2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案

2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间：120分钟满分：150分姓名：一、填空题（本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将答案写在横线上.）1、函数coscos2(R)yxxx的值域为____.2、已知2(i)34iab，其中,Rab，i是虚数单位，则²²ab的值为____.3、圆心在抛物线²2xy上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_____.4、设函数14()2xxfxx，则不等式2(1)(57)0fxfx的解集为_____.5、已知等差数列{}na的前12项的和为60，则1212aaa的最小值为_____.6、已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_____.7、在ABC中，54ABAC，，且12ACAB,设P是平面ABC上的一点，则)(PCPBPA的最小值为_____.8、设()gnnknk1),(，其中*Nn，(,)kn表示k与n的最大公约数，则(100)g的值为=_____.9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9，这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为____.10、在1,2,3,4,,1000中，能写成²²1(N)abab，的形式，且不能被3整除的数有______个.二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O的方程为224xy，过点(0,1)P的直线l与圆O交于,AB两点，与x轴交于点Q，设PBQBPAQA,，求证：为定值.12、已知{}na是公差为(0)dd的等差数列，且tatata33221，（1）求实数td，的值；（2）若正整数满足0222rprrppmmtatatam，＜＜，求数组(,,)mpr和相应的通项公式na.QABxyoP13、如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，ABD与ABC的内心分别为1I和2I，直线21II分别与ACBD，交于点,MN，求证：PMPN.14、从1,2,3,,2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案：（1）9[0,]8；（2）5；（3）221(1)()12xy；（4）(2,3)；（5）60；（6）83；（7）658；（8）520；（9）114；（10）501；（11）83；（12）①12t，38d；②(,,)(1,3,4)mpr，1(311)8nan；