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TSINGHUAUNIVERSITY4444非线性有限元的分类非线性有限元的分类非线性有限元的分类非线性有限元的分类TSINGHUAUNIVERSITY•线性分析线性分析线性分析线性分析::::外加载荷与系统的响应之间为线性关系外加载荷与系统的响应之间为线性关系外加载荷与系统的响应之间为线性关系外加载荷与系统的响应之间为线性关系。。。。例如线性弹簧例如线性弹簧例如线性弹簧例如线性弹簧,,,,结构的柔度阵结构的柔度阵结构的柔度阵结构的柔度阵((((将刚度阵集成并求将刚度阵集成并求将刚度阵集成并求将刚度阵集成并求逆逆逆逆))))只需计算一次只需计算一次只需计算一次只需计算一次。。。。通过将新的载荷向量乘以刚度通过将新的载荷向量乘以刚度通过将新的载荷向量乘以刚度通过将新的载荷向量乘以刚度阵的逆阵的逆阵的逆阵的逆,,,,可得到结构对其它载荷情况的线性响应可得到结构对其它载荷情况的线性响应可得到结构对其它载荷情况的线性响应可得到结构对其它载荷情况的线性响应。。。。此外此外此外此外,,,,结构对各种载荷情况的响应结构对各种载荷情况的响应结构对各种载荷情况的响应结构对各种载荷情况的响应,,,,可以用常数放可以用常数放可以用常数放可以用常数放大和大和大和大和////或相互叠加或相互叠加或相互叠加或相互叠加,,,,以确定它对一种全新载荷情况的以确定它对一种全新载荷情况的以确定它对一种全新载荷情况的以确定它对一种全新载荷情况的响应响应响应响应,,,,所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加所提供的新载荷情况是前面各种载荷的叠加((((或相乘或相乘或相乘或相乘)。)。)。)。这种载荷的叠加原理假定所有的载荷这种载荷的叠加原理假定所有的载荷这种载荷的叠加原理假定所有的载荷这种载荷的叠加原理假定所有的载荷情况采用了相同的边界条件情况采用了相同的边界条件情况采用了相同的边界条件情况采用了相同的边界条件。。。。4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类TSINGHUAUNIVERSITY•非线性分析非线性分析非线性分析非线性分析::::非线性结构问题是指结构的刚度非线性结构问题是指结构的刚度非线性结构问题是指结构的刚度非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变随其变形而改变随其变形而改变随其变形而改变。。。。所有的物理结果均是非线性的所有的物理结果均是非线性的所有的物理结果均是非线性的所有的物理结果均是非线性的。。。。线性分析只是一种近似线性分析只是一种近似线性分析只是一种近似线性分析只是一种近似,,,,它对设计来说通常已经它对设计来说通常已经它对设计来说通常已经它对设计来说通常已经足够了足够了足够了足够了。。。。但是但是但是但是,,,,对于许多结构包括加工过程的模对于许多结构包括加工过程的模对于许多结构包括加工过程的模对于许多结构包括加工过程的模拟拟拟拟((((诸如锻造或者冲压诸如锻造或者冲压诸如锻造或者冲压诸如锻造或者冲压)、)、)、)、碰撞分析以及橡胶部碰撞分析以及橡胶部碰撞分析以及橡胶部碰撞分析以及橡胶部件的分析件的分析件的分析件的分析((((诸如轮胎或者发动机支座诸如轮胎或者发动机支座诸如轮胎或者发动机支座诸如轮胎或者发动机支座),),),),线性分线性分线性分线性分析是不够的析是不够的析是不够的析是不够的。。。。一个简单例子就是具有非线性刚度一个简单例子就是具有非线性刚度一个简单例子就是具有非线性刚度一个简单例子就是具有非线性刚度响应的弹簧响应的弹簧响应的弹簧响应的弹簧。。。。4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类TSINGHUAUNIVERSITY4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类•由于刚度依赖于位移由于刚度依赖于位移由于刚度依赖于位移由于刚度依赖于位移,,,,所以不能再用初始柔度乘所以不能再用初始柔度乘所以不能再用初始柔度乘所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移以外加载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移。。。。在非线性隐式分析中在非线性隐式分析中在非线性隐式分析中在非线性隐式分析中,,,,结构的刚度阵在整个分析结构的刚度阵在整个分析结构的刚度阵在整个分析结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆过程中必须进行许多次的生成和求逆过程中必须进行许多次的生成和求逆过程中必须进行许多次的生成和求逆,,,,分析求解分析求解分析求解分析求解的成本比线性隐式分析昂贵得多的成本比线性隐式分析昂贵得多的成本比线性隐式分析昂贵得多的成本比线性隐式分析昂贵得多。。。。在显式分析在显式分析在显式分析在显式分析中中中中,,,,非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的减小而造成的减小而造成的减小而造成的。。。。•非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数,,,,因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。。。。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解求解求解求解。。。。TSINGHUAUNIVERSITY4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类非线性的来源非线性的来源非线性的来源非线性的来源::::在结构的力学模拟中有三种在结构的力学模拟中有三种在结构的力学模拟中有三种在结构的力学模拟中有三种::::材料非线性材料非线性材料非线性材料非线性边界非线性边界非线性边界非线性边界非线性((((接触接触接触接触))))几何非线性几何非线性几何非线性几何非线性TSINGHUAUNIVERSITY4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类材料非线性材料非线性材料非线性材料非线性大多数大多数大多数大多数金属金属金属金属在低应变值时在低应变值时在低应变值时在低应变值时都具有良好的线性应力都具有良好的线性应力都具有良好的线性应力都具有良好的线性应力////应变关应变关应变关应变关系系系系;;;;但是在高应变时材料发生但是在高应变时材料发生但是在高应变时材料发生但是在高应变时材料发生屈服屈服屈服屈服,,,,此时材料的响应成为了此时材料的响应成为了此时材料的响应成为了此时材料的响应成为了非线性和不可恢复的非线性和不可恢复的非线性和不可恢复的非线性和不可恢复的。。。。橡胶橡胶橡胶橡胶材料是一种非线性材料是一种非线性材料是一种非线性材料是一种非线性、、、、可恢复可恢复可恢复可恢复((((弹性弹性弹性弹性))))响应的材料响应的材料响应的材料响应的材料。。。。材料的非线性也可能与应材料的非线性也可能与应材料的非线性也可能与应材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关变以外的其它因素有关变以外的其它因素有关变以外的其它因素有关。。。。应变应变应变应变率相关材料数据和材料失效都率相关材料数据和材料失效都率相关材料数据和材料失效都率相关材料数据和材料失效都是材料非线性的形式是材料非线性的形式是材料非线性的形式是材料非线性的形式。。。。材料性材料性材料性材料性质也可以是温度和其它预先定质也可以是温度和其它预先定质也可以是温度和其它预先定质也可以是温度和其它预先定义的场变量的函数义的场变量的函数义的场变量的函数义的场变量的函数。。。。TSINGHUAUNIVERSITY4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类边界非线性边界非线性边界非线性边界非线性如果边界条件在分析过程中发生变化如果边界条件在分析过程中发生变化如果边界条件在分析过程中发生变化如果边界条件在分析过程中发生变化,,,,就会产生就会产生就会产生就会产生边界非线性问题边界非线性问题边界非线性问题边界非线性问题。。。。悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲悬臂梁随着施加的载荷产生挠曲。。。。梁端点在接触到障碍物以前梁端点在接触到障碍物以前梁端点在接触到障碍物以前梁端点在接触到障碍物以前,,,,其竖向挠度与载荷其竖向挠度与载荷其竖向挠度与载荷其竖向挠度与载荷成线性关系成线性关系成线性关系成线性关系((((如果挠度是小量如果挠度是小量如果挠度是小量如果挠度是小量)。)。)。)。当碰到障碍物时梁当碰到障碍物时梁当碰到障碍物时梁当碰到障碍物时梁端点的边界条件发生了突然的变化端点的边界条件发生了突然的变化端点的边界条件发生了突然的变化端点的边界条件发生了突然的变化,,,,阻止了任何进一阻止了任何进一阻止了任何进一阻止了任何进一步的竖向挠度步的竖向挠度步的竖向挠度步的竖向挠度,,,,因此梁的响应将不再是线性的因此梁的响应将不再是线性的因此梁的响应将不再是线性的因此梁的响应将不再是线性的。。。。边界边界边界边界非线性是极度的不连续非线性是极度的不连续非线性是极度的不连续非线性是极度的不连续;;;;当在模拟中发生当在模拟中发生当在模拟中发生当在模拟中发生接触接触接触接触时时时时,,,,结结结结构中的响应在瞬时会发生很大的变化构中的响应在瞬时会发生很大的变化构中的响应在瞬时会发生很大的变化构中的响应在瞬时会发生很大的变化。。。。另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程具的过程具的过程具的过程。。。。在与模具接触前在与模具接触前在与模具接触前在与模具接触前,,,,板材在压力下比较容易板材在压力下比较容易板材在压力下比较容易板材在压力下比较容易发生伸展变形发生伸展变形发生伸展变形发生伸展变形。。。。在与模具接触后在与模具接触后在与模具接触后在与模具接触后,,,,由于边界条件的改由于边界条件的改由于边界条件的改由于边界条件的改变变变变,,,,必须增加压力才能使板材继续成型必须增加压力才能使板材继续成型必须增加压力才能使板材继续成型必须增加压力才能使板材继续成型。。。。TSINGHUAUNIVERSITY4非线性非线性非线性非线性有限元的分类有限元的分类有限元的分类有限元的分类几何非线性几何非线性几何非线性几何非线性几何非线性发生在位移大小几何非线性发生在位移大小几何非线性发生在位移大小几何非线性发生在位移大小影响到结构响应的情况影响到结构响应的情况影响到结构响应的情况影响到结构响应的情况。。。。由于由于由于由于::::大挠度或大转动大挠度或大转动大挠度或大转动大挠度或大转动;;;;“突然翻转突然翻转突然翻转突然翻转”((((SnapthroughSnapthroughSnapthroughSnapthrough););););初应力或载荷刚性化初应力或载荷刚性化初应力或载荷刚性化初应力或载荷刚性化。。。。如果端部的挠度较小如果端部的挠度较小如果端部的挠度较小如果端部的挠度较小,,,,可以认为是近似的线性分析可以认为是近似的线性分析可以认为是近似的线性分析可以认为是近似的线性分析。。。。然而然而然而然而,,,,如果端部的挠度较大如果端部的挠度较大如果端部的挠度较大如果端部的挠度较大,,,,结构的形状乃至其刚度都结构的形状乃至其刚度都结构的形状乃至其刚度都结构的形状乃至其刚度都会发生改变会发生改变会发生改变会发生改变。。。。另外另外另外另外,,,,如果载荷不能保持与梁轴垂直如果载荷不能保持与梁轴垂直如
本文标题:非线性专题-本构模型
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