反三角函数与三角方程

反三角函数与三角方程高三复习arcsinyxarccosyxarctanyx函数图像1.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-1.6-1.5-1-0.50.511.5-221-1y=arcsinxxy-11-22321-121-121y=arccosx-12321-101-1221-1-2-2202-2-2221-1-2-2202-2gx=tan-1x定义域[1,1]x[1,1]xxR值域[,]22y[0,]y(,)22y单调性单调递增单调递减单调递增奇偶性奇函数奇函数非奇非偶函数关系式arcsin()arcsinxx[1,1]xsin(arcsin)xx[1,1]xarcsin(sin)xx[,]22xarccos()arccosxx[1,1]xcos(arccos)xx[1,1]xarccos(cos)xx[0,]xarctan()arctanxxxRtan(arctan)xxxRarctan(tan)xx(,)22x基本题型：•一、求函数的定义域值域：•1、y=2arccos[1/(x-2)]•2、y=arcsin(x2-x)基本题型：•2、求函数•y=(arccosx)2-5arccosx(x∈[-1/2,1])•的最值基本题型•3、求函数y=arccos(x2-x)的单调区间•4、求不等式的解：•arcsinxarcsin(1-x)基本题型：•5、求表示满足下列条件的角x：•（1）cosx=1/3x∈[5π/2,3π]•(2)2sin[(x/2)+(π/3)]=1x∈[π/2,2π/3]基本三角方程的解集：•sinx=a{x∣x=kπ+(-1)karcsina,k∈Z}•{x∣x=2kπ+arcsina•或x=2kπ+π-arcsinak∈Z}•cosx=a{x∣x=2kπ±arccosa,k∈Z}•tanx=a{x∣x=kπ+arctana,k∈Z}基本题型：•解下列三角方程：•(1)sin5x=cosx•(2)3sinx-4cosx=2•(3)cos3x=cos2x•(4)3tanx+2=2sec2x•(5)cos3x+sin2x=cosx•(6)6sin2x=8sinxcosx-1