华师版九年级数学样本与总体

华师版九年级数学样本与总体样本与总体复习金塔镇中学姜永齐新旧教材对统计的要求不一样。原大纲只有少量的统计内容，我们往往是将主要精力放在具体的数据计算上，而对统计结果进行分析、根据统计结果作出判断和决策等方面关注不够,特别是缺乏运用统计解决实际问题这一过程。考试对统计也不够重视，在中考内容中所占比例只有3~6%。《新课标》在老大纲统计初步内容的基础上，较大幅度地增加了统计部分内容，并且将其单独作为数学学习的一个内容领域．因此，对统计内容的考查理应作为考试的重要内容，中考试卷中此项内容所占比例为10％，约15分左右。一、知识回顾二、复习思路三、例题赏析一、知识回顾1、数据的收集2、数据的表示：①统计图表；②这样节省图的篇幅合适吗？3、统计的意义：①人口普查和抽样调查；②从部分看全体4、平均数、中位数和众数（用计算器计算平均数）的意义及使用5、数据的整理与初步处理：①选择合适的图表进行数据整理；②极差、方差与标准差6、简单的随机抽样：①简单随机抽样；②这样抽样合适吗？7、用样本估计总体：①抽样调查可靠吗？②用样本估计总体二、复习思路通过观察、访问等调查手段，对未知的事物提出猜想或归纳出一般的结论，这是人们了解和认识世界的重要途径，显然，你观察和访问的对象是否典型或具有代表性，观察和访问的对象是否够多，了解到的情况是否属实等等因素都会影响你的猜想和结论的正确性．一般来说,基于随机抽样得到的猜想和结论比较可靠．样本估计总体复习时，可以从以下两方面展开：1．恰当地选用普查或抽样调查方式在总体太大或调查具有破坏性等情况下，在时间和财力等条件的限制下，我们无法调查总体中的每一个个体，只能退而求其次，调查一部分个体，由此得到的结论可能有误，统计学家研究的一个重要课题是如何科学地抽样以减少这种错误．2．从样本信息中对总体提出猜想或归纳出一般的结论通过部分了解和认识总体是统计的一个重要思想方法，虽然根据第一次抽样算得的样本的平均数可能并不等于根据第二次抽样算得的样本的平均数，但是，就像概率模拟实验中看到的频率变化一样，变化的背后还是服从内在规律的．数据的汇总与决策统计离不开具体的数据，但是数据太多时我们又希望能够将它们汇总一下，以免自己被淹没在数据之中．如果我们希望找一个数或几个数作为一批数据的代表，那幺可以选取这批数据的平均数、中位数或众数；如果我们希望衡量一批数据分散的程度，那幺可以选取这批数据的极差、方差和标准差．这六个指标有一个共同的优点，就是使信息简单化、综合化了．复习时，可以从以下两方面展开：1．计算这些指标有计算器帮忙，这些指标的计算都比较简单，应能熟练操作机器进行计算．寻找中位数和众数不需要计算，但需要先将数据按照大小顺序排队以找出排在“中间”的中位数，需要统计每个数据出现的频繁程度以找出出现次数最多的众数．2．根据意义合理选用这些指标为了解决问题收集到了一组数据，对每一组数据都可以计算上述的六个指标，但是，有时有的指标对解决这个问题是没有用的，所以，要根据问题的实际背景选用合适的指标来概括这组数据．三、知识回顾问答1、为什幺说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。2、样本的选取应注意什幺问题？。其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？4、概率的定义是什幺？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。5、如何进行概率预测？列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。例1、(2005黑龙江)有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是.四、例题赏析11例2、（2005长沙市）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：(l)学生会共抽取了______份调查报告；(2)若等级A为优秀，则优秀率为________；(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等级为E？5016％40份例3、(2005黑龙江)为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位：环，环数为整数)进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：(1)参加这次射击比赛的队员有多少名?(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内?(3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?解：(1)33(人)；(2)落在4.5～6.5这个小组内；(3)落在6.5～8.5这个小组内。例4、（2005连云港）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．例5、（2005年陕西）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。答：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是2.44小时；（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）；（3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。例6（2005年武汉）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18。请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？答：（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高。例7、(2005四川绵阳)我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什幺分数范围？(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.答：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20～39之间，最高分在120~140之间；（3）决赛成绩的中位数落在60～79分数段内；（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％；（4）如“120分以上有12人；60～79分数段的人数最多；……”等。例8、（2004辽宁锦州）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；(4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.总之，初中阶段的统计这部分内容要求学生通过丰富的实例理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；能根据具体的问题．选择适当的统计量表示数据的不同特征，根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。考查此部分内容可能采用不同的方式，重点放在对知识的理解上，收集、描述、分析、处理数据及对统计结果作出合理判断和推断上．1、(2006·甘肃中考)有7名同学测得某楼房的高度如下(单位：米)：29，28.5，30，30，32，31，33.(1)求这组数据的中位数、众数、平均数；(2)你认为此楼房大概有多高？1、(2006·海南中考)下图是一个被等分成6个扇形可自由的转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_________。