14.2.2完全平方公式(第二课时)

学习目标：1．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．2利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．3进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)（a-b）=a2－b2.1.平方差公式：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1口答(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。x+y3、填空：公式的逆向使用；a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)23.运用乘法公式计算（2）（2a＋b）2（3）（y－2）2=4a2＋4ab＋b2————————————=y2－4y＋4(1)(3x+2)(3x-2)=9x2-4.——————（4）(x+2y-3)(x-2y+3)(5)(a+b+c)2（4）（5）它们可以直接用乘法公式来计算吗？想一想完成下列去括号运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）（1）4+（5+2）=4+5+2=11（3）a+（b+c）=a+b+c（2）4-（5+2）=4-5-2=-3（4）a-（b-c）=a-b+c或：4-（5+2）=4-7=-3去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3）a+b+c=a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）把四个等式的左右两边反过来，即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.a+b+ca-b-c去括号：a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+c=a-b-c=a+(b+c)a-(b+c)即是：遇“加”不变，遇“减”都变.添括号：1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a–b–c=a–();(3)a-b+c=a–();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?小试牛刀b+cb+cb-c-b-c2.判断下列运算是否正确，不正确的请改正。（1）2a-b-2c=2a-(b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)（3）2y-3y+2=-(2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)+－－－例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.(3)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(4)(a－b－c)2.=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算。乘法公式的综合应用=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=[(a+b)+c]2解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)（2）（a+b+c)21.先将式子变形，后自选两道题再计算。(3)(a-b+c)(a+b-c)(4)(2a+3b-1)(1-2a-3b)=_____________=_______________(1)(a+2b–1)2(2)(2x+y+z)(2x–y–z)=_____________=___________________只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形，运用完全平方公式或平方差公式计算。[2x+(y+z)][2x-(y+z)][a-(b-c)][a+(b-c)](2a+3b-1)[-(2a+3b-1)][a+(2b-1)]2(2008·广东）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.a2-2b+b2D.a2+2a+1（2012·湛江）化简：(a+1)(a-1)-a(a-2)D2.直击中考：解：(a+1)(a-1)-a(a-2)=a2-1-a2+2a=2a+1•（2010·浙江宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=____•（2010·浙江温州）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5b=2.7解：(a+b)(a-b)+a(2b-a)=a2-b2+2ab-a2=2ab-b2当a=1.5,b=2时，2ab-b2=2×1.5×2-22=2如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2怎样计算(m+n+p)2呢?逐步计算得到：(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。