为精确的预测。关键词：地震预测；灰色神经网络；马尔科夫链；组合预测模型；RI方法中图分类号：P315.75文献标志码：AForecastingofstrongearthquakesinChinabasedoncombiningGreyandBPneuralnetworkwithMarkovchainmodelXINShuang-qi1,LIChun-fang2,WANGYi-tang3（BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China）Abstract:Accordingtothenonlinearearthquakepredictionsystemandfuzzycharacteristicsofpredictionindex,establishforecastingmodelcombinedgrayneuralnetworkbasedonthemodifiedMarkovchain,inordertoimprovethepredictionaccuracyofthemodel.ByusingthedataofearthquakesinChinafrom1900tonowasexamples,usingMarkovmodelstateintervalandthestatetransitionmatrixofpredictedvalues,thecombinationforecastingmodeltopredictthefutureearthquakemagnitudepreliminarybasedongreypredictionatthesametime,anduseRImethodtodivideseismicmodelintoanumberofotherlargegrids,calculatethebasicunitofstatisticsforeachgridearthquakepredictionvalue,cumulativepredictedvaluesbypredictingforallgridsinthetargetarea,bycomparingthescreeningtodeterminethespecificlocationofstrongearthquake.Throughfourkindsofmethodsofcollocationandcombination,wecanmakemoreaccurateforecastformorethaneighthstrongearthquakesinChinanexttime.Keywords:earthquakeforecast;Greyneuralnetwork;Markovchain;combinationforecastingmodel;RIalgorithm基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测20引言大量研究表明，地震的孕育过程具有极强的不稳定性。各种地震活动参数和前兆以不同的异常形态表现出其单体或群体异常特征，表明这些地震前兆异常与未来地震的震级之间有着很明显的非线性关系。与此同时，地震尤其是强震往往造成巨大的经济损失和人员伤亡事故，因此对地震进行较为准确额的预测显得尤为重要。在对地震的震级与时间预测方面，学者们做了大量深度而有益的研究工作。最早有黄德瑜等[1]基于CN算法对我国历史上23次强震进行了预测研究，但虚报率较高。近年来，作为一种高度自适应非线性动力学系统，神经网络在地震预测中开展了广泛的应用。王炜等[2]利用ＢＰ神经网络对我国强震的时间序列进行预测；但随着外推检验样本的增加，预测效果精度较差；陈以等[3]在此基础上利用组合神经网络进行地震预测，将SOM神经网络和RBF神经网络结合，在一定程度上解决了训练样本较少的情况下预测精度较低的问题；徐鹏飞[4]则利用遗传神经网络技术对地震预测做出了大量的研究工作。与此同时，姚为民等[5]充分利用了马尔科夫更新过程在地震预测中的作用，学者们也发现由于目前的认知水平有限，地震孕育过程中很多因素无法全部了解，王党席等[6]引入了灰色马尔科夫理论，建立了灰色模型，一定程度上有效地克服了信息量不足、小样本情况下产生的缺点。在此基础上，本研究通过组合灰色神经网络与马尔科夫链相结合的预测模型得出强震震级与时间的预测值，并结合马尔科夫链对随机波动性较大问题的处理优势，对组合预测模型进行修正，建立基于马尔科夫链修正的组合灰色神经网络预测模型。而在对强震震中心的定位方面，李炜等[7]基于RI方法展示了地震模型的概貌，并基于此方法对中国华北地区进行了回顾性预测，结果显示预测效果良好。因此，本文通过统计百年来我国6级以上地震发生的次数，对板块交界的区域利用经纬度进行了区域划分，通过引入平滑因子改进RI方法，并以神经网络算法进行辅助，对下一次强震的位置进行预测。1基于灰色马尔科夫理论对震级的预测对历史的地震数据研究表明，地震震级的随机波动性较大，降低了拟合度，影响了预测精度。把灰色模型和马尔可夫预测结合起来能够有效解决这一问题。传统的GM(1，1)模型是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型，这种模型可以弱化原始序列X0的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息。利用GM(1，1)找出强震序列的变化趋势，对其模型误差进一步用马尔可夫理论进行修正，则能有效提高模型精度。通过对部分已知信息的生成、开发、提取，可以实现对下次强震的产生、走势及震级大小做出较为精确的预测。1.1GM(1，1)模型的建立原始数据序列的光滑性越好，预测精度就越高。为简化数据的分析与处理，本文采用累加方法，即通过数列间各时刻数据的依次累加以得到新的数据与数列，提高灰色预测模型的精度。随着时间的推移，新的监测数据不断补充，用于预测的数据序列将不断增大，以所有数据建立的GM(1，1)模型称为全息模型。根据等维新模型理论，新数据会带来新的扰动和驱动因素，老数据的意义将不是很大，可能还会引进一些干扰因素，所以选取的地震数列应是最能反映当时存在问题的一组，这样既能减少运算量又能提高预测精度，所以原始数据量的选择并不是越多越好，而是选取能够反映问题的一组数据即可。根据中国地震信息网提供的数据，选取中国1900年1月1日到2015年5月12日发生的八级及以上地震事件为原始数据，见表1。基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测3表11900年1月1日到2015年5月12日发生的八级及以上地震Tab.1FromJanuary1,1900toMay12,2015occurredineightandaboveearthquakes参考地名年月日经度纬度深度震级震级类型新疆阿图什北＞Ⅹ190282276.239.908.1M新疆沙湾西南Ⅹ190612238543.508M台湾大港口东海中192065122.723.508M宁夏海原Ⅻ19201216104.936.708.5M甘肃古浪Ⅺ1927523102.237.708M新疆富蕴附近Ⅺ193181189.847.108M西藏察隅、墨脱＞Ⅹ195081596.728.408.5M西藏当雄附近≥Ⅹ1951111891.431.108M台湾火烧岛东海中1972125122.322.608M新疆青海交界(新疆若羌)2001111490.936.4158.1M四川汶川县2008512103.430.95338M注：表中数据摘自中国地震信息网Note：FromChinaSeismicInformation在地图上对我国1900年1月1日到2015年5月12日期间11次8级及以上强震的位置标注如下：图1我国8级及以上强震的位置Fig.1Thelocationoftheearthquakemagnitude8ormoreinChina基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测4取表中的11组数据建模，原始数据序列为：X0=[8.1,8,8,8.5,8,8,8.5,8,8,8.1,8]依次累加后得到的生产数据序列为：X1=[8.1,16.1,24.1,32.6,40.6,48.6,57.1,65.1,73.1,81.9,90.9]构造一阶常微分方程，根据累加后的数列并利用最小二乘法求取参数，从而将模型还原，对模型预测结果进行对比分析，误差如下表：表2数据模型结果和残差Table2Datamodelresultsandresiduals次数日期实际值预测值残差次数日期实际值预测值残差11902.88.18.1071950.88.58.2082-0.291821906.1288.06870.068781951.1188.21610.216131920.688.17650.176591972.188.2240.22441920.128.58.1844-0.3156102001.118.18.2320.13251927.588.19230.1923112008.588.23990.239961931.888.20020.2002注：表中数据摘自中国地震信息网Note：FromChinaSeismicInformation预测结果如下图所示：图2数据预测结果Fig.2Thepredictionresults基于灰色神经网络与马尔科夫链对我国强震的组合预测51.2马尔可夫模型的建立可以看出，传统灰色GM(1，1)理论预测数值与实际值相差比较大。由于原始数据波动性比较大，所以采用马尔可夫预测法进行预测。1.2.1马尔可夫链若有随机过程{X，n∈T}，对于任意整数的n∈T和任意的R1，R2，Rn，条件概率满足P{Xn=Rn|X1=R1，X2=R2，⋯，Xn-1=Rn-1}=P{Xn-1=Rn-1|Xn-1=Rn-1}则称{Xn，n∈T)为马尔可夫链，表明事物的状态有过去转变到现在，由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，且无后效性。1.2.2划分状态马尔可夫链就是时间离散、状态离散的马尔可夫过程。为了进行马尔可夫预测，必须将序列划分成若干状态，根据绝对残差值的大小，从高往低进行分类，本次数据个数不多，划分为3个状态组，所有残差值都可在这3个组内找到相应状态，也服从等概率原则。R1(0.2002,0.2399)，R2(0.0687,0.1923)，R3(-0.3156,-0.2918)，状态组的划分如下：表3各日的状态RiTable3ThestateRiofeachday次数日期状态次数日期状态11902.8R371950.8R321906.12R281951.11R131920.6R291972.1R141920.12R3102001.11R251927.5R1112008.5R161931.8R11.2.3状态矩阵的构造状态矩阵中的两个性质：矩阵中的每一个取值范围确定在[0,1]，即0≤P≤1；矩阵中每一行的和是1。基于以上步骤求出一次构