碰撞与动量守恒

碰撞与动量守恒目录高考命题分析知识点回顾典例分析动量冲量动量定理动量守恒定律碰撞[高考导航]考点内容高考(全国卷)三年命题情况对照分析201520162017动量、动量定理、动量守恒定律及其应用Ⅰ卷·T35(2)：动量守恒和能量守恒Ⅱ卷·T35(2)：动量守恒和能量守恒Ⅰ卷·T35(2)：动量定理和能量观点Ⅱ卷·T35(2)：动量守恒和能量守恒Ⅲ卷·T35(2)：动量守恒和能量守恒Ⅰ卷·T14：动量守恒定律的应用Ⅲ卷·T20：动量定理的应用弹性碰撞和非弹性碰撞实验七：验证动量守恒定律说明：只限于一维1.定义：运动物体的质量和______的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。2.表达式：p＝_____。3.单位：______。4.标矢性：动量是矢量，其方向和______方向相同。5.动量的改变量：Δp＝p′－p速度mvkg·m/s速度知识点一1.定义：力和力的_________的乘积叫做这个力的冲量。公式：I＝_____。2.单位：_______，符号是_____。3.方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向______。作用时间Ft牛·秒N·s相同知识点二如图1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是()A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小图1解析在缓慢拉动纸带时，重物跟着一起运动，重物与纸带之间是静摩擦力，在迅速拉动纸带时，纸带会从重物下抽出，它们之间是滑动摩擦力，滑动摩擦力约等于最大静摩擦力，故快拉时摩擦力大。缓慢拉动纸带时，作用时间长，摩擦力的冲量大，重物的动量变化大，所以重物跟随纸带一起运动；迅速拉动纸带时，作用时间短，滑动摩擦力的冲量小，重物的动量变化小，所以重物几乎不动。答案CD如图2所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()A.重力的冲量相同B.斜面弹力的冲量不同C.斜面弹力的冲量均为零D.合力的冲量不同图2答案BD解析设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v＝2gh，所用时间t＝1sinθ2hg。由冲量定义可求得重力的冲量大小为IG＝mgt＝m2ghsinθ，方向竖直向下，故选项A错误；斜面弹力的冲量大小为IN＝mgcosθ·t＝m2ghtanθ，方向垂直斜面向上，选项B正确，C错误；合力的大小为mgsinθ，I合＝mgsinθ·t＝m2gh，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故选项D正确。1.内容：物体所受_______的冲量等于物体______的变化。2.表达式：Ft＝mv′－mv＝p′－p。3.矢量性：动量变化量的方向与________的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。合外力动量合外力知识点三知识点四1.内容如果一个系统__________或所受合外力为___，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变。2.表达式(1)p＝_____，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)m1v1＋m2v2＝_____________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3)Δp1＝________，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。不受外力p′m1v1′＋m2v2′－Δp2零3.动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当系统内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。4.动量守恒定律的性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统(多选)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中()A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反D.系统总动量的变化为零解析两个物体组成的系统总动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′，等式变形后得p1－p1′＝p2′－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度，故选项A错误，C正确；根据动量定理得I1＝Δp1，I2＝Δp2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故选项B错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，选项D正确。答案CD悬绳下吊着一个质量为M＝9.99kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1m。一颗质量m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A.35NB.100NC.102.5ND.350N解析子弹打入沙袋过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝mv0m＋M＝0.01×50010m/s＝0.5m/s。对子弹和沙袋，由向心力公式FT－(m＋M)g＝(m＋M)v2L得悬绳的拉力FT＝(m＋M)g＋(m＋M)v2L＝102.5N，所以选项C正确。从2017年6月5日起至年底，兰州交警采取五项措施部署预防较大道路交通事故工作。在交通事故中，汽车与拖车脱钩有时发生。如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面间的动摩擦因数为μ，那么从脱钩到拖车刚停下的过程中，下列说法正确的是()A.汽车和拖车整体动量守恒B.汽车和拖车整体机械能守恒C.从脱钩到拖车刚停下用时v0gμD.拖车刚停下时汽车的速度为（M＋m）（a＋μg）μMgv0解析汽车和拖车整体合外力不为零，故动量不守恒，选项A错误；汽车和拖车整体除重力之外的其他力做功之和大于零，系统机械能增加，选项B错误；以拖车为研究对象，由牛顿第二定律得－μmg＝ma′，则a′＝－μg，由－v0＝a′t得，拖车脱钩后到停止经历的时间为t＝v0μg，选项C正确；全过程系统受到的合外力始终为(M＋m)a，末状态拖车的动量为零，全过程对系统应用动量定理可得(M＋m)a·v0μg＝Mv′－(M＋m)v0，解得v′＝（M＋m）（a＋μg）μMgv0，选项D正确。答案CD如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小。解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入数据联立解得v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s。(2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft＝M1v1－(－M1v0)代入数据解得F＝432N。答案(1)5.2m/s(2)432N知识点五1.碰撞物体间的相互作用持续时间______，而物体间相互作用力______的现象。2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力_______外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。很短很大远大于3.分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_______非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失______守恒最多4.碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1答案D解析设A、B质量分别为mA、mB，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为v03和－v03，则有mBv0＝mA·v03＋mB－v03，解得mA∶mB＝4∶1，选项D正确。如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4kg·m/s，B球的质量mB＝1kg，速度vB＝6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。解析(1)由题意知pA′＝2kg·m/s。根据动量守恒定律有pA＋mBvB＝pA′＋mBvB′解得vB′＝8m/s(2)设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足vA＝pAmAvB碰撞后A球不可能运动到B球前方，所以vA′＝pA′mA≤vB′碰撞过程系统能量不可能增加，所以pA′22mA＋12mBvB′2≤p2A2mA＋12mBv2B联立解得mA应满足14kg≤mA≤37kg答案(1)8m/s(2)14kg≤mA≤37kg如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求：(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。教你审题第一步：审条件挖隐含①“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短”P的速度不变。②“碰撞后P1与P2粘连在一起”P1、P2获得共同速度。③“P压缩弹簧后被弹回并停在A点”P1、P2、P三者有共同速度及整个碰撞过程中的弹性势能变化为零。第二步：审情景建模型①P1与P2碰撞―→碰撞模型。②P与P2之间的相互作用―→滑块―→滑板模型。第三步：审过程选规律①动量守恒定律―→求速度。②能量守恒定律―→求弹簧的压缩量x及弹性势能Ep规范解答(1)P1、P2碰撞瞬间，P的速度不受影响，根据动量守恒mv0＝2mv1，(2分)解得v1＝v02(1分)最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒3mv0＝4mv2，(2分)解得v2＝34v0(1分)(2)根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：12·2mv21＋12·2mv20－12·4mv22＝2mgμ(L＋x)×2(3分)从弹簧有最大压缩量到P停在A点过程中，弹簧弹性势能转化为因摩擦产生的内能，即：Ep＝2mgμ(L＋x)