基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算仿真

主要内容•一.简介•二.电力网络数学模型•三.高斯——赛德尔潮流计算•四.牛顿——拉夫逊潮流计算•五.MATLAB程序设计•六.PSASP潮流计算仿真基于牛顿——拉夫逊法的潮流计算仿真班级：三班姓名：桑振华学号：ZS11060067简介•潮流计算：潮流计算是根据给定的网络接线和其他已知条件，计算网络中的功率分布、功率损耗和未知节点的节点电压。•意义：潮流计算广泛应用于电力系统的规划设计、电网改造、运行调整和故障分析与处理。•发展历史：人工计算(交流台)，计算机计算(节点导纳法、阻抗法、高斯——赛德尔法、牛顿——拉夫逊法、P—Q分解法)•发展趋势：非线性规划最优潮流计算法直流输电和混合电力网络的潮流计算•牛顿——拉夫逊法特点：1.将非线性方程逐次线性化，是应用最为广泛，最为成熟的方法；2.收敛性好，计算速度快；3.对初值要求高——先用高斯——赛德尔法计算初值；电力网络的数学模型•目的：得到网络的节点导纳矩阵，节点导纳矩阵是利用计算机进行潮流计算的基础。•前提条件：1.已知实际电力系统的的网络拓扑2.已知各支路的阻抗、导纳、长度3.已知各个变压器的参数、变比4.已知各节点分类以及编号•主要工作：1.等值电路计算2.支路导纳矩阵的计算3.节点导纳矩阵的计算实例说明节点分类：平衡节点：1PQ节点：2、3、4PV节点：51：1.05j0.0151.05:1j0.03123455551.05PV21j1.60.8j3.71.3j111.050V节点编号i节点编号j单位长度阻抗z(变压器zT)单位长度导纳y(变压器0)长度l变比k310+j0.03001.05230.01+j0.0350100240.0002+j0.001250+j0.00252000340.0004+j0.00150+j0.00252000450+j0.015001.05电力网络的数学模型1.输电线路等值电路计算(1)(2)(3)12310;yyylz100Kml120yy31ylz100Km300Kml122ylyy31yzl300Kml12cosh1sinhclyyZl31sinhcyZlczZyzy2.变压器等值电路计算121Tkykz21Tkykz31Tykz电力网络的数学模型1.支路导纳矩阵y对于一个含有n个节点的网络，它的支路导纳矩阵是n+1阶方阵。每个元素表示相应支路的导纳。000-j31.746000-j1.5873000.7547-j2.64150.6240-j3.900200+j0.25000-j31.74600.7547-j2.641500.8299-j3.112000+j1.761700.6240-j3.90020.8299-j3.112000-j63.49210+j3.52340000-j63.492100-j3.17460-j1.58730+0y.2500i0+j1.76170+j3.52340-j3.174602.节点导纳矩阵Y对于一个含有n个节点的网络，它的节点导纳矩阵是n阶方阵。节点导纳矩阵是节点导纳方程的系数矩阵0-j33.333300+j31.74600001.3787-j6.2917-0.7547+j2.6415-0.6240+j3.900200+j31.7460-0.7547+j2.64151.5846-j35.7379-0.8299+j3.112000-0.6240+j3.9002-0.8299+j3.11201.4539-j66.98080+j63.49210000+j63.49210-j6Y6.6667高斯——赛德尔潮流计算1.高斯——赛德尔迭代方程组迭代法解非线性方程的关键是建立一个迭代方程组，高斯——赛德尔迭代方程组是根据节点电压方程得到的。节点电压方程：迭代方程组：(1)()()()2222112332442()222(1)(1)()()3333113223443()333(1)(1)44441142243()4441...1...1kkkknnkkkkknnkkkkPjQUYUYUYUYUYUPjQUYUYUYUYUYUPjQUYUYUYYU(1)()34(1)(1)(1)(1)112233(1)1()......................................................................1...kknnkkkknnnnnnnnnknnnUYUPjQUYUYUYUYUYUBBBSYUU2.高斯——赛德尔法注意事项(1)高斯——赛德尔迭代方程式是电压方程，每一次迭代结束得到一组新的电压值。(2)每次迭代结束后都要对PV节点的无功功率进行计算，并检验其是否符合限定条件：如果符合，要修正PV节点的电压幅值；如不符合，PV节点按PQ节点进行迭代计算。(3)每次迭代结束都要进行收敛性检验不满足精确度要求时，继续进行下一次迭代，直到迭代误差小于规定数量级。高斯——赛德尔潮流计算•平衡节点的功率ijijjiSSS1111**jnjjjSUYU*****0***ijiiiijijSUUyUUy线路功率损耗功率.***()iijijVyVVijSijijy0iy2*0iiVy高斯——赛德尔潮流计算1.输入数据(1)节点导纳矩阵Y(2)PQ节点视在功率S_PQ(3)PV节点有功功率P_PV(4)PV节点电压幅值U_PV(5)电网节点数n(6)PQ节点数m(7)平衡节点编号s(8)平衡节点电压us(9)PV节点无功功率上下限(10)精确度epxl2.输出数据(1)节点注入功率s_node(2)节点电压u_node(3)线路功率Sij(4)线路损耗dSij节点编号12345节点注入功率s_node3.3133+j1.9998-1.6000-j0.8000-3.7000-j1.3000-2.0000-j1.00005.0000+j1.5104节点编号12345节点电压u_node1.05000.8670-j0.17261.0425-j0.09941.0736+j0.13171.0331+j0.1876Sij12345100+j1.75003.3133+j1.99980+j1.75000+j1.75002-0.0000-j0.19540-0.3531-j0.4932-1.2472-j0.5021-0.0000-j0.19543-3.3133-j1.86640.3804-j1.53870-0.7673-j1.75890.0000-j1.93214-0.0000-j4.12221.3317-j3.28770.8124-j4.12610-4.1498-j1.830450+j3.50000+j3.50000+j3.50004.1498+j1.51080dSij1234510-0.0000+j1.55460+j0.1334-0.0000-j2.37220+j5.25002-0.0000+j1.554600.0273-j2.03190.0844-j3.7898-0.0000+j3.304630+j0.13340.0273-j2.031900.0451-j5.88500.0000+j1.56794-0.0000-j2.37220.0844-j3.78980.0451-j5.885000-j0.319650+j5.2500-0.0000+j3.30460.0000+j1.56790-j0.31960牛顿——拉夫逊潮流计算11221212f(,,,)0f(,,,)0f(,,,)0nnnnxxxxxxxxx………………(0)(0)(0)12,,,nxxx…(0)(0)(0)12,,,nxxx…设n个联立的非线性方程组假定已知各变量的初值令分别为给定变量的修正量，则(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122211221122f(,+,,+)0f(,+,,+)0f(,+,,+)0nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxx………将上式中的n歌多元函数在初值附近分别展开泰勒级数，并略去含有二次及以上的各项(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)1111112212122222112212121122f(,+,,+)+0f(,+,,+)+0f(,+nnnnnnnnnfffxxxxxxxxxxxxfffxxxxxxxxxxxxxxxx……(0)(0)(0)(0)(0)(0)1212,,+)+0nnnnnnnfffxxxxxxxx…(0)(0)(0)12,,,nxxx…经变换后写成矩阵形式()()()()kkkFXJX通过不断迭代我们可以得到满足一定精度的解(1)()()kkkXXX牛顿——拉夫逊潮流计算牛顿——拉夫逊修正方程牛顿——拉夫逊法的修正方程是以节点电压方程为基础，将其展开为功率方程式，建立功率差方程，并求出对电压差的偏导；对于PV节点则是电压平方对电压差的偏导；平衡节点不参与修正方程计算过程，这样就可以把非线性方程逐次转化为线性方程。11111212111(1)1(1)1(1)1(1)1(2)1(2)1111112121(1)1(1)1122111212222||nnmmmmmmmmmmmmmmnnHNHNHNHNHNHNPJLJLJLJQPQPQPUPUPU11(1)1(1)1(2)1(2)21212222222(1)2(1)2(1)2(1)2(2)2(2)21212222222(1)2(1)2(1)2(1)2(2)2(2)(1)1(1)1(1)2(1|||nnmmmmnnmmmmmmnnmmmmmmmmmmLJLJLHNHNHNHNHNHNJLJLJLJLJLJLHNHN)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(1)1(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)||mmmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmmmmmmmnmnHNHNHNHNJLJLJLJLJLJL(1)1(1)1(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(1)1(1)1(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)||mmmmmmmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmHNHNHNHNHNHNRSRSRSR(1)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(1)(2)1(2)1(2)2(2)2(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)1(2)1(2)2(2)2(2)(1)|mmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmmm