电子衍射

图标XI’ANTECHNOLOGICALUNIVERSITY材料研究方法第二部分——透射电子显微镜敦德励行知行相长XI’ANTECHNOLOGICALUNIVERSITY知行相长敦德励学第十章电子衍射材料研究方法透射电子显微镜的最主要特点是它既可进行形貌分析又可以作电子衍射分析。使中间镜物平面与物镜像平面重合为成像操作；使中间镜物平面与物镜背焦面重合是衍射操作。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜说明电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样特征区别于X射线衍射的主要原因。通常的透射电镜所用的电子波的波长为10-3nm数量级，而常见晶体的晶面间距为10-1nm数量级，于是敦德励学知行相长05—透射电子显微镜a）单晶c-ZrO2b）多晶Auc）Si3N4陶瓷中的非晶态晶间相略微偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射；电子衍射的衍射角远小于X-ray的衍射角；在衍射角较小的范围内可将球面看成平面；原子对电子的散射能力远高于X-ray。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜（h1k1l1)（h3k3l3)（h2k2l2)N1N3N2g2g3g1O*(uvw)0*[uvw]零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴r＝[uvw]垂直ghkl·r＝0∴hu＋kv＋lw＝0晶带定理即：在正点阵中，同时平行于某一晶向[uvw]的一组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为该晶带的晶带轴。电子束沿晶带轴[uvw]的反向入射时，通过倒易原点O*且与电子束方向垂直的倒易平面，叫零层倒易面，用(uvw)0*表示。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜立方晶体[001]晶带的倒易平面hu＋kv＋lw＝0[100]·[001]＝[010]·[001]＝[110]·[001]＝[210]·[001]＝0∵∴[001]晶带(010)(110)(210)(100)[001]零层倒易面O*110010210100敦德励学知行相长05—透射电子显微镜标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵点的指数就是衍射斑点的指数。各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理,即hu＋kv＋lw＝0,因为零层倒易截面上各倒易矢量垂直于它们的晶带轴；只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易阵点。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜体心立方[001]晶带的零层倒易面，晶面指数必定是{hk0}型，考虑体心立方晶体的消光条件，故必须使h、k两个指数之和是偶数。000200200110020110110020110[011]晶带的标准零层倒易截面，k和l两个指数必须相等且符号相反；同时考虑结构消光条件，则指数h必须是偶数。BCC[001]晶带的标准衍射花样BCC[011]晶带的标准衍射花样000200011211211200211211011敦德励学知行相长05—透射电子显微镜000020220200220000200衍射斑点的指数必须是{hk0}型，且h、k都为偶数衍射斑点的指数必须使k、l相等且符号相反，且h、k、l应为全奇或全偶。面心立方晶体的标准零层倒易截面图[001]晶带[011]晶带220020220200022200111111111111022敦德励学知行相长05—透射电子显微镜第一、第二斑点位置如何确定？不同指数的斑点与中心斑点的距离如何？斑点的强度与什么因素有关？离中心斑点最近的斑点有几个？与中心斑点等距离的斑点如何排布？敦德励学知行相长05—透射电子显微镜111111111000111yxz[011][011]晶带的解析54.7o111111111111110100100010010110110110000110000110110110010010100100敦德励学知行相长05—透射电子显微镜abc001012011010100101102112110201122121120210211212221021结构因子——倒易阵点的权重面心立方晶胞面心点阵的倒易点阵000002022111200202222220a*b*c*020敦德励学知行相长05—透射电子显微镜abc000002022011101112110200202121211222220a*b*c*020120001012010100102111201122210212221021体心立方晶胞体心点阵的倒易点阵敦德励学知行相长05—透射电子显微镜为什么电子束平行于晶带轴，可以获得衍射花样？晶体倾斜使晶带稍微偏离电子束的轴线方向电子束方向与晶带轴重合OkO*ghkl(uvw)0*[uvw]Okk´O*(uvw)0*θ[uvw]敦德励学知行相长05—透射电子显微镜t2/tGlDG2/D2/ld2/dOkO*(uvw)0*[uvw]倒易阵点不是一个几何意义上的“点”，而是沿着晶体尺寸较小的方向发生扩展，扩展量为该方向上实际尺寸的倒数的2倍。薄片晶体的倒易阵点拉长为倒易“杆”，棒状晶体为倒易“盘”，细小颗粒晶体则为倒易“球”。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜偏离布拉格条件时，产生衍射的条件为k´－k＝g＋s倒易杆中心至与爱瓦尔德球面交点的距离用偏离矢量表示。-stk2θk´gO*倒易杆-s+smax+s1/t1/tIs-ΔθOkO*[uvw]敦德励学知行相长05—透射电子显微镜[uvw]Okk´2θΔθ-sO*g(uvw)*0偏离矢量小于零，等于零和大于零的三种情况[uvw]Okk´2θO*g(uvw)*0θ[uvw]O+sO*g(uvw)*02θΔθ敦德励学知行相长05—透射电子显微镜OO´k´kLO*GRG´样品透射斑点(G的投影)入射电子束B[110]xyzN[110]B[002]样品[uvw]＝[110]爱瓦尔德球O*(uvw)0*＝[110]0*R2R1000110110112112002112112002衍射花样k＝1/λL电子衍射花样形成原理ghklghklR＝λLg＝Kg敦德励学知行相长05—透射电子显微镜电子衍射基本公式：R＝λLg＝KgR110000002式中K＝λL称为电子衍射的相机常数，而L称为相机长度。K是一个协调正、倒空间的比例常数。R矢量就是产生这一斑点的晶面的倒易矢量g的放大像，K就是放大倍数。单晶体的衍射花样就是落在爱瓦尔德球面上所有倒易阵点所构成的图形的放大像。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜a）[111]，b）[011]，c）[001]，d）[112]同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位时摄取的4张电子衍射斑点。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜衍射花样形成示意图L'＝f0MIMP，R'＝rMIMP定义L′为有效相机长度KgLgR∵∴K'＝λL'叫做有效相机常数。R'＝λL'g＝K'g试样OO´B´A´rKf0O*g-sGL'BAR'R'敦德励学知行相长05—透射电子显微镜OO´k´kLO*GRG´样品透射斑点(G的投影)ghklghkl试样OO´B´A´rKf0O*g-sGL'BAR'R'有效相机常数R＝λLg＝KgR'＝λL'g＝K'g敦德励学知行相长05—透射电子显微镜选区电子衍射原理图AB物镜物镜背焦面选区光阑物镜像平面B´A´中间镜中间镜像平面样品Φ20~300μm为了分析样品上的一个微小区域，在样品上放置一个光阑，使电子束只能通过光阑孔限定的微区。对这个微区进行衍射分析叫做选区衍射。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜a）基体与条状新相共同参与衍射b）只有基体衍射ZrO2－CeO2陶瓷选区衍射结果敦德励学知行相长05—透射电子显微镜不同区域进行选区电子衍射敦德励学知行相长05—透射电子显微镜1.确定零层倒易截面上各ghkl矢量端点(倒易阵点)的指数；2.定出零层倒易截面的法向(即晶带轴[uvw])；3.确定样品的点阵类型、物相及位向。目的4标准花样对照法3查表标定法1d值法（尝试法）2R2比值法敦德励学知行相长05—透射电子显微镜1d值法（尝试法）1.测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点的距离R1，R2，R3，R4…以及它们之间的夹角φ。4.决定离中心斑点最近衍射斑点的指数。3.因为晶体结构已知，故可以根据d值定出相应的晶面族指数{hkl}。2.根据衍射基本公式R＝λLg＝Kg，求出相应的晶面间距d1，d2，d3，d4…。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜5.决定第二个斑点的指数。第二个斑点的指数不能任选，它和第一个斑点间的夹角必须符合夹角公式。对立方晶系来说，6.一旦决定了两个斑点，那么其他斑点可以根据矢量运算求得。h2k2l2000R1R2R3R4h1k1l1h4k4l4h3k3l3R1＋R2＝R3h1＋h2＝h3k1＋k2＝k3l1＋l2＝l3敦德励学知行相长05—透射电子显微镜7.根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。为了简化运算可用竖线内的指数交叉相乘后相减得出:h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2uvw敦德励学知行相长05—透射电子显微镜1.测得R1=10mm，R2=10mm，R3=16.8mm，R1R2之间的夹角φ=70o。样品为Ni，相机常数Lλ=2.05mm·nm。3.查表可知：d1、d2对应着{111}晶面族，d3对应{022}晶面族。d1=0.205nm；d2=0.205nm；d3=0.122nm。2.根据衍射公式：70°例R＝λLg＝Kg敦德励学知行相长05—透射电子显微镜敦德励学知行相长05—透射电子显微镜CuAlAuAgNia/nm0.36150.40490.40780.40860.3524Nhkld/nm11110.208740.233800.235470.235930.2034920020.180770.202470.203930.204330.1762330220.127830.143170.144200.144480.1246141130.109010.122100.122970.123210.1062752220.104370.116900.117740.117970.1017460040.090390.101240.101960.102160.08811附录14部分物相的d值表敦德励学知行相长05—透射电子显微镜4.在{111}中任选一晶面指数（111）作为衍射斑点A的指数。5.决定第二个斑点的指数。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜7.根据晶带定理求零层倒易截面法线的方向，即晶带轴的指数。002002111111-220敦德励学知行相长05—透射电子显微镜R1R2R3R1=50.07mm，∠(R1,R2)=55°R2=58.01mm，∠(R1,R3)=30°R3=96.67mm，∠(R2,R3)=25°d1=0.2087nmd2=0.1801nmd3=0.1081nm查表：d1对应着{111}晶面族，d2对应着{002}晶面族。定R1为111，尝试R2为200，满足要求，则R3为311。晶带轴为[011]。敦德励学知行相长05—透射电子显微镜R1R2R3000111200311111222111200111311022400133022133222311222022222202222220222敦德励学知行相长05—透射电子显微镜bcc能发生衍射的晶面N值依次为2、4、6、8…；fcc能发生衍射的晶面N值为3、4、8、11、12…。2R2比值法敦德励学知行相长05—透射电子显微镜RA＝7.1mm；RB＝10.0mm；RC＝12.3mm；RD＝21.5mm。表明该样品微区为bcc点阵。求得R2比值为：∠(RA,RB)≈90°；∠(RA,RC)≈55°；∠(RA,RD)≈71°。已知：例敦德励学知行相长05—透射电子显微镜与测得的（RA，RB）≈90°不符。经尝试，选为002则符合。B斑点的N值为4，表明属于{200}晶面族。尝试为200，则敦德励学知行相长05—透射电子显微镜确定了A、B的指数后，用矢量运算求其它点的指数。选g1＝0a*＋0b*＋2c*，g2＝a*－b*＋0c*，于是晶带轴的方向[uvw]为：[110]。0