高中数学(沪教版)知识点归纳

高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：AB{xxA且xB}.(2)并集:AB{xxA或xB}.（3）补集：CA{xxUxA}.U且6.充分条件、必要条件、充要条件如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果PQ,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。7.真子集，交集，并集，全集，补集。8.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。5.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.6.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。第二章不等式1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。不等式的基本性质:1.如果ab,bc;那么ac.2.如果ab,那么acbc.3.如果ab,c0,那么acbc:如果ab,c0,那么acbc.4.如果ab,cd,那么acbd.5.如果ab0,cd0,那么acbd.116.如果ab0，那么.ab0nn.7.如果ab0，那么ab(nN)9.如果ab0,那么nanb(nN,n1).一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。2b2ab两个基本不等式：1.对于任意实数a和b,有a2,当且仅当ab时等号22ab成立。2.对任意正数a和b,有ab2，当且仅当ab时等号22ab成立。我们把ab和2分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。第三章函数的基本性质7.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。8.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号yf(x)表示y是x的函数，会求函数值f(a)，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。9.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数的值域、最大值和最小值。注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。⑶偶函数的性质：f(x)=f(x).⑷奇函数的性质：f(x)f(x).⑸单调性和最值性。⑹零点的概念，实际上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)10.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。指数函数及其性质，11.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。12.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。k为常数，叫做幂函数。注意：1.幂函数的定义：一般地，函数yx(kkQ)x且叫做指数函数。其2.指数函数的定义：一般地，函数ya(a0a1)中x是自变量，函数的定义域是R.幂函数与指数函数的形式一定要区分开。指数函数的性质：1.指数函数xya的函数值恒大于零.性质10.指数函数xya的图像经过点（0，1）.11.函数xya（a1）在(,)内是增函数；函数xya(0a1)在(,)内是减函数.高一(下)数学知识点归纳第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)4.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。5.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。6.重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。说明：①幂函数yx(Q,是常数)的定义域D由常数确定，但总有（0，+）D.D不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当D(,0)(0,或)D=(-,+)时，幂函数yx是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,上)的性质。当0时，yx在（0，+）是增函数；当0时，yx在（0，+）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。x②指数函数ya(a0,且a1)有些同学常会与幂函数yx(Q,是常数)混淆。③换底公式logNalogN.(a0,a1,b0,b1,N0)其中blogba④函数yf(x)的定义域是它的反函数yfx的值域；函数yf(x)的值域1()1()就是它的反函数yfx的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线1()1()yx对称。x⑤对数函数ylogx(a0,且a1)与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数。a⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。第五章三角比第1节任意角的三角比13.主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。14.重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。第2节三角恒等式15.主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。16.重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式训练。第3节解斜三角形12.主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。解斜三角形。13.重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。第六章三角函数第1节三角函数的图像与性质7.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。8.重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。在此基础上类似地研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如yAsin(x)(A0,0)的表达式。第2节反三角函数与最简三角方程7.主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程，简单的三角方程。8.重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。三角函数的图像分析方法。高二(上)数学知识点归纳第七章数列与数学归纳法1.主要内容：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。17.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n项和的极限公式。18.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式。第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。公式：(1)等差数列{an}的通项公式：ana1(n1)d.n(aa)n(n1)1n.(2)等差数列{a}的前n项和公式：dSnann122n1(3)等比数列{a}的通项公式：.anaqn1(4)等比数列{an}的前n项和公式：Snna1(q1)na(1q)a1aq1qnSn或S(n1q1q1)1n(5)当q1时，limq0,0limn(n)a1q(6)无穷等比数列各项的和：S(1).1q第八章平面向量的坐标表示19.主要内容：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。20.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。理解基向量和平面向量分解定理。21.重难点：重点是向量的数量积，向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。难点是向量的夹角的概念和向量的数量积。xyx11y11x2y2注意：(1)有向线段的定比分点的坐标公式：（1）(2)向量a与向量b的夹角的取值范围是0.(3)向量a与向量b的数量积：ababcos(4)向量a与向量b垂直的充要条件是：ab0(5)向量a(x,y)