例12-1已知小球C和D质量均为m

例12-1：已知小球C和D质量均为m，用直杆相连，杆重不计，直杆中点固定在铅垂轴AB上，如图示。如杆绕轴AB以匀角速度ω转动，求质点系对定点o的动量矩。解：DCCvlrvsin质点C对点o的动量矩为：sin)(2mllmvmvMCo方向垂直CD同样质点D对点o的动量矩为：sin)(2mlmvMo故有：sin22mlLo若考虑杆子的质量，则需要进行积分。Lo方向同上例12-2半径为r、质量为m的均质圆轮沿水平直线纯滚动，如图所示。设轮的回转半径为rC，作用于圆轮上的力矩为M，圆轮与地面间的静摩擦系数为f。求（1）轮心的加速度；（2）地面对圆轮的约束力；（3）在不滑动的条件下力矩M的最大值。解:FmaCxmgNmaCyFrMmCr2raC)(22rmMraCCrCmaFmgN欲使圆轮只滚动而不滑动fNFfmgrMrC22rrrfmgMC22r根据平面运动刚体的微分方程,有:y例12-3均质细杆AB，长l，重，两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度(的函数)。cos2sin2lylxCC解：1、杆在任意位置的受力图如图所示。2、分析杆质心的运动，如图所示质心的坐标为sin2cos2cos2sin222llyllxCC3．列写杆的平面运动微分方程ACXllgPXxm)cos2sin2(:2即PYllgPYymBC)sin2cos2(:2即cos2sin212:)F(2lXlYlgPMJABCC即4．求解微分方程sin23lgdddlgdsin2300sin23dlgd)cos1(32lg联立上面3个微分方程,有:若还要求解任一瞬时的角速度,则可进一步积分:解：系统的动量矩守恒。,0)()(eOFmrvvmrvmABAA)(02vvA猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。2v例12-4已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？动的速度多大？（轮重不计）v例12-5均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为f'，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。根据刚体平面运动微分方程)0,0(CyCxaaBAFN0QNFBA0rFrFdtdrgQBA212补充方程：BBAANfFNfF','将式代入、两式，有0)1'(2QNfB1'',1'',1'',1'22222fQfFfQfNfQfFfQNAABB将上述结果代入式，有dtffrgfdrgfffdtdt0202'1'1'2,2''1'10解得：)'1('2)'1(02fgfrftBAFN0QNFBA0rFrFdtdrgQBA212补充方程：BBAANfFNfF','