角的概念同步练习

1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义奎屯王新敞新疆2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；一、角的概念1、初中是如何定义角的？2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。生活中很多实例会不在该范围]360,0[00内二．角的概念的推广1、“旋转”形成角，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．2、“正角”、“负角”与“0°角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，（1）正角与负角有何本质区别？（2）正角与负角的实际意义有何不同？（3）角的概念推广以后应该包括哪些角？3．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。4．终边相同的角（1）观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同（2）探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Zkk个周角的和：（3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：①kZ；②是任意角；③终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。例1在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角（1）－120°；（2）640°；（3）－950°12’例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360°~720°间的角写出来：（1）60°；（2）－21°（3）363°14’奎屯王新敞新疆例3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上例4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A．{β|β=k·360º(k∈Z)}B．{β|β=k·180º(k∈Z)}C．{β|β=k·90º(k∈Z)}D．{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}四．练习1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，再顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝()A．150°B．－150°C．390°D．－390°2．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}3．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是()A．325°B．－125°C．35°D．235°4．将－885°化为α＋k·360°(k∈Z,0°≤α360°)的形式是____________________________．5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角6、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈Z8、若90ºβα135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角3的终边相同的角为______________;必修4第一章同步练习（一）：角的概念的推广一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是-----------------------------------（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、－1120°角所在象限是-------------------------------------------（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是---------（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：------------------------------------------（）A．｛α∣90°α180°｝B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝5、下列命题是真命题的是--------------------------------------------（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．Zkk,90360|=Zkk,90180|6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是-----------------------------------------（）A．第一象限角B．第一、二象限角C．第一、三象限角D．第一、四象限角8、若是第四象限的角，则180是．A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角二．填空题9、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．10、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．11、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．12、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三．解答题13、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．14、求，使与900角的终边相同，且1260180，．15、设集合ZkkxkxA,30036060360|,ZkkxkxB,360210360|,求BA,BA.16、已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。参考答案一．选择题BDDDDBCC二．填空题9、372,12,348,708；10、191与169；11、Zkk,135360|；12、120与300三．解答题13、（1）∵150360210，∴与210终边相同的角的集合为Zkk,150360|。其中最小正角为150，最大负角为210。（2）∵'233153605'371484，∴与731484终边相同的角的集合为Zkk,'23315360|，其中最小正角为'23315，最大负角为'3744。14、∵1803603900，∴满足条件的角为180、180、540、900、1260。15、∵ZkkxkxA,30036060360|ZkkxkxB,360360150360|∴ZkkxkxBA,300360150360|；ZkkxkxBA,36036060360|。16、∵18036090360kk，∴90180245180kk；当k为偶数时，2在第一象限，当k为奇数时，2在第三象限；即：2为第一或第三象限角。∵360360221803602kk，∴2的终边在下半平面。